自控作业答案
红色为重点（2016年考题） 第一章
1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。
1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？
解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。
其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。 系统方块图如下图所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
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1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。
解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压Uf正好等于给定电压Ur。此时，Ue=Ur-Uf=0，故U1=Ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。
系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru（表征炉温的希望值）。系统方框图见下图。
注意:方框图中被控对象和被控量放在最右边,检测的是被控量,非被控对象. 第二章
2-2 设机械系统如图2—57所示，其中xi为输入位移，xo为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。
解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
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2-6若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)=1-e-2t+e-t，试求系统的传递函数和脉冲响应。
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2-8 在图2-60中，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是
且初始条件均为零，试求传递函数及C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。
2-9求图 2-53 所示有源网络的传递函数Uo(s)/Ui(s)
2-11 已知控制系统结构图如图2-55所示。
试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。 解：
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第三章
3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t) =10 ?12.5e?1.2t sin(1.6t + 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：c(t)?1?11??2e???ntsin(1??2?nt??)
1??2??arccos??%?e???/tp??1???n2ts?3.5??n
??cos??cos53.10?0.6
?%?e???/tp?1??2?e??0.6/?1?0.62?e??0.6/1?0.62?9.5%
?1???n3.52?1.6?1.96(s)
ts???n?3.5?2.92(s) 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
3-6设图3-46是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωn＝６、ζ＝１。
分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。
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解 对结构图进行化简如图所示。
3-10已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1）D(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48?0
解：D(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48=0
列劳思表:S5 1 12 32 S4 3 24 48
3?12?2432?3?48?4?16 0
334?24?3?16?12 48 S2
412?16?4?48 S ?0 0 辅助方程12s2?48?0,
12 S 24 辅助方程求导：24s?0
S3
S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根s1,2??j2。 （2）D(s)?s?4s-4s?4s-7s-8s?10?0
列劳思表：
系统不稳定。
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3-12 已知系统结构图如图所示。试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数τ的取值范围。
解：系统的开环传递函数为：
所以τ>0。
3-13已知单位反馈系统的开环传递函数:
G(s) =
（1）
G(s) =（3）
10（2s?1） s 2 (s2 +6s+ 100)
试求输入分别为 r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t +t 2 时，系统的稳态误差。
（1）因为是二阶系统，且系数大于零，所以系统稳定。
K p = limlimlim2 G(s) = 20 ，Kv = sG(s) = 0 ， Ka = sG(s) = 0 s→0s→0s→0
（3）应先检查系统的稳定性。
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Kp=limlimlim2G(s) =∞ ， Kv= sG(s) =∞ ， Ka = sG(s) = 0.1 s →0s→0s→0
第四章
4-2 已知开环零、极点分布如图4-28所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
另附其他地方例题：
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4-3 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)。
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4-5设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：
K*(1) 确定G（s）产生纯虚根的开环增益值。 ?s(s?1)(s?10)
K*4-8 设反馈控制系统中G（s）?2,H(s)?1
s(s?2)(s?5)要求：
（1） 概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性；
（2） 如果改变反馈通路传递函数，使H(s)=1+2s，试判断H(s)改变后的系统稳定性，研究由于H（s）改变所产生的效应。
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第五章
5-2若系统单位阶跃响应c(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9t，试确定系统的频率特性。
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5-8绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线 （1）G(s)?2200 （2）G(s)?2
(2s?1)(8s?1)s(s?1)(10s?1)
（1） （2） 5-17根据题5-8所绘对数幅频特性渐进曲线，近似确定截止频率ωc，并由此确定相角裕度γ的近似值。
5-9已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲
线如图所示，试确定系统的开环传递函数。
（右图中的10000→100，100→1）
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e(t)?10(2t/T?1)e(nT)?10(2nT/T?1)?10(2n?1)
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(2)系统的开环脉冲传递函数：
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G(z)?(1?z?1)Z[?122.57]2s(s?1)z(1?e?1)z?22.57(1?z)[?]
(z?1)2(z?1)(z?e?1)1(1?e?1)?22.57[?]?1(z?1)(z?e)特征方程为：1?G(z)?0 令z?w?1并运用劳斯判据，可知系统不稳定。 w?1
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