（2）（a,b）共有16组，其中满足条件有：（2,1）（3,2）（4,3）（4,4）4组，P=分
考点：集合的定义及表示，集合间的包含关系，古典概型的概率问题．
14??12
点评：掌握集合的概念及其表示方法，以及集合之间的包含关系是解决本题的突破口，然后再计算概率时要注意本小题属于古典概型概率问题.
22.【答案】（Ⅰ）34（Ⅱ）23 【解析】本题考查的知识点是几何概型与古典概型，根据已知条件计算全部基本事件的个数（几何量）和满足条件的基本事件的个数（几何量）是解答概率问题的关键．（1）（2）中没有结论或假设扣2分。
（1）由于a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，则基本事件总数为3X4=12种，其中满足条件方程有实根，即△≥0，即a2+b2≥4共有8种，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，则基本事件对应的平面区域面积为3X2=6，其中满足条件方程有实根，即△≥0，即a+b≥4的平面区域面积为6-π，代入几何概型公式，即可得到答案．
解 设事件A为“方程x+2ax+b=0有实根”.
当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. （1）基本事件共有12个： （0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值. 事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为 P（A）=912342
2
2
2
=. （2）试验的全部结果所构成的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}. 所以所求的概率为
3?2?1P(A)=23?2?22=23.
模拟试题（二）
一、选择题
1.cos750?的值为（ ） A．
121 2 B．? C．
32 D．
22
2.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3
3.与?4570角的终边相同的角的集合是（ ）
A．{?|???2630?k?3600,k?Z} B．{?|??2630?k?3600,k?Z} C．{?|??4570?k?3600,k?Z} D．{?|??930?k?3600,k?Z}
4.已知tanx?A.
43,且x在第三象限，则cosx?（ ）
45 B. ?45 C.
35 D.?35
5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生 C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生 6.计算sinA.
2742?3?cos43?2?2tan2582?3= （ ）
274 B. C.? D.?258
7.从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ） A．
31003,140 B．
31000,140 C．
31003,251003 D．
31000,2510032
8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x?y?16内的概率为（ ）
7211A． B． C． D． 96436
9．一海豚在一长30 m，宽20 m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概
2率为（ ） A．
10.已知tanx?? A．?1313 B．2125 C．2375 D．5275 12，则sinx?3sinxcosx?1的值为（ ）
2 B．2 C．?2或2 D．?2
11.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A．1?C．
2π2π B．
121π?1π
D．
12.某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了 下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，
输出值为788，由此可估计π的近似值约为（ ） A．0.788 B．3.142 C．3.152 D．3.14
二、填空题：
13.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)
14.若在区间[?5,5]内随机地取出一个数a，则1?{x|2x?ax?a?0}的概率为 .
15.已知?是第四象限角，化简tan??(16.已知下列四个命题：
（1）已知扇形的面积为24?，弧长为8?，则该扇形的圆心角为
cos4?3221?cos?1?cos??1?cos?1?cos?)=
；
??2?0；
（2）若?是第二象限角，则
sin234（3）在平面直角坐标系中，角?的终边在直线3x?4y?0上，则tan???；
(4) 满足sin??
三、解答题：
12的角?取值范围是(?6?2k?,5?6?2k?),(k?Z)
其中正确命题的序号为
17.（1）已知cos???452sin??cos?2（2）若tan??2，求?cos?的值
sin??cos?，??(?,?)，求tan?
3
18．某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中二等奖的概率； （2）求未中奖的概率。
19.已知角?(0???2?)的终边过点p(?31,) 22（1）求角?
（2）求以角?为中心角，半径为1的扇形的面积
20.晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有三个球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3. 现主持人从A、B两箱中各摸出一球.
（Ⅰ）若用x、y分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（Ⅲ）如果请你猜摸出的这两球的号码之和，并且猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.
21．实数a,b是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素，集合B={x|x2?ax?b?0}.
（1）写出使B??的所有实数对(a,b)
（2）求随机抽取的a与b的值满足B??且B?A的概率.
22．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个
数，求上述方程有实根的概率.
（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 18.【答案】（1）316；（2）716. 【解析】 试题分析：（1）设“中二等奖”的事件为A， 所有基本事件包括错误！未找到引用源。 共16个， 事件A包含基本事件错误！未找到引用源。共3个，
所以错误！未找到引用源。 （2）设“未中奖”的事件为B ，
所有基本事件包括错误！未找到引用源。 共16个，
“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件错误！未找到引用源。 共4个， “两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件错误！未找到引用源。共2个 错误！未找到引用源。 答：中二等奖概率为316716，未中奖的概率为.
考点：本小题主要考查古典概型概率的求法，考查学生的列举、归纳的能力.
点评：求古典概型的概率时，一定要把基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，另外还要注意解答题的步骤要规范.
20.【答案】（Ⅰ）9种.(Ⅱ)P(A)?.（Ⅲ）猜4获奖的可能性最大.
9
【解析】本试题主要考查了古典概型概率的求解和运用。通过分析总的试验空间，那么得到事件A发生的基本事件数，得到概率值。
（1）运用列举法，先分析总试验的基本事件数为9种，
（2）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有（2，3）， （3，2）共2种可得概率值。
（3）记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai，由（Ⅰ）知，各个取值的概率值，比较大小得到结论。
21.【答案】（1）（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）；（2）P=【解析】
22试题分析：（1）B??也就是x?ax?b?0有根，因而可知??a?4b214。
,再结合a,b
从集合A中取值可得满足条件的实数对(a,b).
（2）根据（1）可知（a,b）共有16组,然后找出满足条件的有4组，根据古典概型概率计算公式计算即可. （1）??a?4b?0,
2即??a2?4b，则B??时
（a,b）是：（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）??6分
（2）（a,b）共有16组，其中满足条件有：（2,1）（3,2）（4,3）（4,4）4组，P=分
考点：集合的定义及表示，集合间的包含关系，古典概型的概率问题．
14??12
点评：掌握集合的概念及其表示方法，以及集合之间的包含关系是解决本题的突破口，然后再计算概率时要注意本小题属于古典概型概率问题.
22.【答案】（Ⅰ）34（Ⅱ）23 【解析】本题考查的知识点是几何概型与古典概型，根据已知条件计算全部基本事件的个数（几何量）和满足条件的基本事件的个数（几何量）是解答概率问题的关键．（1）（2）中没有结论或假设扣2分。
（1）由于a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，则基本事件总数为3X4=12种，其中满足条件方程有实根，即△≥0，即a2+b2≥4共有8种，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，则基本事件对应的平面区域面积为3X2=6，其中满足条件方程有实根，即△≥0，即a+b≥4的平面区域面积为6-π，代入几何概型公式，即可得到答案．
解 设事件A为“方程x+2ax+b=0有实根”.
当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. （1）基本事件共有12个： （0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值. 事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为 P（A）=912342
2
2
2
=. （2）试验的全部结果所构成的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}. 所以所求的概率为
3?2?1P(A)=23?2?22=23.
