福建省泉州市四校2016-2017学年高二上学期期末考试
数学（理）试题
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置） 1、下列函数求导运算正确的个数为( )
①3??x??1?1?x?xxx?3log3e；②?log2x??③e?e；④???x；⑤(x?e)??e?1
xln2?lnx?x???A．1 B．2 错误！未找到引用源。 C．3 D．4
2、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的
是
?????????????????????????????????? A．OM?OA?OB?OC B． OM?2OA?OB?OC ?????1????1????1???? C．OM?OA?OB?OC
3332
?????????1????1???? D．OM?OA?OB?OC
232
3、○1命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x－3x＋2≠0”.
2 ○2“x?1”是“x?4x?3?0”的充要条件；
○3若p?q为假命题，则p、q均为假命题.
2 ○4对于命题p：?x0?R， x?2x?2?0. x02?2x0?2≤0, 则?p：?x?R， 上面四个命题中正确是
A．○1○2 B． ○2○3 C．○1○4 D．○3○4
x2y24、若双曲线2?2?1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为
ab A.5 B．5 C.2 D．2
x2y2??1有一个相同的焦点，则动点（m,n）的轨迹是 5、抛物线y?nx（n＜0）与双曲线
8m2 A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
6、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=2，则异面直线AB1 和BC1所成角的余弦值为 A.0 B.
42 7 C.
13 D.
22227、已知方程ax?by?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0），它们所表示的曲线可能是
A B C D 8、过点（2，0）与抛物线x2?8y只有一个公共点的直线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
9、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则|AC1|的长为
A. 52 B. 62 C. 10 D. 97
x2y2??1的左右焦点分别为F1,F2，弦AB过F1，10、椭圆
2516内切圆周长为?，A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则
A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、已知向量OA?(k,12,1)OB?(4,5,1)OC?(?k,10,1)，且A、B、C三点共线，则
若?ABF2的
y1?y2值为
D．
5 351020 B． C．
333k? ________．
1x2?y2?1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是__ ． 12、椭圆
2413、已知抛物线y2?4x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|?d的最小值为 ．
????14、设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若a?(x?2,y),b?(x?2,y),||a|?|b||?2,则曲线C的离心率等
于 ．
三、解答题（共44分）
x2y215、（10分）已知m?R，设命题p：方程??1表示焦点在y轴上的的椭圆；
5?mm?142
命题q：函数f（x）＝3x＋2mx＋m＋有零点．
3
（1）若?p为真命题，求m的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．
16、（10分）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点. （1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.
A1FD1C1B1 CD
EA B 17、（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD；
P（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥 E-BCD的体积取到最大值，
①求此时PA的长度；
②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小. E A B
DCx2y218、（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，F2也是
ab抛物线C2:y2?4x的焦点，点M为C1,C2在第一象限的交点，且|MF2|?（1）求C1的方程；
5. 3???????????????????????（2）平面上的点N满足MN?MF1?MF2，直线l//MN，且与C1交于A,B两点，若OA?OB?0，求直
线l的方程.
福建省泉州市四校2016-2017学年高二上学期期末考试
数学（理）试题答案
一、选择题： 题号 1 答案 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 B 二、填空题： 11、?2 12、x?2y?2?0 13、34?1 14、2 315、（10分）解：（1）p：m?1?5?m?0,?3?m?5,。。。。。。。。。3分
??p为真命题，?p为假命题 。。。。。。。。。4分
?m?3或m?5 。。。。。。。。。5分
（2）函数有零点，???0,(2m)?4?3(m?)?0, 。。。。。。。。。6分
243?q:m?4或m??1 。。。。。。。。。8分 ?p?q真，所以m?P?Q，即m?3或m??1 。。。。。。。。。10分
16、（10分）解：（1）取A1D中点M，连接FM，则因为F为DD1中点，所以FM//A1D1且FM?3分
又?CE//A1D1且CE?1A1D1，。。。。。。。。。21A1D1，?FM//CE且FM=CE，所以平行四边形CFME，所以CF//ME，又因为EM?面21,1,0)，。。。。。。。。。2A1DE，所以CF∥平面A1DE。。。。。。。。。5分
（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为轴建系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，E(6分
1??AA1?(0,0,1),面A1DE的法向量可取u?(?1,,1),。。。。。。。。。8分
2???AA1?u2??cos?AA1,u??? 。。。。。。。。。9分 ?|AA1|?|u|3?5??cos??sin?AA,u??。。。。。。。。。10分 13?17、（12分）
（1）连接AC，BD?AC,BD?PA,?BD?平面PAC， 所以BD?PC。。。。。。。。。4分
（2）①设PA=h，?E在PC上，所以设PE??PC,带入有E(?,?,h?h?),。。。。。。5分?PC?面BDE，所
??h2?1,。以PC?BE,设E(x,y,z)，则PC?BE?0,带入有??2。。6分 h?2??11h11。。。。。。。。。7分 ?VE?BCD?S?BCD?zE??2??236h?26h?h所以体积取到最大值时，PA?h?2。。。。。。。。。8分
②以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为轴建系，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，B(1,0,0)，E(
332)，。。。。。。。。。9分 ,,444??。。。。11分 ?面ADE的法向量可取u?(2,0,?3),面BDE的法向量可取v?(1,1,?2),。
??u?v222??，即为二面角A-DE-B的余弦值 。。。。。。。。。12分 ?cos?u,v?????|u|?|v|1118、（12分）
（1）y?4x的焦点F(1，0),?c?1,。。。。。。。。。1分
2522265)。。。。。。。。。2分 |MF2|?，?xM?1?,xM?,代入抛物线方程，有M(,33333?2a?|MF1|?|MF2|?57??4,a?2,。。。。。。。。。3分 33x2y2?1。。。。。。。。。4分 ?椭圆C1的方程为?43???????????????（2）点N满足MN?MF。。。。。。。。1?MF2，所以易知N与M关于原点对称，所以kMN?kOM?6?kl,。
6分
设直线l方程：y?6x?m,联立直线和椭圆方程得到：27x2?86mx?4(m2?3)?0,。。。。。。。。。8分
????????设A(x1,y1),B(x2,y2),因为OA?OB?0，所以x1x2?y1y2?0,。。。。。。。。。9分
代入韦达定理有m2?3,?m??3,。。。。。。。。。11分 所以直线l方程为y?6x?3。。。。。。。。。12分
