目 录
第1单元 观察物体（三）
第1课时 观察物体
第2单元 因数与倍数
第1课时 因数与倍数
第2课时 2、5的倍数的特征 第3课时 3的倍数的特征 第4课时 质数和合数
第3单元 长方体和正方体
第1课时 长方体 第2课时 正方体
第3课时 长方体和正方体的表面积 第4课时 体积和体积单位
第5课时 长方体和正方体的体积（1） 第6课时 长方体和正方体的体积（2） 第7课时 体积单位间的进率
第8课时 容积和容积单位（1） 第9课时 容积和容积单位（2） 第10课时 综合实践——探索图形
第4单元 分数的意义和性质
第1课时 分数的产生和意义 第2课时 分数与除法
第3课时 真分数和假分数 第4课时 分数的基本性质 第5课时 最大公因数
第6课时 最大公因数的应用 第7课时 约分
第8课时 最小公倍数
第9课时 最小公倍数的应用 第10课时 通分
第11课时 分数和小数的互化
第5单元 图形的运动（三）
第1课时 旋转 第2课时 图案设计
第6单元 分数的加法和减法
第1课时 同分母分数加、减法 第2课时 异分母分数加、减法 第3课时 分数加减混合运算 第4课时 分数加减简便运算 第5课时 综合应用——打电话
第7单元 折线统计图
第1课时 单式折线统计图 第2课时 复式折线统计图
第8单元 数学广角——找次品
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第1课时 找次品
第9单元 总复习
第1课时 因数与倍数
第2课时 分数的意义和性质、分数的加、减法 第3课时 空间与图形 第4课时 观察物体与统计
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第1单元 观察物体（三） 第1课时 观察物体
教学内容：课本第2页例1、例2及做一做，练习一第4、5、6、7题。 教学目标：
能根据给定的一个方向观察到的平面图形，认识从一个方向看到的平面图形不能唯一确定一个物体的形状。进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状并还原立体图形（5个小正方体组合）。
教学重点：理解并体会如何通过一个或三个方向观察到的平面图形摆出小立方体。 教学难点：能通过三个方向观察到的图形来拼摆并确定小立方体的形状。 教学过程：
一、创设情境，导入新课
请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书） 二、探索交流，解决问题
1.出示例1：按要求摆一摆。
（1）用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的图形。 学生动手拼摆，并与同伴交流摆法。
指名汇报并演示，学生可能会提供多种摆法。
（2）如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的形状不变，你可以怎样摆？ 学生动手拼摆，在小组中交流摆法。
指名汇报并演示，学生可能会提供多种摆法，只要合理，教师都给予肯定。 （3）提问：通过拼摆，你有什么发现？
通过交流，引导学生体会到：①虽然摆法各不相同，但只能添加到前面或后面，不能添加到上、下、左、右面。②只给出一个方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 2.教学例2。
出示例2：你能摆出兰兰所观察的图形吗？
（1）动手操作，让学生根据例题提供的从正面看、左面看、上面看的图形摆出相应的立体图形，与同桌交流摆法。
教师巡视，指名汇报并演示，学生可能会呈现多种图形。 （2）提问：通过刚才的拼摆你又发现了什么？
通过交流，引导学生体会到：一旦确定了从正面看、从左面看、从上面看的图形，这个立体图形的形状也就确定了，也就是说本题只有一种摆法。
3.智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验证一下，看是否猜对了。
学生玩游戏，教师指导。 三、巩固应用，内化提高
1.课本第2页“做一做”。 2.课本第3页练习一第1-2题。
3.课本第3页练习一第4、5、6、7题。 四、回顾整理，反思提升
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通过本节课的学习，你有什么收获？
第2单元 因数与倍数 第1课时 因数与倍数
教学内容：课本第5~6页例1、2、3及做一做，练习二1~4。 教学目标：
1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学过程：
一、创设情境，导入新课
同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？ 二、探索交流，解决问题 （一）因数和倍数的概念
1.观察下面的算式并分类。 师：你能把这些算式分分类吗？
生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类：
2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？
在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。 3.因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 （二）找因数 1.出示例2。
师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
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学生尝试完成：汇报。
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？
（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝??；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18??）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（1），而最大的一定是（它本身 ）。 3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42??）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，想乘法或除法算式找因数,一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （三）找倍数
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16??
师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4??) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2.找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12?? 你是怎么找的？ （用3分别乘以1，2，3??倍） 汇报5的倍数有：5，10，15，20??
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示。 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、巩固应用，内化提高 1.课本第5页“做一做”。
2.课本第7页练习二第1～4题。 四、回顾整理，反思提升
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
第2课时 2、5的倍数的特征
教学内容：课本第9页例1及做一做，练习三第1、2题。
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教学目标：
1.掌握 2 、5 倍数的特征。
2.理解并掌握奇数和偶数的概念。 教学重点：2 、5 倍数的数的特征。 教学难点：奇数和偶数的概念。 教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。 师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？老师告诉你们，学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征 二、探索交流，解决问题
1.探索5的倍数特征 （1）引入百数表
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。 （3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听 （5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？ 板书：个位上是0或5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。 请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的特征有什么好处？
师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。 （8）练一练：（出示课件）
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征 （1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？ ( 2 )课件出示：百数表找出2的倍数，（小组合作找出所有2的倍数）。 （3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确？ （4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。 （6）填一填：（课件出示） 让学生独立填写后汇报。 3.奇数、偶数的再认识。
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就就是奇数
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？ 比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 1）在5的倍数中找出2的倍数 2）在2的倍数中找到5的倍数
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5.试一试：一本30页的画册，任意翻开后看到的页码数，有一个既是2的倍数，又是5的倍数，翻开的可能是哪两页？ 三、巩固应用，内化提高 1.课本第9页“做一做”。
2.课本第11页练习三第1、2题。 四、回顾整理，反思提升
①现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数？
②通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
第3课时 3的倍数的特征
教学内容：课本第10页例2及做一做，练习三第3、4、5题。 教学目标：
经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 教学重点：理解并掌握3的倍数的特征。 教学难点：会判断一个数能否被3整除。 教学过程：
一、创设情境，竞赛导入
1.判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？
35 158 200 87 65 162 4122
2.你能说出几个3的倍数吗？上面这些数中，哪些是3的倍数。你能迅速判断出来吗？ 3.好，现在我们来个竞赛怎么样？请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。看谁的速度快！（师生竞赛）
4.评价：你们想知道其中的奥秘吗？我相信：通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。（揭示课题） 二、探索交流，解决问题
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出10个3的倍数。 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30??
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？ （以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。 3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876
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小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。 判断下面的数是不是3的倍数。 3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。 （1）下列数中3的倍数有 。 14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。 ②3的倍数有什么特征？
（2）提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0） ②接着再考虑什么？（最小三位数是100） ③最后考虑又是3的倍数。（120） 三、巩固应用，内化提高 1.课本第10页“做一做”。
2.课本第11~12页练习三第4、6、7、8、9、10、11题。 四、回顾整理，反思提升
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
第4课时 质数和合数
教学内容：课本第14~15页例1、例2，练习四相关练习。 教学目标：
理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
教学重点：理解掌握质数、合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 二、探索交流，解决问题 （一）质数与合数
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）
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（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书） 2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）。 质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。
（二）奇数与偶数
1. 探索规律。
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：奇数+奇数=偶数
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（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数） 游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。 （2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数） 2.验证规律。
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。 独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。
（偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数）生齐读一遍。
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 三、巩固应用，内化提高
1.课本第16页练习四的第1~3题。 2.课本第16～17页练习四第4～7题。 四、回顾整理，反思提升
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
第3单元 长方体和正方体
第1课时 长方体
教学内容：课本第18~19页例1、例2及做一做，练习五第1、2、3、6、7题。 教学目标：
初步认识立体图形、认识长方体的特征。 教学重点：掌握长方体的特征。
教学难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。
二、探索交流，解决问题
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边
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叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。 2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。 师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。 3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面） （2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。 三、巩固应用，内化提高
1.课本第19页“做一做”。
2.课本第21页练习五第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。 四、回顾整理，反思提升
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么
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收获？
第2课时 正方体
教学内容：课本第20页例3及做一做，练习五的第4、5、8、9题。 教学目标：1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。 2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。 教学重点：认识正方体的特征。
教学难点：理清长方体和正方体的关系。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。（板书课题：正方体） 二、探索交流，解决问题
探索正方体的特征。 1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。 3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。 （2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
师：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：
师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。 三、巩固应用，内化提高
1.教材第20页“做一做”。
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2.教材第21~22页练习五第4、5、8、9题。 四、回顾整理，反思提升
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）
第3课时 长方体和正方体的表面积
教学内容：课本第23~24页例1、例2及做一做，练习六第1、2、3、4、6、7题。 教学目标：
学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
二、探索交流，解决问题
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？ (2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。 (4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2) 方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
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方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2 (0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。 三、巩固应用，内化提高
1.课本第23页“做一做”。 2.课本第24页“做一做”。
3.课本第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。 四、回顾整理，反思提升
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
第4课时 体积和体积单位
教学内容：课本第27、28页的内容、第28页的“做一做”，第32页练习七的第1~5题。 教学目标：使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 教学重点：常用体积单位。 教学难点：常用体积单位。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？ 二、探索交流，解决问题
1.认识体积的概念。
（1）故事导入。多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明。老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较。
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？ 师：不同的物体所占空间的大小不同。 （4）体积概念的引入。
师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。 （1）出示两个长方体。 提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
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（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体？
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。 （4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。 ②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
三、巩固应用，内化提高
1.课本第28页“做一做”。
2.课本第32页练习七1~5题。 四、回顾整理，反思提升
同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
第5课时 长方体和正方体的体积（1）
教学内容：课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第6、8题。 教学目标：通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
教学重点：长方体、正方体体积计算。 教学难点：长方体、正方体体积计算。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 二、探索交流，解决问题 1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数
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据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3
（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。 （1）出示课本第30页的例1。 （2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。 （4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。 （6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3） （7）看图，学生独立在练习本上完成。 （8）指名板演，集体订正。 三、巩固应用，内化提高
1.课本第31页“做一做”第1、2题。 2.课本第32页练习七的第6、8题。 四、回顾整理，反思提升
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
第6课时 长方体和正方体的体积（2）
教学内容：课本第31页的内容，练习七相关习题。
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教学目标：在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体统一的体积公式，并会灵活地应用公式进行体积的计算。
教学重点：运用公式进行体积计算。 教学难点：能灵活运用公式进行计算。 教学过程：
一、 创设情境，复习引入
长方体和正方体体积分别是怎样计算的? 二、 探索交流，解决问题
1.认识长方体和正方体的底面（课本第31页）。
图中画阴影的那一面我们把它叫做长方本或正方体的底面。这个面是由摆放等方式决定的。
2.长方体和正方体的底面面积。
（1）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 （2）怎样求长方体的底面积？
（长方体的底面积 = 长×宽） 怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积=棱长×棱长） （3）长方体和正方体体积计算公式的统一。
思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？ 长方体的体积=长×宽×高 底面积=长×宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积=棱长×棱长 长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示V = sh
长方体和正方体的体积的计算，讲解“横截面”，通过实物直观演示，使学生理解他实际的意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面。如果竖起来，刚才看到的横截面就成了底面。
组织学生读一读生活中的数学。 三、巩固应用，内化提高
1.课本第31页“做一做”第1、2题。 2.课本第33页练习七第11、12题。 四、回顾整理，反思提升 今天，你有什么收获？
第7课时 体积单位间的进率
教学内容：课本第34~35页例2、例3、例4及做一做，练习八的第1~9题。
教学目标：通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。 教学重点：掌握名数的改写方法。
教学难点：用名数的改写解决一些简单的实际问题。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米 1平方米=（ ）平方分米 1平方分米=（ ）平方厘米
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二、探索交流，解决问题 1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书课本第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。 想一想，它的体积是多少立方厘米。 （2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。 提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm） （4）计算。 请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说： ①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。 老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3) 1dm3=1000cm3
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。 老师板书：1立方米=1000立方分米 （7）观察板书内容。
想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。 （3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。 3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率） （2）学习课本第35页的例3。
板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。 指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m3=（3800）dm3 2400cm3=(2.4)dm3 （3）学习课本第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。 三、巩固应用，内化提高 1.课本第35页“做一做”。
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2.课本第36~37页练习八第1~9题。（第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。第3~9题由学生独立完成。）
四、回顾整理，反思提升
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
第8课时 容积和容积单位（1）
教学内容：课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九第1~6题。
教学目标：使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 教学重点：容积单位换算 教学难点：容积单位换算 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 二、探索交流，解决问题
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。 （4）容积的计算方法。
师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。
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（1）师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学课本第38页内容。组织学生汇报学习的内容（教师板书：升、毫升） （3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满。
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油40L。
三、巩固应用，内化提高
1.课本第40~41页练习九第1~6题。 四、回顾整理，反思提升
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
第9课时 容积和容积单位（2）
教学内容：课本第39页的例6，练习九第7~13题。
教学目标：使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
教学重点：运用具体方法求不规则物体的体积。 教学难点：运用具体方法求不规则物体的体积。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.填空。
6.7m3=( )dm3=( )cm3 2L=( )mL3 450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3
提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断。
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。 （3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。 （5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。 二、探索交流，解决问题
出示课本第39页教学例6。 （1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？（可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
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生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。 （板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知） 三、巩固应用，内化提高
教学至此，敬请选用《名校课堂》相关练习。 四、回顾整理，反思提升
通过这节课的活动，你有什么收获？
第7单元 折线统计图 第1课时 单式折线统计图
教学内容：课本第104~105页例1及做一做，练习二十六第1、2题。 教学目标：学会绘制折线统计图，认识折线统计图的特点。 教学重点：学会绘制折线统计图。 教学难点：学会绘制折线统计图。 教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1.出示课本第104页例1的主题图。 师：图上的学生都在干什么？
2.出示例题中的统计表。中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表。 师：从统计表中，你知道了哪些信息？
3.师：我们在前面已经学习过条形统计图，你能把统计表中的数据用条形统计图表示出来吗？
教师巡视指导。 4.汇报展示。
（1）组织各小组展示绘制的条形统计图，教师进行评价指导。 （2）师生共同回顾条形统计图的绘制方法。
统计图除条形统计图外，还有其他的形式的统计图，今天我们来学习折线统计图。 （板书课题）
二、探索交流，解决问题 1.学习折线统计图的画法。
（1）教师逐步演示折线统计图的绘制步骤及方法。
（2）组织学生在作业纸上按照教师演示的方法及步骤绘制折线统计图，并在小组中互相交流，评价，指导。
（3）师生共同归纳总结折线统计图的绘制步骤和方法。 老师根据学生的汇报板书： A.画两轴，等分线； B.描数点，连线段； C.写名称，注单位。
2.学习折线统计图的特点。
折线统计图可以表示数量的增减变化情况。
3.中国青少年机器人参赛队伍的数量有什么变化？你有什么感想？ 三、巩固应用，内化提高 1.课本第105页“做一做”。
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2.课本第108页练习二十六第1、2题。 四、回顾整理，反思提升
通过今天的学习，你掌握了哪些新知识？
第2课时 复式折线统计图
教学内容：课本第106~107页例2，练习二十六相关练习。
教学目标：认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
教学重点：归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。 教学难点：归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形） 观察两图中数据，你得到了哪些数据？
学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。尤其是上海，早在上世纪70年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数量是重要的影响因素?? 怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？ 生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了??
这就是我们今天要学习的内容。（板书：复式折线统计图）。 二、探索交流，解决问题
1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？
2.学生在课本中画出死亡人口折线后，提问：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？着重强调要用不同的线段来分别连结数据中的数，也就是制作复式统计图时，先要画出图例。
3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的趋势。 三、巩固应用，内化提高
1.课本第109页练习二十六第4、5、6题。 四、回顾整理，反思提升
同学们，我们今天学习了复式折线统计图，通过这节课的学习，我们不仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单问题。
第8单元 数学广角——找次品
第1课时 找次品
教学内容：课本第111~112页例1、例2及做一做，练习二十七第1~4题。
教学目标：利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。
教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。 教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。 教学过程：
一、创设情境，引入原理 1.情境导入，揭示课题。
（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？ （2）理解题意。
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学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称??
教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。 如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。 2．合情推理，理解原理。 （1）了解天平的使用方法。 教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。
教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！
教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。 （2）如何利用天平找次品？
师：如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？ 学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。 教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。 3.交流图示，掌握方法。
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。 （2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。
学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。 二、探索规律，优化策略 1.理解题意。
（1）课件出示例2。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （2）大胆猜测。
教师：至少称几次能保证找出次品？
学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。
学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。 学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。
教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？ 学生：既要保证找出次品，又要次数最少。 2．探索规律。
（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。
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（2）全班交流。
①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。 ②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？ 学生：每次称的零件数量太少。
③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？ 学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。 （3）概括最优化策略。
①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？ 学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。 ②你发现什么规律？
学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。
③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？ 先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。 三、应用知识，解决问题
1.5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
2.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？
教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。
3.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。 四、回顾整理，反思提升
1.今天研究了什么问题？找次品的最优化策略是什么？
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2.今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。
第9单元 总复习 第1课时 因数与倍数
教学内容：课本第115页~117的内容及第118~119页练习二十八第1~4 题。 教学目标：
1.通过整理与复习，使学生巩固因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.掌握2 、3 、5 的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
教学重点：能自主梳理知识，形成自己的认知结构。 教学难点：能灵活运用所学知识，解决实际问题。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.整理本册所学内容。
师：本册教材中新知识我们己经学完了，同学们，这个学期你有什么收获？你们准备怎样整理这学期所学的知识？
先让学生独立回忆片刻，再进行小组讨论。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。 2.整理所学的方法。 师：在本册教材的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）
3.自我评价。
师：你认为自己在学习过程中表现如何？在学习中有什么成功做法或存在什么问题？（指名回答）
4.揭示课题。
教师简述本次期末总复习的课时安排、复习内容、复习目的和复习要求后。指出：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。 二、指导复习
1.梳理基本概念。
出示教材第116页第l 题，让学生按题意要求进行思考并解决问题。 学生独立思考，小组合作交流。
指导汇报，根据学生的汇报，教师出示以下知识结构图： 倍数 公倍数 最小公倍数 公因数 最大公因数
因数
因数和倍数 质数和合数
奇数
2、3、5的倍数的特征
偶数 2.解析疑难点。
师：这部分内容概念众多，在概念的理解上，你还有什么疑难问题？ 让学生畅所欲言，教师根据学生提出的疑难问题进行解答。 三、巩固应用，内化提高
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