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《材料力学》2008年硕士研究生入学考试试题
科目代码：____813______ 科目名称：___材料力学_____ 满分：__________ 注意：1，认真阅读答题纸上的注意事项；2，所以答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；3，本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1、图示AC、CD组合梁，受力如图试求：（1）B、D二处的约束力。（7分）（2）作该组合梁的剪力图、弯矩图。（18分）
2、T形截面外伸梁受力如图。已知材料抗压容许应力[σc]=100MPa，抗拉容许应力[σt]=60 MPa。请按正应力校核该梁的强度（25分）。
3、两同学在实验室做试验时需要一根长为1m、直径为10mm的拉杆，但手头只有两根各长为0.52m，直径为10mm的圆杆和胶水（已知胶的许用拉应力[σ]=10 MPa，许用切应力[τ]=0.75[σ]，圆杆材料的许用拉应力为[σ0]=
3 [σ]）,他们应该如何粘接（θ角度为多少）
以获得强度最大的拉杆，所能承受的最大拉力是多少？（25分）。
4、图示超静定梁，已知抗弯刚度为EI，梁长为l，B为弹簧刚度为k的弹性支座。一重量为F的物体从高度为h处自由下落，冲击梁的中点C。试求B支座的最大动反力（25分）。
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5、图示三铰桁架ABC，材料均为Q235钢，σp=200MPa，屈服极限σs=235MPa，弹性模量E=2.0×105 MPa。AB杆的直径d1=24mm，AC杆的直径d2=18mm，强度安全因数n=1.1，稳定安全因数nst=1.45，F=15kN。试校核桁架的安全（25分）。
6、直径为d的钢制圆轴，受轴向拉力F和扭转力偶Me共同作用，现测得圆轴表面k点处沿图示方向的线应变=143.3×10-6，已知Me=Fd/10，d=100mm，E=200GPa，ν=0.3。试求荷载F和Me。若许用应力[σ]=160 MPa，试求用第三强度理论进行强度校核（25分）。
4.2.1 《材料力学》2008年硕士研究生入学考试试题参考答案及解析
1、图示AC、CD组合梁，受力如图试求：（1）B、D二处的约束力。（7分）（2）作该组合梁的剪力图、弯矩图。（18分）
【考察重点】：
这是属于第四章弯曲应力中有关剪力图和弯矩图知识点的考察。属于基本题目，是每年的必考题，需要考生引起重视。 【答案解析】：
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断开铰C，首先对左边ABC部分进行受力分析，即
?M?FxB?0?4FCy?50*4?20?FCy?55kN
?0?FCx?0?Fy?0?FB?50?FCy?105(kN)然后对左边的CD进行受力分析，得
?F?Fx?0?FDx?FCx?0
y?0?FDy?40?FCy?FDy?15(kN)1M?0?M?55*4?*10*42?140(kN?m)?DD2
2、T形截面外伸梁受力如图。已知材料抗压容许应力[σc]=100MPa，抗拉容许应力[σt]=60 MPa。请按正应力校核该梁的强度（25分）。
【考察重点】：
这是属于第四章弯曲应力中有关梁横截面上的正应力和切应力强度校核知识点的考察。属于基本题目，是每年的必考题，考生需要引起重视。 【答案解析】：
设T形截面形心到截面底部的距离为yC。则
20*(yC?20)220*(120?yC)220*100*(yC?10)??22
?yC?40(mm)
20*1003100*2032?Iz??20*100*30??100*20*302?5.33?10?6m41212
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??t,maxMCy1?3?103?(?80)?10?3???45MPa?[?t]?60MPaIz5.33?10?6 MDy1Iz2?103?80?10?3??30MPa?[?c]?100MPa?65.33?10
??c,max?综上所述，该梁满足强度要求。
3、两同学在实验室做试验时需要一根长为1m、直径为10mm的拉杆，但手头只有两根各长为0.52m，直径为10mm的圆杆和胶水（已知胶的许用拉应力[σ]=10 MPa，许用切应力[τ]=0.75[σ]，圆杆材料的许用拉应力为[σ0]=
3 [σ]）,他们应该如何粘接（θ角度为多少）
以获得强度最大的拉杆，所能承受的最大拉力是多少？（25分）。
【考察重点】：
这是属于第四章弯曲应力中有关梁横截面上的正应力和切应力强度校核知识点的考察。属于基本题目，是每年的常考题，考生需要引起重视。 【答案解析】：
??????cos2???cos2????22?????sin2???sin?cos????2
??=0.75?当?时，获得强度最大的拉杆，即tan?=0.75???36.9?
?????0.64??[?]?0.64*4F?107????*0.012????3[?]???F?1227.2(N)??4F?3?107F4F???????*0.0122A?d?
?Fmax?1227.2(N)
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4、图示超静定梁，已知抗弯刚度为EI，梁长为l，B为弹簧刚度为k的弹性支座。一重量为F的物体从高度为h处自由下落，冲击梁的中点C。试求B支座的最大动反力（25分）。
【考察重点】：
这是属于第五章梁弯曲时的位移和下册动荷载知识点的考察。属于综合题目，是每年的必考题，考生要引起重视。 【答案解析】：
F
L/2 /2 L解除B点，则由B处的位移协调条件，得
F
F?l2?F?l2?lFBl3FB????3EI2EI23EIk
32Fl3Fl3FBl3?l31???????FB24EI16EI3EI?3EIk?
5kFl3?FB?16kl3?48EI
??stcF?l2?FB?l2??FBl2??l2?FB????3EI3EI2EI2k
332??stc?7kl39?Fl3????16kl3?48EI?48EI2?
2h?Fmax,d,B?KdFB?stc?Kd?1?1?
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?Kd?1?1?2h?Fmax,d,B?stc????3332kl?3EI??5kFl???1?1?33?9??16kl?48EI3?7klFl??????48EI2?????
5、图示三铰桁架ABC，材料均为Q235钢，σp=200MPa，屈服极限σs=235MPa，弹性模量
E=2.0×105 MPa。AB杆的直径d1=24mm，AC杆的直径d2=18mm，强度安全因数n=1.1，稳定安全因数nst=1.45，F=15kN。试校核桁架的安全（25分）。
【考察重点】：
这是属于第四章弯曲应力中有关梁横截面上的正应力强度校核和第九章压杆稳定知识点的综合考察。属于综合题目，是每年的常考题，考生要引起重视。 【答案解析】：
?F1?F2cos45???F1?F?15kN????F2?2F?152kN ?F?F2sin45??i1?I14?d14d1?1l1.0?1000???6mm?????166.712A164?d14i16
AB两端铰支（μ1=1.0）
2?105??p?????99.3??1?AB为细长杆。?p200E
??FAB?cr?2EI1?3?2?1011?0.0244???32.1kN2264?1??1l??32.1?22.1kN?杆AB稳定。1.45
?FAB??FAB?crnst中公考研，让考研变得简单！查看更多考研专业课资料
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?s235F24F24?152?103又?AC=???83.4MPa???213.6MPa2A2?d2??0.0182n1.1
所以，AC杆满足强度条件，即桁架安全。
6、直径为d的钢制圆轴，受轴向拉力F和扭转力偶Me共同作用，现测得圆轴表面k点处沿图示方向的线应变=143.3×10-6，已知Me=Fd/10，d=100mm，E=200GPa，ν=0.3。试求荷载F和Me。若许用应力[σ]=160 MPa，试求用第三强度理论进行强度校核（25分）。
【考察重点】：
这是属于第七章应力状态和强度理论和第八章组合变形知识点的综合考察。属于基本题型，是每年的常考题，考生须熟练掌握。 【答案解析】：
τx σx
F4F????x?A?d2???108F2??x?Me??Fd?????x32W?d165?d5??z
??30???x2??x2cos60???xsin60???x2??x23??x??1.096?x452
??60???x2??x2cos??120????xsin??120????0.096?x??30???30?????60?E1.096?0.3*??0.096?????200?109x?143.3?10?6
??x?25.48MPa,?x??10.19MPa?F?200kN,Me?2kN?m
22??r3??x?4?x?32.63MPa?[?]?160MPa
所以，该轴满足强度条件。
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