杭州十四中高三数学月考卷（10月）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.若条件p:x?1?4，条件q:x2?5x?6，则“非p”是“非q”的：
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
ax?b2.关于x的不等式ax?b?0的解集是?1,???，则关于x的不等式?0的解集是：
x?2 A.???,?1??2,??? B.??1,2? C.?1,2? D.???,1??2,???
???3.y?2sin?2x??的图象是：
3?? A.关于原点成中心对称的图形 B.关于y轴成轴对称的图形
????C.关于点?,0?成中心对称的图形 D.关于直线x?成轴对称的图形
12?12??x2?2x?3 ?x?1??4.（理科做）已知f?x???x?1在点x?1处连续，则a的值是：
?ax?1 ?x?1?? A.2 B.3 C.?2 D.?4
（文科做）设f??x?是函数f?x?的导函数，y?f??x?的图象如右图所示，则y?f?x?的图象
最有可能是：
A B C D 5.等差数列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则a9?1a10的值为： 2 A.10 B.11 C.12 D.14
1?1?6.在?,2?上函数f?x??x2?px?q与g?x??2x?2在同一点取得相同的最小值，那么f?x?在
x?2??1??2,2?上的最大值是： ?? A.2 B.3 C.4 D.5
7.甲、乙两个工厂2018年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2018年元月份两厂产值又相同，则2018年7月份产值高的工厂是：
A.甲 B.乙 C.两厂一样 D.无法确定
8.（理科做）已知数列?an?是由正整数组成的数列，a1?4且满足lgan?lgan?1?lgb，其中
3n?1?anb?3，n?1，且n?N，则limn?1等于：
n??3?an?11 A.?1 B.1 C. D.
462（文科做）已知?an?的前n项和Sn?n?n?1，则a1?a2?????a10等于： A.91 B.65 C.61 D.56
9.函数f?x??x?x?1??x?2?????x?50?在点x?0处导数为：
A.0 B.518 C.100 D.50！
10.已知函数f?x??2x?1，g?x??1?x2，构造函数F?x?，定义如下：当f?x??g?x?时，F?x??f?x?，当f?x??g?x?时，F?x???g?x?，那么F?x?：
A.有最大值1，无最小值 B.有最小值0，无最大值
C.有最小值?1，无最大值 D.无最小值，也无最大值 二、填空题：（每小题4分，共16分）
??1?3i?11.（理科做）
?1?i?63??2?i?__________________. 1?2i（文科做）已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2在?4,???上是增函数，则实数a的取值范围是____.
??12.已知a?2,b?3，若?a?2b???a?3b???53，则向量a,b的夹角是____________.
tan2x?_________________. ????x?4cot?x??4??（文科做）等差数列?an?的首项是an?1，公差d?0，若a1，则d?______. a2，a5成等比数列，
13.（理科做）lim14.已知f?x?满足f?p?q??f(p)?f(q)，f?1??3，则
f2?1??f?2?f?1??f2?2??f?4?f?3??f2?3??f?6?f?5??f2?4??f?8?f?7??______________.
三、解答题：（每小题14分，共84分）
15.已知函数f?x??ax3?bx2?3x在x??1处取得极值. ① 讨论f?1?和f??1?是函数f?x?的极大值还是极小值； ② 过点A?0,16?作曲线y?f?x?的切线，求此切线方程.
??????16.已知7sin2??sin?cos??cos2??1，???,??，求sin?2???的值.
3??2??1c2关于点A?2,1?的对称的图象为c1，c2对应的函数为g?x?.17.设函数f?x??x?的图象为c1，
x9① 求g?x?的解析式；② 当a?1时，解不等式loga?g?x???loga.
218.（理科做）用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式
1??1??1???1???1??????1????3??5??2n?1?2n?1成立. 2（文科做）甲、乙两人在相同条件下各射靶20次，命中的环数如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 问谁射击的成绩比较稳定.
19.（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为?，①求?的概率分布；②求?的数学期望与方差.
33?xx??????（文科做）已知向量a??cosx,sinx?,b??cos,?sin?，且x??0,?，求：
22?22????2?????① a?b及|a?b|；
3② 若f?x??a?b?2?a?b的最小值是?，求实数?的值.
222220.圆c:x2??y?1??1和圆c1:?x?2???y?1??1，现构造一系列的圆c2,c3,???,cn,???，使圆
cn?1同时与圆cn和圆c相切，并且都与x轴相切.
① 写出圆cn?1的半径rn?1与圆cn的半径rn之间关系式，并求出圆cn的半径； ②（理科做）设两个相邻圆cn和cn?1的外公切线长为ln，求lim?l1?l2?????ln?.
n??
（文科做）求l1?l2?????ln.
本试卷出卷、校对：俞建光 印刷：姚小平
参考答案：
一、AADBCCAADC 二、11、0；12、
1?；13、?；14、24
23三、15、a?1,b?0.（1）f??1??2是极大值，f?1???2是极小值； （2）切点??2,?2?，切线方程9x?y?16?0.
??53?1221125?或（舍），sin2???,cos2??，sin?2????.
3?26321313?117、（1）g?x??x?2?；
x?49（2）?x?6.
216、tan???18、证明略. 19、（1）分布列 ? 0 1 2 4 P （2）E??1,D??1. 9 248 246 241 241； n22（2）ln?，
n?n?1?20、（1）rn??l1?l2?n???111?ln?2?1?????223?lim?l1?l2??ln??2.
11?1?2n?， ???21?????nn?1??n?1?n?1
杭十四中高三数学月考答卷（10月）
一、选择题：（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11._______________________ 12.________________________ 13._______________________ 14.________________________ 三、解答题：（每小题14分，共84分）
15.
16. 17.
