型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？
股票内在价值V?0.4?5（元） 8%NPV?V?P?5-4?1（元）
该股票被低估，应该买入。
7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到
的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？
rt?(Pt?Pt?1)?DtPt?126?P0?1.50 P015%?P0?23.91（元）五、计算题
1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）?AB?1；（2）?AB?0；（3）?AB??1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ 解：rP?0.5?24%?0.5?12%?18%
22222?P?xA?A?xB?B?2xAxB?A?B?AB
（1）当?AB?1时，
2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?12.25%
12
2（2）当?AB?0，?P?0.52?0.16?0.52?0.09?6.25%
（3）当?AB??1，
2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?0.25%
2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：
年份
1 2 3 4 5
算术平均值 标准差
A股票 0.19 0.08 －0.12 －0.03 0.15
0.054 0.12818
B股票 0.08 0.03 －0.09 0.02 0.04
0.016 0.063482
（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？ （2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？
3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。 解：
rP?1?5.5%?7.5%?11.6%??8.2% 34、某公司下一年的预期收益率如下：
可能的收益率
－0.10 0.00 0.10 0.25 预期收益率 方差
概率 0.25 0.15 0.35 0.25 7.25% 16.369%
试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。
n注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：
E?R???Ripii?1 13
??Var(R)??pi?Ri?E?R??22i?1n???25、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？ 解：?2P＝wA2?A2＋wB2?B2＋2wAwB?A?Bρ
AB
AB
＝wA2?A2＋(1－wA)2?B2+2wA(1－wA)?A?Bρ
E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4% σ＝13.9%
6、股票A和股票B的有关概率分布如下：
股票A的收状态 1 概率 2??P22?2wA?A?2(1?wA)?B?2(1?wA)?A?B?AB?2wA?A?B?AB?0?wA?B2??A?B?AB0.15?0.15?0.3?0.15?0.1WA?2??17.4 .3?0.3?0.15?0.15?2?0.3?0.15?0.1?A??B?2?A?B?ABWB?82.6%股票B的收益率（%） 益率（%） 0.10 10 8 14
2 3 4 5 期望收益 标准差 协方差 相关系数 0.20 0.20 0.30 0.20 13 12 14 15 13.2 1.47 0.0076 0.47 7 6 9 8 7.7 1.1 （1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？
（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。
（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？ 解：（4）
?B2??A?B?ABWA?2?24.3%2?A??B?2?A?B?ABWB?75.7%7、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML方程式
15
E(RP)?RF?E(RM)?RFσPσM30%?12%E(RP)?12%?0.3?25.5%0.48、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
当前价格证券 A B C D 股数(股) (元) 100 200 500 100 8 35 25 10 (元) 15 40 50 11 预期年末价格这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？ 股数当前价证券 (股) 格(元) A B 100 200 8 35 价格(元) 15 40 值 800 7000 12500 3.76% 87.50% 32.86% 58.69% 14.29% 100.00% 预期年末总价权重 收益率 益率 3.29% 4.69% 组合收C D 总计 500 100 25 10 50 11 58.69% 0.47% 0.671362 1000 4.69% 10.00% 21300 1.00 16
9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
经济状况 概率 A股票收益B股票收益率 好 一般 差 0.2 0.5 0.3 15% 8% 1% 率 20% 15% -30% （1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
E(RA)＝7.3% σA＝4.9% E(RB)＝2.5% σB＝21.36% （2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
σ
AB＝0.009275
ρ
AB＝0.88
（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／
2.5%＝8.544
结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担
更大的投资风险
（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
相关系数＝0.88 预期收标准差方差（％） A股票 B股票 益（％） （％） 1 0 7.3 4.90 0.24 0.9 0.1 6.82 6.37 0.41
17
投资权重
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 6.34 5.86 5.38 4.9 4.42 3.94 3.46 2.98 2.5 7.94 9.57 11.22 12.89 14.57 16.26 17.96 19.66 21.36 0.63 0.92 1.26 1.66 2.12 2.64 3.22 3.86 4.56 （5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；
风险收益图0.250.20.150.10.050012345678标准差
方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0% （6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。
全部资金投资A股票
10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：
股票 A B C 期望收益 5% 12% 12% 标准差 8% 15% 15% 股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：?A,B?0.35，
?A,C??0.35。
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（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？
AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。
（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集； 投资比重 BA股股票 票 1 0 0.9 0.1 0.8 0.2 0.7 0.3 0.6 0.4 0.5 0.5 0.4 0.6 0.3 0.7 0.2 0.8 0.1 0.9 0 1 相关系数＝相关系数＝投资比重 0.35 -0.35 预期收预期收CA股益（％） 标准差方差益（％） 标准差方差股（％） （％）票 （％） （％） 票 5 8.00 0.64 1 0 5 8.00 0.64 5.7 7.85 0.62 0.9 0.1 5.7 6.82 0.47 6.4 7.96 0.63 0.8 0.2 6.4 6.04 0.37 7.1 8.32 0.69 0.7 0.3 7.1 5.83 0.34 7.8 8.90 0.79 0.6 0.4 7.8 6.24 0.39 8.5 9.66 0.93 0.5 0.5 8.5 7.16 0.51 9.2 10.55 1.11 0.4 0.6 9.2 8.43 0.71 9.9 11.56 1.34 0.3 0.7 9.9 9.92 0.98 10.6 12.65 1.60 0.2 0.8 10.6 11.54 1.33 11.3 13.80 1.90 0.1 0.9 11.3 13.24 1.75 12 15.00 2.25 0 1 12 15.00 2.25 投资组合可行集14AB投资组合的收益率和风险AC投资组合的收益率和风险1210期望收益率8642002468101214标准差（％）16 （3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风
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险/收益图上标出可能的投资组合。
从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。
11、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？ 解：
E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?6%?(16%?6%)?1.2?18% E(P1)?25?0.5?18% E(P1)=29
25注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型： （1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%） （2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）
（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了） 解：
E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?5%?(12%?5%)?0.5?8.85% 16.5?15?0.5?13%?8.85%
15结论：买进
20
注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？ 解：
E(RM)?RFE(RP)?RF?σP σM15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32% 得到：σP＝16% W1×7%＋(1－W1)×23%＝15% 得到：W1=0.5 如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000
元买短期国库券。
14、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：
E(rA)?10%，E(rB)?15%，?A?0.5，?B?1.2，求无风险利率rf。
解：根据已知条件，可以得到如下方程式：
rf＋0.5×(E(RM)－rf)＝10% rf＋1.2×(E(RM)－rf)＝15%
解得：rf＝6.43%
15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。
（1）该股票的内在价值为多少？
21
E(Ri)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5% 2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18
（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？
2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09
22
