作业1 债券、股票价值分析
? 债券
1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利
率是10%，它的内在价值是多少？ 债券的内在价值 V?100?38.55（万元） 10(1?0.1)2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的
第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。
1000?857.34（元）第3年末购买该债券的价值＝ 5?3（1?0.08）注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。
②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任
何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。
③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时
的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。
④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的
定价都是对未来确定现金流的贴现。
3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，
以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？
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Par?(1?i)n100?(1?8%)5持有1年后的卖价???100.3571（元）m4(1?r)(1?10%)
100.3571?95投资收益率??100%?5.639?注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。
4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，
某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？
Par?(1?i)n1000?(1?6%)53年后的买入价???1105.97（元）m2(1?r)(1?10%)债券终值?Par?(1?c)n?1000?(1?6%)5?1338.23（元）1338.23?1105.972年的投资收益率??100%?21% 1105.97（或经代数变换后，投资收益率?(1?r)m?1?(1?10%)2?1?21% )则年投资收益率?21%/2?10.5%注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。 5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年
支付两次）。若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。 解1（用附息债券定价公式计算）：
该债券的价格??401000??964.54(元) n41.051.05n?14解2（用普通年金现值公式简化计算）：
1?1/1.0541000该债券的价格?1000?4%???964.54(元) 410%/21.056、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。2年后该
债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？
2
2年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18元 而市场价格为105元，高估，应卖出。
7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，
该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。
该债券的内在价值?100100100?1000???951.96(元) 231?0.12?1?0.12??1?0.12?8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？
该债券的内在价值V?80801080???1026.24（元）231?0.07?1?0.07??1.0.07?NPV?V?P?1026.24?1100??73.76
因为净现值小于0，所以该债券不值得购买。9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5
年，票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。
两年后的卖价P?CCCPar???(1?r)1(1?r)2(1?r)3(1?r)31001001100 ???21.081.081.083 ?1051.54（元）
注：①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。
②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。 10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，
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息票率为8%，一年付息一次，当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。
（1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。
（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？
（1）持有第1年的收益
期初价格P0??801000??773.99（元）n10(1?12%)(1?12%)n?1910第1年末价格P1??801000??884.82（元）n9(1?10%)(1?10%)n?1P?Pt?1?Dt884.82－773.99持有第1年的收益率＝t?＝24.66%
Pt?1773.99（2）持有3年的收益
第3年末价格P3??801000??902.63（元）n7(1?10%)n?1(1?10%)7利息及利息再投资?80?(1＋10%)2?80?(1＋10%)1?80?264.80（元）① 若采取复利方式计算，3年期的持有期收益率为： 773.99?(1?R)3?902.63?264.80 解得 R?14.68% （R为年持有期收益率）② 若采取单利方式计算，3年期的持有期收益率为： R?902.63?264.801??16.94% （R为年持有期收益率）773.993注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。
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11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到
期收益率为6%，计算它的久期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？
解1（用Excel计算）
到期收益率为6%
未来现金流支付时间 1 2 3 合计
到期收益率为10%
未来现金流支付时间 1 2 3 合计
解2（用久期公式计算） （1）到期收益率为6﹪时
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未来现金流 60 60 1060 未来现金流的现值 PV(ct)×t 57 久期（D) 2.83 57 53 890 1000 107 2670 2833 未来现金流 60 60 1060 未来现金流的现值 PV(ct)×t 久期（D) 55 50 796 901 55 2.82 99 2389 2543
债
P?券面值100元的当前市场价格
666?100???100 231?0.06(1?0.06)(1?0.06)?t??3?（1?0.06）（1?0.06）t?1t336100 债券久期D?100?2.83（年）
（2）到期收益率为10﹪时
P? 债券面值100元的当前市场价格
666?100???90.05 1?0.1(1?0.1)2(1?0.1)36100?t??3?t3（1?0.1）（1?0.1）?2.82（年）债券久期D?t?1
90.053
12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券
价格预期的变化百分数是多少？
dPdr???DP(1?r)8.3%?8%???3.5?0.9722%1?8、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支
付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。
保险公司久期
未来现金流支未来现
未来现金流6
PV(ct)×t 久期
付时间 1 2 3 4 5 合计 金流 1000 1000 1000 1000 1000 的现值 909 826 751 683 621 （D) 909 2.81 1653 2254 2732 3105 3791 10653 A债券久期
未来现金流支未来现付时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 金流 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1100 未来现金流的现值 PV(ct)×t 久期（D) 91 83 75 68 62 56 51 47 42 424 1000 91 6.76 165 225 273 310 339 359 373 382 4241 6759 7
B债券久期
未来现金流支未来现付时间 1 2 3 解2
P保险金??i?15未来现金流的现值 PV(ct)×t 久期（D) 金流 80 80 1080 73 66 811 950 73 2.78 132 2434 2639 51000?3790.79 i(1?0.1)D保险金??PV(c)?ttt?1P保险金?10652.56?2.81
3790.79 PA??i?13101001000??10 00i10(1?0.1)（1?0.1）DA??PV(c)?ttt?1PA3?6759.05?6.76 1000PB??3801000??950.3 i3（1?0.1）i?1(1?0.1)DB??PV(ct?1t)?t?PA2639.2?2.78 950.3
DP?WADA?WBDB?WA?6.76?（1-WA）?2.78 WA =0.75％ WB=99.25％
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14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支
付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？
11，D养老基金?1??11（年）r1001001100PA????1000(元)231?10%(1?10%)(1?10%)D永久债券?1?DA??PV(Ct?13t)?t?2.74(年)15PA1000??1?8%?PB??759.39(元)15?1?10%?PB?tDB??15(年)PBD养老金?WADA?WBDB,其中，WA?WB?1即11?2.74WA?15(1?WA)WA?32.63%，WB?67.37%
? 股票
1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股
1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。
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D0(1?g1)tD0(1?g1)3(1?g2)V???t(1?k)(1?k)3(k?g2)t?131?(1?10%)1?(1?10%)21?(1?10%)311?(1?10%)3(1?5%) ?????2331?8%(8%?5%)(1?8%)(1?8%)(1?8%)?40.09（元）注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！
2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开
始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。
V??n?151?1?8%?n?11?(1?6%)??40.06(元)(1?8%)5(8%?6%)NPV?V?P??9.94（元）NPV?0，该股票被高估。
3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按
每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。 （1）净现值法：
V?1?(1?6%)?53(元)
8%?6%NPV?V?P?23?0，所以当前股票价格被低估，建议购买该股票。
（2）内部收益率法：
10
30=
1?(1?6%)r?6%， r＝9.5%＞8%（必要收益率）
当前股票价格被低估，建议购买该股票。
4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速
度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？
股票内在价值V?0.3?(1?3%)?6.18（元）
8%?3%NPV?V?P?6.18-5?1.18（元）
该股票被低估，应该买入。
5*、假定某公司发行股票3000万股，股款到位期为2008年7月1日，
当年预期的税后利润总额为1800万元（其中1－6月为600万元，7－12 月为1200万元），公司发行完新股后的股本总额为6000万股。该公司股票发行市盈率为15倍。试用市盈率法确定该股票的发行价格。（每股税后利润要求采用加权平均法计算） 每股税后利润＝1800／（3000＋3000／2）＝0.4元 或：每股税后利润＝600／3000＋1200／6000＝0.4元 发行价＝0.4×15＝6元
注：由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。
感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知
识。
6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股
利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模
