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2017年中考数学 一轮复习专题
二次函数 综合复习
一 选择题： 1.已知
是y关于x的二次函数，那么m的值为( )
D. 0
A．-2 B. 2 C.
2
2
2.二次函数y=x﹣2x+4化为y=a(x﹣h)+k的形式，下列正确的是( )
A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4 3.已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（ ） A．2015 B．2016 C．2017 D．2010 4.二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2 5.将抛物线是( ) A． C．
先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式
B．
D．
6.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3 7.抛物线y=2x﹣2
2
x+1与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 9.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示
则该函数的顶点坐标为( )
A.(-3，-3) B.(-2.-2) C.(-1，-3) D.(0,-6〕
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10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）21教育名师原创作品
A．3 B．2 C．3 D．2
11.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 12.已知函数y=ax﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
13.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 14.已知二次函数y=x﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
【版权所有：21教育】22
A．m﹣1的函数值小于0 B．m﹣1的函数值大于0
C．m﹣1的函数值等于0 D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定 15.已知函数
最小值是（ ）
A．2 B．-2 C．10 D．-10 16.设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ) A. a(x1－x2)＝d B. a(x2－x1)＝d C. a(x1－x2)2＝d D. a(x1＋x2)2＝d
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的图像与x轴的交点坐标为 且，则该函数的
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17.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（ ）
2
A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
18.矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0； ②4a+2b+c＞0； ③4ac﹣b＜8a； ④＜a＜；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
2
A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
20.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )www-2-1-cnjy-com
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二 填空题：
21.抛物线y=x+3x+2不经过第 象限.
22.将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m?n= ． 23.若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= ．
24.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖起平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 m.
25.如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为__
2
26.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图
象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ．
27.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列了如下表格：
x y ? ? ﹣2 ﹣15.5 2
2
﹣1 ﹣5 0 ﹣3.5 1 ﹣2 2 ﹣3.5 ? ? 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax+bx+c在x=3时，y=_______．
28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_______．
2
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29.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式
+
=__________．
30.如图，我们把抛物线y=－x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于另一点A3；??；如此进行下去，直至得C2016．①C1的对称轴方程是 ；②若点P（6047，m）在抛物线C2016上， 则m = .
三 计算题： 31.已知函数
是关于的二次函数，求：
(1)满足条件m的值。
(2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小．
32.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
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四 简答题：
33.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）． （1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
34.某商店经营一种小商品,进价是2.5元,据市场调查,销售价是13.5元时,平均每天销售是500件,而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.21世纪教育网版权所有
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式； (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?
35.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。21教育网 (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？2·1·c·n·j·y
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四 简答题：
33.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）． （1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
34.某商店经营一种小商品,进价是2.5元,据市场调查,销售价是13.5元时,平均每天销售是500件,而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.21世纪教育网版权所有
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式； (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?
35.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。21教育网 (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？2·1·c·n·j·y
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