第01课 正数与负数（一）
教学目的：
⑴了解正数，负数是怎样产生的？
⑵理解数0表示的意义,知道什么是正数和负数． ⑶初步会用正数，负数表示具有相反意义的量． 教学过程：
一、复习提问：1.小学数学里学过哪些数? 2.是否有比0还小的数. 二、新授:
1.引入:⑴气温:今天零上28℃,1月5号的气温是零下3℃.
⑵山高:珠穆朗玛峰海拔8848米,吐鲁番盆地比海平面低155米.(规定海平面高0米) ⑶某人在一直线的路上向东走5米,另一人向西走10米. 2.观察:⑴具有相反意义的两个量:零上,零下；海拔高,低；东,西；
⑵记作:⑴+28℃,-3℃； ⑵+8848米,-155米 ；⑶规定向东为正,向西为负:+5米,-10米
1183.定义:⑴正数:如+28℃,+8848米,+5米,,0.3, ,3? ⑵负数:如-3℃,-155米,-10米, -,-0.6?
27大于零的数叫正数,在正数前加一个“-”号为负数.0既不是负数,也不是正数．
小结:正,负数表示两个具有相反意义的量．如:收入,支出；盈,亏；上升,下降；零上,零下；高,低；南,北；大于,小于等.
例1． 一个物体向东,西两个方向运动,用正,负数表示它的运动.
⑴如果向东运动4m,记作+4m,那么向西运动5m记作什么?
⑵如果-7m表示物体向西运动7m,那么6m表示物体作什么运动? ⑶0m表示物体作什么运动?
例2． 回答下列问题,并说出数0表示的意义:
⑴如果-30表示亏损30元,那么盈余50元怎么表示？ ⑵如果上升5m记作+5m,那么下降7m表示成什么?
⑶如果收入500元记作500元,那么支出200元怎么表示?0表示什么?
⑷一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(mm),表示零件标准尺寸为kmm,加工要求最大不超过_______,最小不超过___________.
例3． 用正,负数表示下列问题中的数量,并说出数0表示的意义:
⑴出门向西走300米,出门向东走200米. ⑵某单位去年亏损3000元,今年盈利5000元. ⑶收入300元,支出200元.
例4．所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,把下列各数中的正数和负数分别填在正数集合
31和负数集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7 -8.12 - -π 0
46正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝ 整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝
三、巩固:阅读课本P.46-48 练习P47. 1,2 P49. 1 四、小结作业:P50-51 A组 1-8 五、家作:1.课课练 P17-18
2.补充:⑴零上5℃记作_____零下8℃记作_____ _；
⑵高出海平面8848米,记作______低于海平面423米,记作_______； ⑶如果规定向东为正,则向西走5.1米,记作_____米. ⑷收入10.5元记作+10.5元,则支出20元记作______元.
⑸下列各数:-6,-3.4,1,0,+2.25,-0.1,-0.82, -41,+3.2.集中正数有_____个,负数有__ _个． 3
第02课 正数和负数（二）
教学目的：⑴了解有理数的概念，能把给出的数按要求分类． 了解数0在有理数分类中的作用． ⑵正确理解有理数与整数、分数，有理数与正数、零、负数之间的相互关系． 教学过程： 一、复习提问：
1．举几个具有相反意义的量，并用正数负数表示?数0表示量的意义是什么? 2．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数：6，－21.54，0，
22，－3.14，0.001，－999，π． 73．任何一个正数都比0大吗?任何一个负数都比0小吗? 4．判断：⑴太平洋最低处低于海平面-11022米（ ）
⑵如果挖土50吨，记作+50吨，那么-2吨表示填土2吨（ ） ⑶没有负号的数就是正数．（ ）
二、新授：
1．定义：整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类：
??正整数??正整数正有理数????非负整数 整数零?正分数??????负整数 或 有理数?零 有理数? ????正分数负整数?负有理数??分数?????负分数??负分数?3．数集的介绍 4．例题讲解：
.1?1例1、把下列各数填入相应的数集合里: +5,-21.6,3,0,-101,25,0.4,?,1,π,
229 正有理数集合：? ?； 负有理数集合：? ?； 整数集合： ? ? ；正分数集合： ? ?； 非负整数集合：?
非负数
? ；非负数集合：? ?．
练习：把下列各数填入相应的数集合里：-18，
223，0，2003，?，－3.14，0.001，－999 75
正有理数集合：? ?； 负有理数集合： ? ?； 整数集合：? ?；正分数集合： ? ?；
非负整数集合：? ? ；非负数集合： ? ?．
例2、判断题：
⑴一个整数不是正整数是负整数（ ） ⑵分数包括正分数、负分数和零（ ） ⑶非负数包括正数和零（ ） ⑷一个有理数不是整数就是分数（ ） ⑸一个有理数不是正数就是负数．（ ）
例3．某地某天,早晨温度是零下2℃，中午温度是零上5˙C，晚上温度是0°C，试用正负数表示早晨、中午的
温度，并回答：⑴中午温度比早晨温度高几度？⑵晚上温度比中午低几度？ ⑶晚上是不是没有温度？
例4．观察下面依次排出的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数．
⑴2，3，－6，8，10，－12，14， ， ， ． ⑵2，0，－2，－4，－6， ， ， ．
⑶1，?12345，，?，，?， ， ， ． 23456三、巩固：1、课本：Ｐ20，1、２、3 ２、填空：
⑴下列说法中①.3.14既不是整数也不是分数；②整数是自然数；③全体有理数是正有理数和负有理数组成的；④有理数包括整数和分数，其中正确的有（ ） A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ⑵零是（ ）
A．最小的有理数 B．最小的整数 C．最小的自然数 D．最小的非负整数 四、小结：有理数定义及有理数的分类
五、作业：课本Ｐ20 Ｐ21#１→４；家作：课课练
第03课 数轴（一） 教学目的：⑴理解什么是数轴，如何画数轴；
⑵能够将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任一个有理数
在数轴上都可找到对应的点．
教学过程： 一复习提问：
把下列各数填在相应的大括号内：－5，，6，－3，－0.4，，0，?正整数集合：{ }，非负数集合{ }，负数集合{ }． 二、新授：
1．观察温度计，直接给出数轴的定义．
231511，16.7，?2 83
⑴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． ⑵三要素：原点、正方向、单位长度．
2．如何画数轴：数轴三要素缺一不可．单位长度可根据需要选取适当的长度．
例1．判断下面所画的数轴是否正确，如不正确，在后面的括号里指出它的错误： ⑴ （ ） ⑵ （ ） ⑶ （ ） ⑷ （ ） ⑸ （ ） ⑹ （ ）
例2．指出数轴上各点分别表示什么数？
例3．在数轴上画出表示下列各数的点，并指出距离原点有几个单位．1，－5，－2.5，4
11，0,－1． 24注意：⑴所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是所有的点都表示有理数．
例4．⑴在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示1的点有3个单位的数是 ；
⑵数轴上的点A所对应的数是5，点B所对应的数是－6，则A、B两点之间的距离是 ． ⑶书P25页 #4 三、巩固：
1． 课本P23，练习1,2,3 手册P21，填空题（2），（3），（4） 四、小结：⑴数轴的定义和三要素；
⑵如何画出数轴,并会在数轴上画出表示有理数的点． 五、作业：P25# 1，2，3 手册P22 A组 B组
补充：1．画一条数轴并分别表示?0.5，?0.1，?0.75的点； 2．画一条数轴并分别画出表示1000，2000，5000的各点； 3．在数轴上标出到原点距离小于 3的整数所表示的点． 教后感：
第04课 数轴（二）
教学目的：1能从温度的高低理解有理数大小的意义； 2会比较数轴上数的大小，初步理解有理数的有序性． 教学过程 ： 一、 复习提问：
1． 什么叫数轴；
2． 所有的有理数都可以用数轴上的 来表示，数轴上原点左边的点表示 ，原点右边的点表示 数，
表示零．
3． 数轴上与表示2的点的距离是3个单位长度的点有 个？它们分别是什么数？ 二、新授：
1． 如何根据数轴上的两点的位置，判断点对应的有理数的大小：
⑴正数大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； ⑵在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 2． 举例：
例1画出一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“〈“号连接起来：+1.5，－3，－2.5，+2，+3
1，0 21 2 说明：比较三个以上的有理数的大小时，往往把这些数在数轴上表示出来，然后用“<”连接．
－3<－2.5<0<1.5<2<3
练习：把数－4，－2，1，2，－，3.5，2在数轴上表示出来，再用“＜”号把它们连接． 例2比较下列各组中两个有理数的大小：
121245 ⑴－5和－2 ⑵－4和+3 ⑶－1.2和0 ⑷－和－
56例3判断下列各小题是否正确：
⑴当x=5时，5x－25>3 ⑵当x=3时，－16>4x+3 例4最小的正整数是 最大的负整数是 ．
例5写出所有比5小的正整数__________， 比5小的非负整数________，比-5大的负整数_____________，到
原点的距离不大于3的所有整数有 ．
三、巩固：课本P25练习 手册P25 四、 小结：如何从数轴上判断数的大小． 五、 课作：P265、6、7 手册P25 A组B组
选做题：1． 在数轴上表示出下列各数，再按从小到大的顺序用“〈”号连接起来：+5，－4，－31， 0，22.5，－3.6．
2． 在数轴上标出小于5且大于-3的所有整数． 3． 下列判断语句中正确的是( )
A. 最小的有理数是0. B. 最小的负数是-1 C. 自然数中最小的是1 D. 最小的正数是1
4． 在数轴上有A、B两点，A点在原点的左面，而且距离原点6个单位，则A点表示 ；B点与A
点在原点的两侧，而且相距10个单位，B点表示什么 ．
115． a是小于1的正数，用“〈号把下列各数连接起来：a，－，0， ，－a．
aa
第05课 相反数
教学目的：了解互为相反数的几何意义．任意给一个数，会求它的相反数． 教学过程： 一、复习提问：
1． 什么叫数轴？数轴的三要素是什么？非负数指什么？非正数呢？
2． 在数轴上与原点距离等于6个单位长度的点有几个，它们分别表示什么数?与?2距离3个单位的点呢？ 3． 在数轴上表示出下列各点：6，1.5，－6，－1.5． 二、新授：
观察数轴，引出相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．强调“互为”两个字的意义，互为相反数是一对数，－6是6的相反数，同样6是－6的相反数．
指出特征：⑴相反数是指两个有理数之间的关系，即相反数是成对出现的．
⑵一个数是另一个数的相反数，应同时满足的两个条件：①它们符号不同，即一个为正，一个为负．②
在数轴上它们在原点的两侧，且到原点的距离相等．
⑶0的相反数是0．
已知一个数，求它的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．
3例1：⑴分别写出9与－7的相反数．⑵指出－2，4与各是什么数的相反数．
5注意：一般地，数a的相反数是－a，其中a可以是正数和负数． 小结：当a＞0时，?a＜0； ⑴当a=7时，－a=－7，7的相反数是－7． 当a=0时，?a=0；
⑵当a=－5时，－a=－(－5)=5，－5的相反数是5． 当a＜0时，?a＞0．
⑶当a=0时，0的相反数是0，因此－0=0．
两重符号化简的方法：一个数前面加“+”号，仍等于这个数，一个数前加“－”号表示求这个数的相反数．
例2：化简下列各数的符号：
⑴+(－3) ⑵+(+8) ⑶－(+3) ⑷－(－7) ⑸－[－(+3)]
注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”． 练习：⑴化简下列各数的符号：
①－（+7）② +（－5）③ －（－3．1）④ －[+(－2)]
32⑤－[－(+5)] ⑥ －[－(+)] ⑦ +[－(－8)] ⑧ －[－(－)]
45⑵口答：－8的相反数是_______，_______的相反数是－8； －(－8)的相反数是________，________的相反数是－[+(－8)]．
2例3：填空：0.25的倒数是 ，－1的倒数是_______，0.25的相反数是_______，0的相反数是
3220.25的倒数的相反数是________，－1的相反数是_________，－1的相反数是_______．
33例4：在数轴上记出2，－3.75，0，50%各数，以及它们的相反数． 三、练习：课本P28 练习1、2、3 手册P27 课内练习1、2、3． 四、总结：会求已知数的相反数．
五、作业 ：课本P40－41 1、2、3 手册 P27－28 A组B组 教后感：
第06课 绝对值（一）
教学目的:1.能利用数轴说明绝对值的概念,初步理解绝对值的性质和意义. 2.任意给出一个有理数,能求出它的绝对值. 教学过程:
一、复习提问:
1．什么叫数轴？怎样的两个数是互为相反数?
2．把互为相反数的两个数反映到数轴上有什么特点?如果是0呢?在数轴上两个互为相反数的数表示的点到原点的距离相等.
1133．在下列有理数中3，，-3，+5.25，-0.375，-5，互为相反数的有________对.
4384．数轴上表示两点距离的数一定是正数或是0吗?(d≥0) 二、新授:
1． 绝对值的定义:一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.
举例:在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,-5的绝对值是5,记作|-5|=5．
试一试：（1）?2= ．
15= ．?8.2= ；（2）0= ；
（3）?3= ．?0.2= ．?8.2= ． 强调:⑴绝对值与距离的特殊关系； ⑵绝对值的书写；
⑶数a可以是正数，负数，0； ⑷任何一个数的绝对值都是非负数，即a≥0．
2． 总结求一个数的绝对值的方法:
⑴文字语言表达: (2)符号语言:
①一个正数的绝对值是它本身； ①如果a>0，则|a|=a； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ②如果a<0，则|a|= -a； ③0的绝对值0． ③如果a=0，则|a|=0．
举例:⑴若a=2 , 则|2|=2 ⑵若a= -3, 则|-3|= - (-3)=3
3．小结：⑴ 绝对值等于它本身，数________的相反数等于它本身._________的倒数等于它本身；
___________的绝对值最小；任何有理数的绝对值都是______ ___数．
⑵学习了绝对值之后,相反数可以理解为:符号相反,绝对值相等的两个数． 例1． 求下列各数的绝对值：－12152，+
110，－4．75，10．5 ．
例2． 化简：（1）?(?)；（2）－?1 ．
例3．绝对值等于3的数有几个？它们是________ __；绝对值小于3的整数有_____________； 绝对值不大于3的整数有_____________；绝对值不大于3的非负整数有____________. |x|=3,则x=______ _． 巩固练习： P31页 #1，#2，#3． 例3．计算下列各式:
131|-|-0.125| 43823 ⑶|-|3|?1| ⑷|?1|÷|?1|
4355 ⑴ |-8|+1+|3|-|-5| ⑵ |-例4．分别根据下列条件求|x|+|y|的值： ⑴ x=-5，y=4； ⑵x=?1巩固练习：手册P29 1、2、3、4；课本P31 4 ．
17，y=?. 23
三、全课小结：
1．什么叫做一个数的绝对值？绝对值的意义？
非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数；绝对值最小的值是0． 即：若a?a，则a≥0；若a??a则a≤0． 作业：课本P31 2、3 ；P29-30 A组 B组． 教后感：
第07课 绝对值（二）
教学目的：1 复习巩固绝对值的概念,绝对值的意义． 2 会利用绝对值比较两个负数的大小． 教学过程： 一、复习提问：
1．分别说出下列各数的相反数，绝对值和倒数．
3，?2，2，?1211，0，5，6．
232． 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，反之，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，这
句话对吗？
3． 的绝对值等于它本身； 的绝对值等于它的相反数；绝对值最小的值是 ． 若a?a，则a ；若a??a则a ．
4．我们是怎样利用数轴来比较两个有理数的大小的？
数轴上右边的数总比左边的大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 导入：两个负数比较大小，除了借助数轴外，有没有其它方法呢？ 二、新授：
在数轴上表示－5，－3的点，这两个数 中哪个较大？
显然，－5<－3，而|－5|>|－3|，所以，两个负数，绝对值大的反而小． 例1．比较大小：（1）－1与－0.01； （2）－?2与0 ； （3）－（?）与－?（4）?19110；
32与?； （5）－(+3.14)与－|－π| ．
43 解：⑴因为?1=1，?0.01=0.01 且1＞0.01，所以－1＜－0.01．
（2）（3）（4）（5）略．
小结：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数,绝对值大的反而小． 练习：P34 练习
例2．已知|a|=3，|b|=2，求a+b的值．
说明：⑴任何一个有理数的绝对值只有一个值，但反过来，绝对值为某一个正数的有理数却有两个，它们互
为相反数．
⑵解这类问题，要正确组合，全面思考，谨防漏解． 例3．已知|a－3|=3－a，求a的取值范围． 例4．已知|x－2|+|y－3|=0,求2x2－y+1的值．
说明：几个非负数相加为零，则每一个数都为0．
例5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所市，化简c+a?c+b?c．
c b a -2 -1 0 1 2 3 例6（选讲） 已知1 说明： 求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序，即先判定这个数是正数，零还是负数， 再由绝对值的定义定准结论的符号，并去掉绝对值符号，就能使计算无误． 三、全课小结 ：会利用绝对值的几何意义进行两个负数的大小比较 四、作业：手册P32 A组B组 教后感： 第08课 有理数的加法（一） 教学目的：了解有理数加法的意义．能根据有理数加法法则，进行有理数的加法运算． 教学重点：在进行计算时，一定要紧扣法则． 教学过程： 一、复习：1、怎样的两个数互为相反数？什么叫数a的绝对值？ 1的相反数是 ，绝对值是 ． 2 ⑵绝对值最小的有理数是 ，最小的正整数是 ，比－5大的负整数是 ． 15513、比较大小：⑴－10 －7；⑵－3.5 1；⑶? ?；⑷ ?． 4121234、一位同学在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 二、新授： 规定向东为正，向西为负． ⑴若两次都是向东走，则一共向东走了50米， 写成算 2、填空：⑴?式：??20????30???50 ⑵若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处． 写成算式： ??20????30???50 ⑶若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则这位同学位于原来位置的西方10米． 写成算式：??20????30???10 ⑷若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则这位同学位于原来位置的东方10米． 写成算式：??20????30???10． 再看两种特殊情况： ⑸第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，则这位同学位于原地．写成算式：??30????30??0 ⑹第一次向西走了30米，第二次没走，则这位同学位于原来位置的西方30米．写成算式： ??30??0??30 归纳：有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3、互为相反数的两个数相加得零； 4、一个数与零相加，仍得这个数． 说明：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值． 例1：计算： ⑴??2????11? ?1??2? ⑵??20????12? ⑶??1????? ?2??3? ⑷??3.4??4.3 ⑸0???2? ⑹??2.7????2.7? 说明：注意解题格式！ 练习：1、课本P37-38 练习1、2、3、4 手册P33-34 1、2、3 全课小结：有理数的加法法则． 作业：1、手册P34 A组B组 题选：1． 若a＞0，b＞0，则a?b 0；若a＜0，b＜0，则a?b 0； 若a＞0，b＜0，且a＞b，则a?b 0； 若a＜0，b＞0，且a＞b，则a?b 0； 2．写出a?b?a?b成立的条件． 教后感： 第09课 有理数加法（二） 教学目的：1．能运用加法运算律，简化加法运算． 2．理解加法运算律在加法运算中的作用，并加强训练． 教学过程： 一、复习：1提问：①叙述加法运算法． ②小学里学过的加法运算律，交换律与结合律． 2．判断：⑴两个负数的和一定是负数． ⑵两个数的和大于每一个加数． ⑶两数和一定大于两数绝对值的和． 11)+2 22333311 ⑷2+(?3) ⑸(?)+(?) ⑹(?)+(?) 442553二、新授： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)．这两个运算律同样适合有理数加法． 例1．计算：⑴16+(－25)+24+(－32) 解：原式=(16+24)+[(－25)+(－32)] 交换律和结合律 =40+(－57) 同号的先加，异号后加 =－17 ⑵??1.75??1.5???7.3????2.25????8.5? 计算：⑴30+(－20) ⑵(－20)+30 ⑶(?3⑶??6????1????4??5 ??2??3??4??5??1?3?45⑷1+(－2)+3+(－4)+5+?+99+(－100) 练习：板演P40页 练习 例2．10袋小麦称重记录如下，从每袋90千克为准,超出千克数记为正数，不足千克数记为负数，总记是超过 多少千克?10袋小麦的重量是多少？ +7 +5 －4 +6 +4 +3 +1 －3 －2 +8 解： +7+5+(－4)+6+6+3+(－3)+(－2)+8+1 =[(－4)+4]+[5+(－3)+(－2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25 =25 90310+25=925(千克) 答：总重量超过25千克，总重量为925千克． 补练：一小组8人的成绩如下：88，95，87，92，94，90，75，91．求这一小组的总分及平均成绩． 小结：有理数加法注意点： ⑴先把互为相反数的两数结合相加，比较简便； ⑵把凑成整数的数结合起来先相加，比较简便； ⑶把同分母或易通分的两个数先相加，比较简便； ⑷把正数和负数分别相加，计算比较简单． 三、练习：1 P41页 #3 #4 2列式计算：P41页 #5 四、作业 有理数有关概念复习 一、知识小结： 1． 大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数． 2． 和 统称为有理数． 有理数的分类为： ??正整数??整数?零???负整数有理数????正分数?分数???负分数???正整数正有理数???正分数??有理数?零?负整数?负有理数????负分数?3． 规定了 、 和 的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ． 4． 有理数的大小比较： ⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ． ⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ． 5． 数a的相反数是 ．数a的倒数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身． 6． 一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与 距离，记作 . ①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ； ③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数 是 ；即若|a|=a，则a 0；若|a|=－a，则a 0． 7． 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取 的符号，并把 ； ⑵绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 ； ⑶互为相反数的两数相加得 ；⑷一个数同0相加，仍得 ． 即：⑴若a＞0，b＞0，则a+b 0；⑵若a＜0，b＜0，则a+b 0；⑶若a＞0，b＜0，且a＜b 则a+b 0． 二、练习： 1． 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ； 2． 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数是 ； 3． 数轴上的点A所对应的数是4，点B所对应的数是－2，则A、B两点之间的距离是 ． 4． 写出所有比－5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ，到原点的距离不大于3的所有整数 有 ． 5． 绝对值等于3的数有________ __；绝对值小于3的整数有_____ ________； 绝对值不大于2的整数有_____________；相反数大于－1但不大于3的整数有________ ____. 6． 一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(mm),表示零件标准尺寸为kmm,加工要求最大不超过_______,最小 不超过___________. 7． 把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7 31 -8.12 - -π 0 46正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝ 整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 8． 已知a＞0，b＜0，且a＜b，试在数轴上表示出a，b，－a，－b，并用“〈”连结． 9． 已知|a|=3，|b|=2，则a+b的值为 ． 10．⑴已知|x－5|=x－5，求x的取值范围； ⑵已知|a－3|=3－a，求a的取值范围． 11．已知1 12．⑴若|x－2|+|y－3|=0，求2x2－y+1的值． ⑵已知a?2与b?2互为相反数．求a+b的值． 13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求 14．计算： 11111111．?????????101102102103103104109110a?b?cd?m的值． 3 第11课 有理数的减法 教学目的：理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数的减法运算。 教学难点：1、把减法转化为加法，减数必须同时变成相反数，即“两处必须同时改变符号”。 2、对于有理数的减法来说，没有交换律，即被减数与减数的位置不能变。 教学过程： 一、复习：1．有理数的加法法则？2．三个有理数相加的解题技巧有哪几点？ 3．计算（- 3135）+3 +0.75+（-5）+2 4288二、新授 ： 引入：今天学习有理数减法和小学减法意义相同． 有理数减法就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 例1、计算：（+10）-（+3） （2）（+10-）-（-3） 解：（1）∵（+3）+（+7）=（+10） （2）（-3）+（+13）=+10 ∴（+10）-（-3）=+7 ∴（+10）-（-3）=+13 比较以上四个式子可得： （+10）-（+3）=（+10）-（-3） （+10）-（-3）=（+10）+（+3） 总结以上情况可得： 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 例2、计算： （1）（-3）-（-5） （2）（-3）-（+5） （3）0-7 （4）0-（-7） （5）（-7.2）-（-4.8） （6）（-3 11）-5-（+1.25） （7）7-（15-20）-（0.36） 24（8）（+6）-（-6）-（2-5） 例3、（1）零上15°C比零上5°C高多少？（2）零上15°C比零下5°C高多少？(3)-3比-5大多少？ （4）7比-4小多少？（5）和是-8.3，一个加数是-3.5，求另一个加数 例4、解下列方程：（1）x+8=5；（2）x－（－7）=－4；（3）6－x =－4；（4）3+ x =－5 小结：（1）减法变成加法，然后用加法进行运算 （2）两个有理数的差是否一定小于被减数 （3）互为相反数的两数之差为一个数的两倍 巩固 P43 1（口答）2板演3 （口答）手册：课堂练习1 11选作题：1、计算（1）（-37）-（+14） （2）（+42）-（-98）（3）(-3)-(+5) 2413(4)(+4.09)-(+6)(5)0-(-2)2、（1）若a?3?2，求a ；（2）若x?3?y?2?0， 47求x－y的值。 作业：课作：书P44习题2.7；家作：手册P38课堂练习2；课外作业 A、B 教后感： 第11课 有理数的加减混合运算 （一） 教学目的：使学生熟练掌握有理数的加减混合运算． 教学过程： 一、 复习：1．有理数加法、减法的运算法则，特别注意符号． 2．板演练习：⑴??11??7???9????6? ⑵??20????3????5????7? ⑶???1312342 ⑷??9????10????2????8??3 3二、新授： 1．加减运算统一成加法： ⑴统一成加法：??11??7???9????6?=??11????7????9??6 ⑵省略括号写成：－11－7－9+6 ⑶代数和：－11－7－9+6 ⑷读法：①根据性质符号读作：负11，负7，负9，正6的和． ②根据运算符号读作：负11减7减9加6． ⑸“+”“－”符号，既是性质符号，又是运算符号，两者合一． 练习：书P46页 2．例1：把??20????3????5????7?写成省略括号的和的形式，并把它读出来，并计算． 解： ??20????3????5????7? =??20????3????5??7 =－20+3－5+7 =－20－5+3+7 =－25+10 =－15 3．学生尝试练习后针对问题加以评讲： ⑴?24?3.2?16?3.5?0.3 ⑵0?21???3????????? ?23?1??2??1?4??3??4? 巩固练习：1．书P47 #1，#2 2．书P47 习题#1，#2 三、全课小结：⑴有理数的加减混合运算可以统一成加法，写成省略括号的和的形式； ⑵代数和是表示几个有理数的和．加法运算定律在代数和中仍适用，但要注意在交换加数的位置时要连同前面的符号一起移动． 作业：课本P48页 #3，#4，#5 手册P40-41课堂内练习 A组B组 第12课 有理数加减混合题（二） 教学目的：⑴使学生熟练掌握有理数的加减混合运算． ⑵会求代数式的值． 教学过程： 一、 复习： 1． 说出有理数加法法则，减法法则． 2． 说出互为相反数的特点，互为倒数的特点． 3． 怎样去一个数的绝对值，它有什么特点． 4． 填空： ⑴绝对值等于π的数有__________；绝对值小于π的整数有_________________；绝对值大于π而 小于7整数有______________． ⑵一个数a 等于它的绝对值，则 a_______；一个数a的相反数等于它的绝对值， 则 a___________；一个数a的相反数的绝对值是___________． 二 、新授: 2引入 化简 +(+9) -(-6) -(+8) +(-) 3 法则:① 同号得正,异号得负 二、 括号前面是“+”号,,去掉括号不变号 括号前面是“-”号,,去掉括号要变号 例1、 计算 553(1)(-3)-[(+2)+(-5.175)]+[(+3)-(-6.325)] 37378553解:原式=-3-(+2)-(-5.175)+(+)3)+(+6.325) 37378553 =-3+35.175+6.325-2 3737813 =11-2 281 =+9 8去括号法则 ①括号前面是“+”,去掉括号不变号 ②括号前面是”-”,去掉括号和”-”号,括号内的各项都变号 341511练习:计算(+7)+(-5)-[(+3)-(-1)-(+17)+(-1)] 44441111例2、 当 a=6,b=-1,c=-3 时,求代数式 –a-(b-c) 的值 例 6 当a=2.7,b=-3.2,c=1.8时,求下列代数式的值 (1) a-(-b+c) (2) (c-a)-b (3) b-(a+c) 例3、 列式计算: (1)-3的相反数与7的相反数小2 的数的和 21(2)-的相反数的倒数与1的倒数的相反数的差 35(3)-2的倒数的绝对值与-2的饿绝对值的倒数的和 (4) a+b 的相反数比 a-b的相反数大多少 巩固(P88-89)A组 5 B组2,3 作业:(P89)A组 6 B组1 补充题:计算 ⑴（+6）-[（-3）+（-7）]+[（-5）-（-8）] 222⑵（?15）-[（-13）+（-31）+14] 1533111⑶（-3）-[（-3）+（+5）] 443⑷（+163）-[（+63）+（-259）+（-41）] 3111⑸（-12）-[（+10）+（-8）+（+3）] 7335 第14课时 有理数的乘法(一) 教学目的：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运 算． 教学过程： 一．谈话引入． 二．新授：出示有理数乘法得各种情况： 在数轴上分别画出它们得运动情况（规定向东为正，向西为负）． ⑴２3３，把2看作向东运动2米，33看作沿原方向运动3次．结果向东运动6 米，即233＝6． ⑵??2?33，－2看作向西运动2米，33 看作沿原方向运动3次，结果向西运动6米，即??2?33＝－6． ⑶23??3?，2看作向东运动2米，3??3?看作沿反方向运动3次，结果向西运动6米，即23??3?＝－6． ⑷??2?3??3?，－2看作向西运动2米，3??3?看作沿反方向运动3次，结果向东运动6米， 即??2?3??3?＝6． 综上所得：233＝6，??2?33＝－6，23??3?＝－6，??2?3??3?＝6，530＝0，030＝0． 观察比较并归纳有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0． 用字母表示为：用a、b表示两个任意的有理数， 若a＞0，b＞0，则ab＞0； 若a＞0，b＜0，则ab＜0； 若a＜0，b＜0，则ab＞0； 若a＜0，b＞0，则ab＜0； 反之：若ab＞0，则a、b为同号两数；若ab＜0，则a、b为异号两数． 例1计算： ⑴??3????9?，⑵??，⑶????0.2，⑷??1????3?，⑸??1?30 ??1123?2??5??1??3??1?2??1?5?评注：⑴两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘；⑵带分数相乘时，要先把带分数化成假分数 ⑶分数和小数相乘时，要统一成分数或小数． 练习：P52练习 由#3得到：一个数同1相乘得它本身，一个数同－1相乘得它的相反数． 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ （1）（－2）3（＋3）3（－4）3（－5）， （2）（－2）3（－3）3（＋4）3（＋5）， （3）（－2）3（－3）3（－4）3（＋5）， （4）（－2）3（－3）3（－4）3（－5）， （5）（－2）3（－3）3（－4）3（－5）30． 归纳得出：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负，当负数有偶数个时，积为正，积的绝对值等于因数的绝对值的积． 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 例2计算： 5?4??1?????2000??0． ⑴??3?????1?????，⑵??5.9????1992????19936?5??4?例3计算： 六、 8＋53（－4）， （2）（－3）3（－7）－93（－6）， ?3??5?（3）????16?0.5???5????4????24?????． ?8??24?练习：P55 #1，#2 三．小结：⑴几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘． ⑵加减乘除混合运算时，注意运算顺序和符号． 四．课作：课本P57 习题 #1—#3 实验手册P45 A组 B组 家作：讲义 五、教后感： 第15课 有理数的乘法（二） 教学目的：1．掌握有理数乘法的运算律，能运用运算律进行简便运算． 2．能熟练的进行加，减，乘混合运算． 教学过程： 一． 复习提问： 1． 说说：⑴有理数的加法法则，⑵有理数减法法则，⑶有理数乘法法则． 2． 板演练习： ⑴??125????8????2?； ⑵??7??????1??3??1?????1?； 9??64??2? ⑶??22????33????4??0； ⑷18???1????2??2； ??2?3?13⑸????16?0.5???5????4????24?????3??8?5??． 24???二、导入新授： 计算下列各题： ⑴53（－6） ⑵（－6）35 ⑶[33（－4）] 3（－5） ⑷33[（－4）3（－5）] ⑸53[3＋（－7）] ⑹533＋53（－7） 通过计算归纳得出乘法的运算律在有理数范围内同样适用： ⑴乘法交换律：ab=ba；⑵乘法结合律：(ab)c=a(bc)；⑶乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac． 练习：下列各式中用了哪些运算律？如何用字母表示？ 1）（－4）38＝83（－4） 2） ??1?1??`1??1??1?`1?????8??5????4????8???5???4?? 3?7??7??3??7?7????2?1??2?1?3）??6????????????6?????6????? 4）（－8）＋（－9）＝（－9）＋（－8） ?3?2??3?2?5??5?5）?29?????????12??29????????12?? ??6????6??????例：计算： 111?⑴??????12； ⑵??5??8???7????0.25? ； ?462? ⑶918?15，10???15?，?91919185??3??5?5?3??15； ⑷4?????????????????1? ． 195?13??5??13?13?5?说明：把有理数乘法的运算律应用到计算中去，可使计算简便． 练习：P56页练习；P57页 #4 补充：⑴（－1002）32.6； ⑵3?????????2?????； ⑶??3??246???1?3?3?2??31??57?????； ⑷?44?25； ⑸15??????24????． 10?41??53??1215?1?5??5?2?7??7?125?1?7?2? 三、全课总结：运用乘法的运算律可以使计算简便． 四、作业： 第16课时 有理数的除法 教学目的：1．掌握有理数的除法法则，并正确地进行有理数的除法运算． 2．使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数的乘除混合运算． 教学过程： 一． 复习提问： 1． 有理数的乘法法则：⑴两数相乘；⑵几个不等于0的数相乘． 2． 除法的意义是什么？除法是乘法的逆运算． 3． 倒数：乘积为1的两个数互为倒数．a?=1 （a≠0）倒数是本身的数是±1． 二． 新授： 引例：计算：8÷4，8???4?，??8??4，??8????4? 通过计算得到：8÷4=8?1???8????4?=??8??????． ?4?11?1?；8???4?=8????；??8??4=??8??；44?4?1a观察得出：有理数的除法可以利用乘法来计算． 有理数的除法法则一： 1除以一个数等于乘上这个数的倒数．a?b?a?．（b≠0） b2提问：－2，－，1的倒数各是多少． 3注：错误！未找到引用源。0没有倒数，②?1的倒数是它本身，③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 1④a的倒数是（a≠0） a例1 计算： 12?3?2?5?5??1）（－36）÷9 2）(?)???? 3）??1????2? 4）?0.25? 25?5?5?8?8??有理数的除法法则一： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0． 练习P60页 练习 ?12?4518例2化简下列分数：⑴ ⑵ ⑶? ?6?153说明：除法与分数可以互化，所以可利用除法化简分数． 例3计算： 67?3?7?1??1?⑴(?24)???6? ⑵?3.5????? ⑶1???10????3????3? 78?4?84??3??说明：⑴有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法运算性质简化运算． ⑵两个或两个以上有理数的除法或乘法混合运算，一般先将除法转化为乘法，再确定 符号求出结果． 练习P60页 #2，#3 三、全课小结： 1．有理数的除法可用两个法则中的一个进行． 2．乘法可以统一成乘法，这时要注意倒数问题． 3．注意：⑴0不能作除数；⑵除法与分数可以互化，可以用除法化简分数；⑶有理数的除法化为乘法后，可以用乘法运算定律简化计算；⑷乘除混合运算，先化成乘法，再确定符号，后求出结果． 四、作业：课本P61页 习题 26、某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为＋360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说说你的理由。5％ 四、提高题（本题有2个小题，每小题10分，共20分） 1、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。 2、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值 有理数测试1 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1．|－5|等于????????????????????????（ ） （A）－5 （B）5 （C）±5 （D）0.2 2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是????????（ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 3．用代数式表示“a、b两数积与m的差”是?????????（ ） （A）a(b?m) （B）a?bm （C）ab?m （D） (a?b)m 4．倒数等于它本身的数有??????????????????（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个 5．在?(?2)2,?(?22),?22,(?2)2,?|?2|,(?2)2n（n是正整数）这六数中，负数的个 数是??????????????????????????( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ） （A）a＜b （B）－a＜b （C）|a|＜|b| （D）－a＞－b 2 2 2 B A 0 7．若|a－2|=2－a，则数a在数轴上的对应点在 （A） 表示数2的点的左侧 （B）表示数2的点的右侧?????（ ） （C） 表示数2的点或表示数2的点的左侧 （D）表示数2的点或表示数2的点的左侧 1?2?(?3)2的结果是???????????（ ） 3131117 （A） （B）? （C） （D）? 66668．计算?1?(1?0.5)?4??9．下列说法正确的是??????????????????????（ ） （A） 有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式 10．下列说法中错误的是?????????????????????（ ） （A） 任何正整数都是由若干个“1”组成 （B） 在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法 （C） 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算 （D）分数 n(m?0)的特征性质是它与数m的乘积正好等于n m二、 填空题：（每题4分，共32分） 11．－0.2的相反数是 ，倒数是 。 12．冰箱冷藏室的温度是3℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃，则冷冻室温度 是 ℃。 13．紧接在奇数a后面的三个偶数是 。 14．绝对值不大于4的负整数是 。 15．计算：(?3)3?3= 。 22222216．若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b 0。（填“＞”或“=”或“＜”号） 17．在括号内的横线上填写适当的项：2x－(3a－4b+c)=(2x－3a)－( )。 18．观察下列算式，你将发现其中的规律：1?0?1；2?1?3；3?2?5； 42?32?7；52?42?9；??请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用 等式表示出来： 。 三、 计算（写出计算过程）：（每题7分，共28分） 19．(?0.125)?(?3)?(?2.75)?(?5) 20．1 1478155151??(?)?2?(?)? 277227 21．3 3111?(?)?(?1)?(?1)2n?1（n为正整数） 46121221?10??1??3? 22．(?2)?(?1)?????3???333?3??3??32?22 四、若|a?1|?(ab?2)?0。（1）求a、b的值；（本题4分） 1111（2）求的值。（本?????ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2001)(b?2001)题6分） 有理数测试 班级 姓名 得分 四、 选择题：（每题3分，共30分） 1．|-5|等于?????????????????????（ ） （A）-5 （B）5 （C）±5 （D）0.2 2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是??????（ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 3．用代数式表示“a、b两数积与m的差”是??????（ ） 2（A） （B）a?bm （C）ab?m （D） 4．－12+11－8+39=（－12－8）+（11+39）是应用了 （ ） A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律 5．将6－(+3)－(－7)+(－2)改写成省略加号的和应是 ( ) A、－6－3+7－2 B、6－3－7－2 C、6－3+7－2 D、6+3－7－2 6．若|x|=3，|y|=7，则x－y的值是 （ ） A、±4 B、±10 C、－4或－10 D、±4，±10 7．若a3b＜0，必有 （ ） A、a＞0，b＜0 B、a＜0，b＞0 C、a、b同号 D、a、b异号 8．如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数 （ ） A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数，另一个是负数 C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数，另一个是正数 9．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在 （ ） A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边－60米 10．已知有理数a、b在数轴上的位置如图 2 2 2 a a(b?m)(a?b)m0 b 所示，那么在①a＞0，②－b＜0，③a－b＞0， ④a+b＞0四个关系式中，正确的有 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 五、 判断题：（对的画“+”，错的画“○”，每题1分，共6分） 11．0.3既不是整数又不是分数，因而它也不是有理数。 ） 12．一个有理数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是负数。 （ ） 13．收入增加5元记作+5元，那么支出减少5元记作－5元。 （ ） 14．若a是有理数，则－a一定是负数。 （ ） 15．零减去一个有理数，仍得这个数。 （ ） 16．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为负。 （ ） 六、 填空题：（每题3分，共18分） 17．在括号内填上适当的项，使等式成立：a+b－c+d=a+b－（ ）。 18．比较大小: │－ （ 12│ │－│.(填“＞”或“＜”号) 23 19．如图，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，则a的值= 。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 －8 a 20 20．一个加数是0.1，和是－27.9，另一个加数是 。 21．－9，+6，－3三数的和比它们的绝对值的和小 。 22．等式 1113［（－5）+（－13）］=?(?5)??(?13)根据的运算律333是 。 七、 在下列横线上，直接填写结果：（每题2分，共12分） 23．－2+3= ；24．－27+(－51)= ； 25．－18－34= ； 26．－24－(－17)= ；27．－1435= ； 28．－183(－2)= 。 八、 计算（写出计算过程）：（29、30每题6分，31、32每题7分，共26分） 29．(－6)－(－7)+(－5)－(+9) 30．? 31．12112??? 562311221625?(2?)?(?1?1) 32．(－5)3(－3)－1531+［ －32332778313(??)324］ 864 九、 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时 数）。 ⑴如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少？ 城市 时差/时 ⑵小华现在想给远在巴黎的外公打电话，你认为合适吗？（每小题4分） 纽约 －13 巴黎 －7 1 东京 芝加哥 －14
