资金时间价值练习
1．某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？ 2．每三期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少？现值为多少？ 3.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。
方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。 方案二、一次性购买，支付120万元。
目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？ 4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。
6.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。 (混合现金流：各年收付不相等的现金流量。)
7.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。
8.现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。
9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。
10.时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为6%。 要求计算说明购买与租用何者为优。
11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少？
12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？
13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？
14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10％时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？
答案
1．某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？
答案：P＝A×（P/A,I,N）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826
2．每三期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少？现值为多少？
方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。
F＝A×（F/A,I,N）×（1+I） ＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%） ＝1×3.31×1.1 ＝3.641
方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。
F＝A×[（F/A,I,N+1）]-A ＝ A×[（F/A,I,N+1）-1] ＝ 1×[（F/A,10％,3+1）-1] ＝1×（4.6410-1） ＝3.641
先付年金现值的计算 上例：
方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。 P＝A×（P/A,I,N）×（1+I） ＝1×（P/A,10％,3）×（1+10％） ＝2.4869×1.1＝2.7591
方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。 P＝A×（P/A,I,N-1）+A ＝A×[（P/A,I,N-1）+1] ＝A×[（P/A,10％,2）+1] ＝1×（1.7591+1） ＝2.7591
3.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。
方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。 方案二、一次性购买，支付120万元。
目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？ 解： 方案一 P＝10×（1+10％）÷10％＝110 方案二 P＝120
所以方案一更优。
4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
方案（1）
P0＝20×（P/A，10%，9） ×（1+10%） 或＝20+20×（P/A，10%，9） ＝20+20×5.759 ＝135.18（万元）
方案（2）
P4＝25×（P/A，10%，10） ＝25×6.145
＝153.63（万元） P0＝153..63×（P/F，10%，4） ＝153.63×0.683 ＝104.93（万元）
方案（3）
P3＝24×［（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）］ ＝24×（7.103-2.487）
＝87.792 ＝110.78
该公司应该选择第二方案。
5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。
本金＝50000/8%＝625000
6.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。 (混合现金流：各年收付不相等的现金流量。)
P＝1×（P/F,10%,1）+ 3×（P/F,10%,2）+4×［（P/A,10%,5）- （P/A,10%,2）］ ＝1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736） ＝0.909+2.478+8.22 ＝11.607
7.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。
答案：2000＝500×（P/A，10%，N） （P/A，10%，N）＝4 期数 年金现值系数 6 4.3553 N 4 5 3.7908 年金现值系数 （内插法应用的原理图）
（N-5）／（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908） N＝5.4
8.现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。
答案：20000＝4000×（P/A，i，9） （P/A，i，9）＝5 利率 系数 12% 5.3282 i 5 14% 4.9164 （i-12%）／（14%-12%）＝（5-5.3282）／（4.9164-5.3282） i＝13.59%
9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。
要求计算此人目前应存入多少钱。?解：P=A（P/A，10%，20） =3000*8.514 =25542（元）
10.时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为6%。 要求计算说明购买与租用何者为优。 解：计算出10年租金的现值。 P=200+200（A/P，6%，9）
=200+200*6.802 =1560.4(元)
10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。
11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少？
解：F =A（F/A，i，n）=60′（F/A，5%，14） =60 ′19.599=1175.94（元）
12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？ 解：F=A（F/A，6%，4）–（F/P，6%，1） =4000 ′4.375 ′1.060=18550（元）
13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？ 解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4） =50 ?0.23201 =11.6005（万元）
所以，每年年末至少要存款11.6005万元。
14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10％时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？ 解：P=A（P/A，10%，5） =5 ?3.791
=18.955（万元）
所以，该工程期初投资18.955万元。
15.某投资项目贷款200万元，贷款利率为10％，贷款期限5年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款？ 解：A=P（A/P，10%，5） =200 ?0.26380 =52.76（万元）
所以，每年年末应还款52.76万元。
16.某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第八年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。
A?100000?G(A/G,15%,8)?100000?3000?2.78?100000?8340?91660(元）P?A(P/A,15%,8)?91660?4.487?411278.42（元）
17.某企业在2002年有金额1000万元，若年利率为8%，利用复利进行计算。
（1）七年前有计划将款存入银行，每年等额存入多少到2002年方有1000万元？ （2）到2012年该1000万元的本利和是多少？ （3）在2006年的资金额是多少？
（4）若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕？ 解：
? A1=F（A/F，8%，7）=1000 ?0.11207=112.07（万元） ? F2012=P（F/P，8%，10）=1000 ?2.159=2159（万元） ? F2006=P（F/P，8%，4）=1000 ?1.360=1360（万元） ? A2=P（A/P，8%，6）=1360 ?0.21632=294.20（万元） A2=F（A/F，8%，6）=2159 ?0.13632=294.32（万元）
18.某企业购买一套设备，投入资金5万元，设备寿命10年，无残值，欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元，问投资收益率应达到多少？ 解：F=P（F/P，i，n） 即，10=5（F/P，i，10） （F/P，i，10）=2 查表得： i=7% （F/P，7%，10）=1.967 i=？ （F/P，i，10）=2 i=8% （F/P，8%，10）=2.159 用内插法得：a：b=c：d
19. 某项目投资借款8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息，试计算下列四种还款方式的还款金额。
（1）每年年末偿还2万元本金和所欠利息；
（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金； （3）每年年末偿还等额偿还本金和利息； （4）贷款期满时一次偿还本金和利息。
方案 方式 计算P/n + n
P（A/P，i，n） P?i P（1+i）公式[P-（t-1）P/n ]i
第1年末
第2年末
第 3年末 第 4年末
20.甲银行的复利率为8%，每季复利一次。 ?要求（1）计算甲银行的实际年利率。
? （2）乙银行每月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少？ ?解：（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：
（1） 方式（2） 方式（3） 方式（4） 28000 26000 24000 22000
8000 8000 8000
25237.6 25237.6 25237.6
0 0 0
88000 25237.6 117120 ?i = [1+（0.08/4）]4 -1=8.24%
?（2）设乙银行复利率为r ，则由有关公司得：
?[1+（r/12）]12 -1= 8.24%
?解得：r=7.94%
21.某项目有两个贷款方案：第一方案年利率16%，每年计息一次；第二方案年利率15%，每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优？ 解：方案1的实际利率i1 = 16%
方案2的实际利率i2 =（1+15%/12）12 - 1 = 16.08%
i1?i2，选用贷款方案1归还的本利和小于方案2，因此，应选方案1为优。
某企业有 A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：
金额单位：万元 市场状况 概率 A项目净现值 B项目净现值 好 0.2 200 300 一般 0.6 100 100 差 0.2 50 -50 要求： （l）分别计算A、B两个项目净现值的期望值。 （2）分别计算A、B两个项目期望值的标准差。 （3）判断A、B两个投资项目的优劣。
答案：
（l）计算两个项目净现值的期望值 A项目：200×0.2+100×0.6+50×0.2＝l10（万元） B项目：300×0.2+100×0.6+（-50）×0.2＝110（万元） （2）计算两个项目期望值的标准离差 A项目：
＝48.99
B项目：
＝111.36
（3）判断 A、B两个投资项目的优劣
由于 A、B两个项目投资额相同，期望收益（净现值）亦相同，而 A项目风险相对较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目
