四 曲线运动 万有引力与航天
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动 1．运动特点
(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
2．曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上． (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上． 二、运动的合成与分解 1．基本概念
运动的合成分运动
合运动
运动的分解
2．分解原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． 3．运算法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 4．合运动和分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．
1
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果． [自我诊断] 1．判断正误
(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动．(√)
(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)
(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)
(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)
2．下列说法正确的是( ) A．各分运动互相影响，不能独立进行 B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束 D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和
解析：选C.各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B错误，C正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D错误．
3．(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是( )
A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动 B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动 C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动
D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化
解析：选AB.当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误．
4．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )
2
A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
解析：选AC.由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误．
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、
P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
解析：选B.物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．
2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
3
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：选A.质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大．
3．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点( )
A．不一定做曲线运动 B．一定做匀变速运动 C．可能做匀速直线运动 D．可能做匀变速直线运动
解析：选B.F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1
增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B.
考点二 运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．
(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
3．合运动性质的判断
4
? ?共线：直线运动
?加速度方向与速度方向不共线：曲线运动
??恒定：匀变速运动加速度?
?变化：非匀变速运动?
??
???
题组一 合运动性质的判断
1. (2017·江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )
A．橡皮的速度大小为2v B．橡皮的速度大小为3v
C．橡皮的速度与水平方向成60°角 D．橡皮的速度与水平方向成45°角
解析：选BC.橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小(合速度)：v′＝2vcos 30°＝3
v，且与水平方向成60°角，A、D错误，B、C正确．
2．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×10m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×10m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
3
3
5
A．西偏北方向，1.9×10 m/s B．东偏南方向，1.9×10 m/s C．西偏北方向，2.7×10 m/s D．东偏南方向，2.7×10 m/s
解析：选B. 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v2＝v1＋v－2v1vcos 30°，代入数据解得
2
2
2
3333
v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．
题组二 与运动图象结合的合成与分解问题
3．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在3 s～4 s做直线运动 C．物体在3 s～4 s做曲线运动 D．物体在0～3 s做变加速运动
解析：选B.物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3 s～4 s内两个方
vy3
向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，速度与x轴的夹角tan θ＝＝，加速度与x轴
vx4ay3
的夹角tan β＝＝，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错
ax4
误．
6
A．西偏北方向，1.9×10 m/s B．东偏南方向，1.9×10 m/s C．西偏北方向，2.7×10 m/s D．东偏南方向，2.7×10 m/s
解析：选B. 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v2＝v1＋v－2v1vcos 30°，代入数据解得
2
2
2
3333
v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．
题组二 与运动图象结合的合成与分解问题
3．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在3 s～4 s做直线运动 C．物体在3 s～4 s做曲线运动 D．物体在0～3 s做变加速运动
解析：选B.物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3 s～4 s内两个方
vy3
向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，速度与x轴的夹角tan θ＝＝，加速度与x轴
vx4ay3
的夹角tan β＝＝，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错
ax4
误．
6
