湖南省湘潭市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?湘潭）﹣5的相反数是（ ） 5 A．B． C． ﹣5 D． 2．（3分）（2013?湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ） A．众数是3 B． 中位数是2 C． 极差是3 D． 平均数是3 3．（3分）（2013?湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ） A ．
B． C． D． 4．（3分）（2013?湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B． 正五边形 C． 等腰梯形 D． 直角三角形 5．（3分）（2013?湘潭）一元二次方程x+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1?x2=（ ） 1 2 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2 6．（3分）（2013?湘潭）下列命题正确的是（ ） A．三角形的中位线平行且等于第三边 B． 对角线相等的四边形是等腰梯形 四条边都相等的四边形是菱形 C．D． 相等的角是对顶角 7．（3分）（2013?湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数反比例函数的解析式（ ）
（k≠0）的图象上一点，则
2
A． B． C． D． 8．（3分）（2013?湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
BD=CE DA=DE BE=CD A．C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）
1
AD=AE B． 9．（3分）（2013?湘潭）|﹣3|= ． 10．（3分）（2013?湘潭）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= ．
11．（3分）（2013?湘潭）到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 ． 12．（3分）（2013?湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 ． 13．（3分）（2013?湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是 ． 14．（3分）（2013?湘潭）函数：15．（3分）（2013?湘潭）计算：
16．（3分）（2013?湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=
中，自变量x的取值范围是 ．
= ． ，则输出结果为 2 ．
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分） 17．（6分）（2013?湘潭）解不等式组．
18．（6分）（2013?湘潭）先化简，再求值：
2
．
，其中x=﹣2．
19．（6分）（2013?湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？
20．（6分）（2013?湘潭）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？ 21．（6分）（2013?湘潭）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表： 关注问题 频数 频率
3
A B C D 合计 0.4 0.2 0.1 m 1 请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）根据图表信息，可得a= ； （2）请你将条形图补充完整；
（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？
24 12 n 18 a
22．（6分）（2013?湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示． （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
23．（8分）（2013?湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨． （1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
4
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率． 24．（8分）（2013?湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF
的长．
5
25．（10分）（2013?湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y
轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PC∥DB； （2）当t为何值时，PC⊥BC；
（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
6
26．（10分）（2013?湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x+bx﹣2的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
2
7
