1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.
2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识. 3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力. 4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣. 重点难点
【重点】
用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围. 【难点】
建立一个实际问题的数学模型. 教学过程
一、创设情境,导入新知
师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗? 学生回答.
师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它. 二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示上节课的问题2:
上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
学生熟记.
教师多媒体出示上节课的问题4.
这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语
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言叙述一下吗?
学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米. 师:很好!它是匀速上升的吗? 生:是.
教师多媒体出示上节课中的问题1.
你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.
学生思考后回答:能.h=1 800+30t.
师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.
教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?
生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.
师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.
三、练习新知 教师多媒体出示:
【例1】 求下列函数中自变量x的取值范围:
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(1)y=2x+4; (2)y=-2x; (3)y=; (4)y=.
解:(1)x为全实体实数. (2)x为全实体实数. (3)x≠2. (4)x≥3.
【例2】 当x=3时,求下列函数的函数值:
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(1)y=2x+4; (2)y=-2x; (3)y=; (4)y=.
解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.
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(2)当x=3时,y=-2x=-2×3=-18. (3)当x=3时,y===1. (4)当x=3时,y===0.
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【例3】 一个游泳池内有水300m,现打开排水管以每小时25m的排出量排水.
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(1)写出游泳池内剩余水量Qm与排水时间th间的函数关系式; (2)写出自变量t的取值范围;
(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?
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(4)当游泳池中还剩150m时,已经排水多少小时?
解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.
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(2)由于池中共有300m水,每小时排25m,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
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(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m),即第5h末,池中还有水175m.
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