12.1 函 数
第1课时 函 数(一)
教学目标
【知识与技能】
1.掌握常量、变量的概念.
2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量. 3.能识别一个关系式是不是函数.
【过程与方法】
1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.
2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.
3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系. 【情感、态度与价值观】
1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.
2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣. 3.让学生感受数学与生活息息相关. 4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的. 重点难点
【重点】
理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数. 【难点】
理解函数的概念. 教学过程
一、创设情境,导入新知
师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗? 生:记得,路程=速度×时间.
师:好.我们现在来看这样一个问题.
教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?
生:s=50t.
师:对.这里面有哪些量? 生:路程、速度和时间.
师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢? 生:50.
师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.
二、合作探究,获取新知
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教师多媒体出示(问题2): 时间t/min 海拔高度h/m
0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 ? ?
同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量? 学生思考后回答:两个. 师:哪两个? 生甲:时间.
生乙:气球上升到达的海拔高度.
师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?
生:30米.
师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗? 生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米. 师:很好.
教师多媒体出示(问题3):
师:在这个问题中,有哪几个量? 生:两个,时间和负荷.
师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?
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学生测量后回答:能.4.5h时是10×10兆瓦,20h时是17×10兆瓦. 师:用科学记数法怎样表示?
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生:4.5h时是1.0×10兆瓦,20h时是1.7×10兆瓦.
师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢? 生:根据时间对应的负荷得到的.
师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?
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学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×10兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负
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荷是1.0×10兆瓦,在4.5h时达到.
师:我们再来看这样一个例子. 教师多媒体出示(问题4):
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汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:
s=
这个式子中涉及了哪几个量? 生甲:刹车距离、车速. 生乙:256.
师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数. 学生计算后回答:14.1km.
师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?
生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量. 生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.
生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量. 师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢? 生:有.
师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系? 生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值. 师:很好!
教师板书并口述定义:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.
师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?
生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.
生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数. 生丙:问题3中负荷y是时间t的函数. 生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数. 师:大家回答得很好!
三、练习新知
师:我们现在来看这样一个例子. 教师多媒体出示并口述:
下列等式中,y是x的函数的有 .
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①x+y=0;②y=;③y=x;④x=y;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y=4x. 学生思考后回答,然后集体订正. y是x的函数的有①②③⑤⑦.
四、课堂小结
师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?
生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数. 教师补充完善.
教学反思
课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,
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让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.
第2课时 函 数(二)
教学目标
【知识与技能】
1.会用列表法表示函数.
2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数. 3.会求函数自变量的取值范围. 4.给定自变量,能求出函数值.
【过程与方法】
1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.
2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系. 【情感、态度与价值观】
