20．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC， ……1分 又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD． ∴ △ADE≌△FCD（AAS）．……………3分 ∴AD＝FC ………………………………4分 （2）∵ △ADE≌△FCD ∴AE＝FD，
D C ∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF，
九年级数学试卷 第 7 页 共 10 页 F A （第20题）
E B ∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，
∴BE＝FE， CF＝CB，…………………6分 又∵CE＝CE．
∴ △CEF≌△CEB（SSS）． ……………7分 ∴∠FCE＝∠BCE
∴CE是∠BCF的角平分线． …………8分
21．（8分）解：过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F．……1分
在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°
∴CE＝FN＝20m，AE＝203m ………3分 设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝3xm， M 在RT△MFC中
MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20
FC＝NE＝NA＋AE＝x＋203 ………5分 B 30° C ∵∠MCF＝30° F 30° 45° ∴FC＝3MF， N A E 即x＋203＝3( x－20) ………6分
（第21题）
403
解得：x＝＝60＋203≈95m …………7分
3－1
答：电视塔MN的高度约为95m． ………………8分 22．（8分）解：（1）8；9 ……………………·2分 （2）由题意知t＝0时，y＝28 ……·3分
设函数表达式为y＝kt＋b
?b＝28，
由题意知?解得k＝－8，b＝28
?k＋b＝20，
所以函数表达式为y＝－8t＋28…………………5分
（3）当y＝4时，求得t＝3，所以a＝3 …………6分
b＝34＋(5－3)×9＝52 …………7分 所以b－4＝52－4＝48
所以张师傅在加油站加油48升． ………8分
23．（6分）作AB的垂直平分线． ………………………2分
过点B作直线l的垂线交AB的垂直平分线于点O．……4分 以点O为圆心，OB长为半径作⊙O．…………………6分
24．（8分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为x元、y元．………1分
?x＝y－1，
由题意得：? ………………………2分
?3x＋2y＝12．?x＝2，解得：? ………………………3分
?y＝3．
答：甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元． ……4分
mm
（2）由题意得：(2－m)(500＋×30)＋(3－m)(500＋×20)＝2500 ……6分
0.10.1
解得：x1＝0.4，x2＝0(舍去) ……7分
答：m＝0.4时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2500元……8分
25．（8分）证明：（1）连接OC．
在⊙O中，OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A，故∠COB＝2∠A． ………1分 又∵∠D＝2∠A，
九年级数学试卷 第 8 页 共 10 页
∴∠D＝∠COB．
又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°． ∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．……………2分 即OC⊥DC，又点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线． ………………………3分 （2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．
又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°．
D 又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，
∴∠DEC＝∠DCE ……………………4分 C E ∴DE＝DC． ………………………5分
（3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，
A B O ∴OC＝4， …………6分
∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2 在△AOE与△ACB中，
∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90° ∴△AOE∽△ACB，
OEAOx
∴＝，设AC＝x，则BC＝…………7分 CBAC2
16
在△ABC中，AC2＋BC＝AB2，求得x＝5
5
16
所以AC的长为5．………………………8分
5
3
26．（9分）解：（1）将A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）
2
1
得：a＝－ ， c＝2
213
y＝－x2＋x＋2 ……………………2分
22
当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0) …………………3分
（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、 C(0，2)代入
1
得：y＝－x＋2， …………4分
2
131
EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)
2221
＝－m2＋2m …………7分
2
② 2 …………9分
27．（本小题9分）
（1）①证明：假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，
在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°． ABAEE A D ＝＝2，∠A＝∠D＝90°．…………2分 DEDF
∴△ABE∽△DEF． …………3分 F C B （2）①证明：∵∠D＝90°，∴∠D EC＋∠DCE＝90° ∵EF⊥EC，∴∠D EC＋∠AEF＝90°
∴∠AEF＝∠DCE，又因为∠A＝∠D＝90°
九年级数学试卷 第 9 页 共 10 页
∴△AEF∽△DEC …………4分 ABBE
∴＝，∵AE＝ED,
EDEFABBEABAE
∴＝，即＝，∵∠A＝∠BEF＝90° AEEFBEEF
∴△AEF∽△EFC． …………6分
11
②由题意得：AE＝DE＝1，由△AEF∽△DCE得：AF＝，故BF＝a－．
a…………7分
若△AEF∽△BFC 则AEBF＝AF
BC
，此时a无解； ………8分 若△AEF∽△BCF 则AEBC＝AF
BF
，此时a＝3． 所以，当a＝3时，△AEF与△BFC相似．…………9分
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a
A E D F B C
