22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10
升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
（1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升； （2）求加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式； （3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．
O 1 a 5 t/小时 20 y/升 b
34 （第22题）
23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A为直线l外一点．求作⊙O，使⊙O经过点A且与
直线l相切于点B．（保留作图痕迹，不写作法）
九年级数学试卷 第 4 页 共 10 页
●
A
B
（第23题）
● l 24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；
信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每
降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？
25．（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点
E，∠D＝2∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：DE＝DC；
（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．
A E O B D C
（第25题）
3
26．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，
2其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)． （1）求抛物线的表达式及点B坐标；
（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．
①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长； ②线段EF长的最大值是 ▲ ．
九年级数学试卷 第 5 页 共 10 页 y F C E A O G B x （第26题）
27．（本小题9分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：
B C 13. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3DF．图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由． A E D F （1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：
①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．
②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：
ABBE证明：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF， ＝ DEEF 又∵∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°
（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解
答：
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC． （AB＞AE）
①求证：△AEF∽△ECF；
②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a
的值；若不存在，请说明理由．
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A F E D ∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠A＝∠BEF＝90° ABBEABAE∵AE＝DE，∴＝，即＝ AEEFBEEF∴△ABE∽△EBF，同理，△DEF∽△EBF． B （第27题）
C 2017~2018学年度第二次质量调研测试
九年级数学评分标准
一．选择题 1 B 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 二、填空题 8x6
7．－2； 8．－3； 9．a(a＋b) (a－b)； 10．π－2； 11．3.4×104；
y
12．43； 13．(3，－3)； 14．0； 15．140； 16．②④. 三、解答题 17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1)．………………………………1分
解得x＝5． …………………………3分 经检验：x＝5时，x－1≠0
所以，x＝5是原方程的解． ………………………4分
（2）解：解不等式①，得x≤4， …………………………5分
解不等式②，得x＞－1， ……………………………6分 在数轴上表示这两个不等式的解集： ○ ● ● －1 0 4 ………………7分
∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4． ………………8分
18.（8分）（1）过重 ………………………………2分 （2）①60，5 …………………………………4分 ②96° ………………………………6分 （3）480×(40％＋20％)＝288（人） …………………………7分
答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人.
……8分
19．（8分）（1）3； ……………………………………………2分
（2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3．
……3分
则所有基本事件：(白１、白2)、(白1、红1)、(白1，红2)、 (白1，红3)、(白2、红1)、(白2、红2)、(白2、红3)、 (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)
共有10种等可能的情况 ……5分 记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件： (白１、白2) (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3) …6分
2
∴P(A)＝ ……7分
5
2
即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为． ……8分
5
