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ACDB
3.已知：如图 ， AB＝AC ， ∠B＝∠C．BE、DC交于O点． 求证：BD＝CE
练习六：实践与探索
1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角板绕点A逆时针方向旋转．
（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）
①猜想BE与CF的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论．
D A
F
E B C
图a
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b），连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论．
F
A D
B C E
图b
2．如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn． （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； A
A1 D2 D1
D3 C3
A2 C2 … D B B3 A3 第 6 页 共 9 页
B1 B2 C1
C
·仔细探索·解决以下问题：（填空）
（2）四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________； （3）四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）； （4）四边形A5B5C5D5的周长为____________．
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）． （1）直接写出A、B两点的坐标．A ______________ B____________ （2）若E是BC上一点且∠AEB＝60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标．
y
B A E
O C x
（3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
例1证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．而∠BDE＝∠ABD＋ ∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD ．所以 ∠BAD＝∠CAD，而∠ADB ＝180°－∠BDE，∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB ＝∠ADC ． 在△ADB和△ADC中，
∠BAD＝∠CAD
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AD＝AD
∠ADB ＝∠ADC
所以 △ADB≌△ADC 所以 BD＝CD． 例2（1）证明：连接OD，AD． AC是直径，
∴ AD⊥BC． ⊿ABC中，AB＝AC， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED．
故∠B＝∠BED，即DE＝DB．∴ 点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．∴OD⊥DF ，DF是⊙O的切线．
（2）解：设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又 BD＝CD＝2BC＝6， 根据BE?AB?BD?BC，
12x?(2x?14)?6?12． 化简，得 x2?7x?18?0，解得 x1?2,x2??9（不合题
意，舍去）．则 BF的长为2． 例3答案：（1）如图
A M A E M
B B E C C 图4 图3
（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE．∴BC＝2AB， 即b?2a
由题意知 a,2a是方程x2?(m?1)x?m?1?0的两根
∴??a?2a?m?11 消去a，得 2m2?13m?7?0 解得 m?7或m??
2?a?2a?m?1131经检验：由于当m??，a?2a???0，知m??不符合题意，舍去.m?7符
222合题意.∴S矩形?ab?m?1?8
答：原矩形纸片的面积为8cm2.
练习一. 填空
1.9 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.练习二. 选择题
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 练习三： 1.3略
2. 下面给出三种参考画法：
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3 44.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A\'．
（2）连结A\'B交a于点C．则点C就是所求的点．
证明：在直线a上另取一点C\'， 连结AC，AC\'， A\'C\'， C\'B． ∵直线a是点A， A\'的对称轴， 点C， C\'在对称轴上 ∴AC＝A\'C， AC\'＝A\'C\'∴AC＋CB＝A\'C＋CB＝A\'B ∵在△A\'C\'B中，A\'B＜A\'C\'＋C\'B ∴AC＋CB＜AC\'＋C\'B 即AC＋CB最小． 练习四：计算
1. 1 2.①等边三角形 ②43 3. 23、43 4. 55
练习五：证明
1.第一步、推理略 2.略
3. 证：∵∠A＝∠A ， AB＝AC ， ∠B＝∠C．∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD＝AE ∵AB＝AC， ∴BD＝CE． 练习六；实践与探索
1.（1）①相等 ②证明△AFD≌△AEC即可 （2）△AEF为等边三角形，证明略 2..（1）证明略 （2）12， 6 （3）3. （1）A（0，4）B（4，4） （2）图略，F（2，4?23） （3）存在．P（0，0），E（4，0）
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