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初中数学中考一轮复习——空间与图形
第七单元 图形与变换
第27讲 图形的相似
一、目标要求：
1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割； 2、掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例，面积的比等于相似比的平方. 3、了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件. 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
二、课前热身
1．若
a5a?b?，则= 。 b3b2.如图,在△ABC中,D为AC边上的一点，若∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为（ ）
CDAB
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
3. 小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是 米。
[来源:21世纪教育网]
4. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5. 若?ABC∽?A?B?C?，相似比为1:2，则?ABC与?A?B?C?的面积的比为( )
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
三、【基础知识重温】
一）1．成比例线段
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在四条线段中，如果其中两条线段的比 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．
2．比例线段的基本性质
若＝，则 ；当b＝c时， ，那么b是a，d的比例中项． 3．线段的黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝acbdACABBC5－1＝≈0.618，则C点叫做线段AB的 ． AC2
4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
二）1．相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形．相似图形的性质：对应角 ，对应边的比 ． 2．相似三角形的判定
(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应 ，那么这两个三角形相似； (2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 ，且夹角 ，那么这两个三角形相似；
(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 ，那么这两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形 ． 3.相似三角形的性质
(1)相似三角形周长的比等于 (2)相似三角形面积的比等于
(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于
4.相似多边形的性质
(1)相似多边形周长的比等于
[来源:21世纪教育网21世纪教育网]
(2)相似多边形面积的比等于
5.位似图形 （1）定义
两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做 ，对应边的比叫做 ．位似是一种特殊的相似. （2）性质
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(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于 ； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于 点； (3)位似图形对应边 ； (4)位似图形对应角
四、例题分析
[来源:21世纪教育网]
题型一、平行线分线段成比例
【例1】（2015福建宁德）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）21教育网
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【趁热打铁】
（2015浙江舟山）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F。AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则值为（ ）
DE的EF
A．
123 B．2 C． D． 255题型二、相似三角形及其判定
【例2】（2015湖北随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
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A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．
ADACADAE= D．= AEABABAC【趁热打铁】
如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）
A．
15122017 B． C． D． 4543题型三、相似三角形的性质
【例3】（2015贵州贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）
A．2：3 B．2:3 C．4：9 D．8：27 【趁热打铁】 1.若△ADE∽△ACB，且
AD2?，DE=10，则BC= ． AC3
2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则
AD= . AB全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
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题型四、相似多边形与位似图形
【例4】（2015四川宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，1） 【趁热打铁】
如图，△ABC与△ADE是位似图形，且相似比为2：3，若△ABC的面积为18，则△ADE的面积为（ ）21世纪教育网版权所有 A．6
