（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．
【考点】V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法． 【专题】1 ：常规题型．
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【考点】HF：二次函数综合题． 【专题】537：函数的综合应用．
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；
（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；
（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或
m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即
可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．
2
【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x+x﹣1=0，
解得：x1=，x2=3，
∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．
2 2 2
∵y=﹣x+x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣）+，
∴点D的坐标为（，）．
故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．
（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，
∴点E的坐标为（，2t﹣）．
当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，
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∴点C的坐标为（0，﹣1）．
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b， 将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．
∵点E在△ABC内（含边界），
， ∴
解得：≤t≤．
2
（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x+x﹣1；
2
当≤x≤3时，y=x﹣x+1．
假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．
①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），
∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P， ∴CP⊥PQ，
∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，
整理，得：m1=，m2=，
∴点P的坐标为（，0）或（，0）；
②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），
∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P， ∴CP⊥PQ，
2 2 2 2 2
∴CQ=CP+PQ，即m+（m﹣m+2）=m+1+m+（m﹣m+1）2，
2
2
2
2
整理，得：11m2﹣28m+12=0， 解得：m3=
，m4=2，
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∴点P的坐标为（
，0）或（1，0）．
综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、
（，0）、（1，0）或（，0）．
【点评】本题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特
征结合点E在△ABC内，找出关于t的一元一次不等式组；（3）分m＜或m＞3
及≤m≤3两种情况，找出关于m的一元二次方程．
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