【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
11．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了
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面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分）， 乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）， 丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）， 丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取． 故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．
12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2． 其中，正确结论的个数是（ ）
90 83 83 92 甲 86 乙 92 丙 90 丁 83
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A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①； 先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②； 一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可． 【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故①正确； ②∵抛物线的开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∵对称轴x=﹣∴ab＜0， ∵a＜0， ∴b＞0，
∴abc＜0，故②正确；
③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根， ∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点， 由图可得，m＞2，故③正确． 故选：D．
【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）计算x5÷x2的结果等于 x3 ． 【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减， 【解答】解：x5÷x2=x3 故答案为：x3．
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＞0，
【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．
14．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 ．
【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一） 【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以． 例如：1． 故答案为：1．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
15．（3分）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为
．
【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．
【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：故答案为：
．
．
【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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16．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 （1，2） ．
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2， ∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）．
【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 45 （度）．
【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．
【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y． ∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y， ∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y． 在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°， ∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°， 解得x=45°， ∴∠DCE=45°． 故答案为：45．
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【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．
18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于 11 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明） 如图所示： ．
【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．
【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（故答案为：11；
