第二讲：整式
姓名：_________日期_________
课前热身 1．计算(－x)2·x3的结果是( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6 2．下列运算正确的是( )
A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5 C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6 3．在下列代数式中，系数为3的单项式是( )
A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy 4．下列计算正确的是( )
A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4 5．下列等式一定成立的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 6．将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4 7．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1 8．计算：
(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)6a6÷3a3＝________；
?3?2
(3)(－2a)·?a?1?＝________； (4)(a＋b)＋a(a－2b) ________．
?1?49．若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．
10．已知a＝－2，b＝3，则 (2a－b)2－b2的值为____________． 11．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3. 12．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
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知识回顾 一、整式的有关概念：
：由数与字母的积组成的代数式
1、整式：
多项式： 。
单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项：
①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。
3、易错提醒：①单独的一个数字或字母都是 式。②判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。 二、整式的运算：
1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ，a-(b+c)=a- . ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )
③整式加减的步骤是先 ，再 。
在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。 2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即(m+n)(a+b)= 。
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④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a—b)＝ ， 完全平方公式：(a±b)2 ＝ 。
⑤在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。 3、整式的除法：
①单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）÷m= 。 三、幂的运算性质：（a＞0，m、n为整数） 1、同底数幂的乘法：
不变 相加，即：a m a n＝ 2、幂的乘方：
不变 相乘，即：(a m) n ＝ 3、积的乘方：
等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 ， 即：(ab) n ＝ 4、同底数幂的除法：
不变 相减，即：a m÷a n＝
5、运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。
考点例析 考点一：代数式的概念和代入求值
1、计算-2a2+a2的结果为（ ） A．-3a B．-a C．-3a2 D．-a2 2、如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= ．
1133、已知x-=3，则4-x2+x的值为（ ） x2235A．1 B． C．
22D．
7 24、若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 ． 第3页
考点二：整式的运算
1、求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值，其中a=1，b= 1． 10 2、先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．
3、计算：
①[-(a2)3]2·(ab2)3·(-2ab)； ②(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2y)；
③(a-1)(a2-2a+3)； ④(x＋1)2+2(1－x)－x2．
考点三：幂的运算
1、下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5
B．a5÷a4=a
C．a?a4=a4
D．（ab2）3=ab6
2、下列计算正确的是（ ）
A．2a2+a2=3a4 B．a6÷a2=a3 3、下列运算正确的是( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a2
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C．a6?a2=a12 D．（-a6）2=a12
考点四：完全平方公式与平方差公式 1、下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2） 2、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 A．－2
B．2acm2
C．4acm2
3、计算(x+2)2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（ ）
B．2 C．－4 D．4
D．（a2-1）cm2
4、将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )
