（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，
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设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，
22222
则AB=OA﹣OB=5﹣r， 22222AC=PC﹣PA=（2）﹣（5﹣r）， 2222∴5﹣r=（2）﹣（5﹣r）， 解得：r=3， ∴AB=AC=4， ∵PD是直径，
∴∠PBD=90°=∠PAC， 又∵∠DPB=∠CPA， ∴△DPB∽△CPA， ∴∴
==，
， ．
．
解得：PB=
∴⊙O的半径为3，线段PB的长为
6．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，BC是切线， ∴AB⊥BC， ∵DE⊥AB， ∴DE∥BC，
∴△AEP∽△ABC， ∴
=
…①，
又∵AD∥OC， ∴∠DAE=∠COB， ∴△AED∽△OBC， ∴
=
=
=
…②，
由①②，可得ED=2EP， ∴PE=PD．
（2）∵AB是⊙O的直径，BC是切线，
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∴AB⊥BC， ∵DE⊥AB， ∴DE∥BC，
∴△AEP∽△ABC， ∴
，
∵PE=PD， ∴
，
∴AC?PD=AP?BC． 7．
【解答】（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点， ∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB， ∵OE⊥AB，E为OD中点， ∴OE=OD=OA，
∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°， 设OA=x，则OE=x，AE=∵AB=4，
∴AB=2AE=x=4解得：x=4， 则
的长l=
x，
，
=；
（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°， ∴∠BAM=∠BMA=30°， ∴AB=BM，
∵BM为圆O的切线， ∴OB⊥BM，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（SAS），
∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°， ∴CM=AB，∠CMO=∠MAB， ∴CM∥AB，
∴四边形ABMC为菱形．
8．
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【解答】证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A， ∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC， ∴∠DAC=∠ABC， ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC；
（2）作AF⊥CD于F，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF， 在△AEH和△AEF中，
，
∴△AEH≌△AEF， ∴EH=EF， ∴CE+EH=CF，
在△ABH和△ACF中，
，
∴△ABH≌△ACF， ∴BH=CF=CE+EH．
9．
【解答】（1）证明：连接OB，OD， 在△BOD和△BOA中
，
∴△BOD≌△BOA（SSS）， ∴∠DBO=∠ABO，
又∵∠CDB=∠A，∠OBA=∠A， ∴∠DBO=∠CDB， ∴OB∥DE，
∴∠E+∠EBO=180°， ∵BE为⊙O的切线，
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∴OB⊥BE， ∴∠EBO=90°， ∴∠E=90°， ∴BE⊥CE；
（2）解：在Rt△ABC中， ∵AC=2OA=5，BC=， ∴AB=
=2
，
∴BD=BA=2，
∵∠ABC=∠E=90°，∠BAC=∠BDE， ∴△ABC∽△DEB， ∴
=
=
，
∴DE=4，BE=2， 在Rt△BCE中， CE=
=1，
∴CD=DE﹣CE=3．
10． 【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB， ∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；
（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF． ∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC， ∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2． ∵EF是直径， ∴∠ECF=90°．
设CF=x，则EC=2x．
222则x+（2x）=6，
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解得x=则EC=2x=
．
．
11． 【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上， ∴AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠B=2∠A，
∴∠B=60°，∠A=30°， ∵EM⊥AB， ∴∠EMB=90°，
在Rt△EMB中，∠B=60°， ∴∠E=30°， 又∵EF=FC，
∴∠ECF=∠E=30°， 又∵∠ECA=90°， ∴∠FCA=60°， ∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°， ∴OC⊥CF，
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4， ∴BC=AB=2，AC=
BC=2
，
∵AC=CE， ∴CE=2，
∴BE=BC+CE=2+2，
在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30° ∴BM=BE=1+
，
=3﹣
．
∴AM=AB﹣BM=4﹣1﹣
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12．
【解答】解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ODB=90°，
在△BOD和△EOA中，
，
∴△BOD≌△EOA， ∴∠OAE=∠ODB=90°， ∴AE是⊙O的切线；
（2）∵∠ODB=90°，BD=OD， ∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°， 则阴影部分的面积=×4×4﹣13． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠OAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴AD∥OC，
∴∠ADC=∠OCF， ∵AD⊥DC， ∴∠ADC=90°， ∴∠OCF=90°， ∴OC⊥CD， ∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵OE⊥AC， ∴AE=AC=
cm，
=
=4cm，
=8﹣2π．
在Rt△AOE中，AO=
由（1）得∠OAC=∠CAD，∠ADC=∠AEO=90°， ∴△AOE∽△ACD，
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∴即∴DC=
，
， cm．
14． 【解答】（1）证明：如图所示：连接OF、OC， ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°， ∵E为BC边中点，AO=DO， ∴AO=AD，EC=BC，
∴AO=EC，AO∥EC，
∴四边形OAEC是平行四边形， ∴AE∥OC，
∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA， ∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA， ∴∠DOC=∠FOC， ∵在△ODC和△OFC中
，
∴△ODC≌△OFC（SAS）， ∴∠OFC=∠ODC=90°， ∴OF⊥CF，
∴CF与⊙O相切；
（2）解：如图所示：连接DE， ∵AO=DO，AF=EF，AD=2， ∴DE=20F=2，
