1. （2018湖北宜昌）（3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20 C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．
【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
2. （2018山东枣庄）（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 …
则2018在第 45 行．
【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．
【解答】解：∵442=1936，452=2025，
25 10 24 9 11 23 2 8 12 22 1 3 7 13 21 4 6 14 20 5 15 19 16 18 17 ∴2018在第45行． 故答案为：45．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
3. （2018东营）（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是
．
【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．
【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…
∵点A1（1，1）在直线y=x+b上 ∴代入求得：b= ∴y=x+
∵△OA1B1为等腰直角三角形 ∴OB1=2
设点A2坐标为（a，b） ∵△B1A2B2为等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b ∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把A2（2+b，b）代入y=x+ 解得b= ∴OB2=5
同理设点A3坐标为（a，b） ∵△B2A3B3为等腰直角三角形 ∴A3C3=B2C3=b ∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把A2（5+b，b）代入y=x+ 解得b=
以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍 则A2018的纵坐标是故答案为：
【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律． 4. （2018广西贵港）（3.00分）如图，直线l为y=
x，过点A1（1，0）作
A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ 2n﹣1，0 ）．
【分析】依据直线l为y=
x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．
【解答】解：∵直线l为y=∴当x=1时，y=即B1（1，
）， ， ，
x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴tan∠A1OB1=
∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°， ∴OB1=2OA1=2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2， ∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…， ∴点An的坐标为（2n﹣1，0）， 故答案为：2n﹣1，0．
5. （2018广西桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为 （505，2）
列 行 第1行 第2行 第3行 第4行 … 第n行 1 8 9 16 … … 2 7 10 15 … … 3 6 11 14 … … 4 5 12 13 … … 第1列 第2列 第3列 第4列 【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可． 【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列． ∵2018÷4=504…2， 504+1=505，
∴2018在第505行，
∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列， ∴自然数2018记为（505，2）． 故答案为（505，2）．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键．
