=
=2π．
思考与收获
点评： 此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：l=圆的半径为R）．
（2015?福建 第23题 10分）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D． ①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由； ②求线段PQ的长．
（弧长为l，圆心角度数为n，
考点： 圆的综合题．.
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分析： （1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度．
（2）如图②，连接BC．利用三角形中位线的判定与性质得到BC∥OQ．根据圆周角定理推知思考与收获 BC⊥AC，所以，OQ⊥AC．【来源：21·世纪·教育·网】 （3）利用割线定理来求PQ的长度即可． 解答： 解：（1）如图①，连接OQ．
∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上， ∴OQ⊥OP． 又∵BP=OB=OQ=2， ∴PQ=
=
=2
，即PQ=2
；
（2）OQ⊥AC．理由如下： 如图②，连接BC． ∵BP=OB，
∴点B是OP的中点， 又∵PC=CQ， ∴点C是PQ的中点， ∴BC是△PQO的中位线， ∴BC∥OQ． 又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC， ∴OQ⊥AC．
（3）如图②，PC?PQ=PB?PA，即PQ2
=2×6， 解得PQ=2
．
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思考与收获
点评： 本题考查了圆的综合题．掌握圆周角定理，三角形中位线定理，平行线的性质，熟练利用割线定理进行几何计算．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）（2015?甘南州第21题 9分）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD． （1）如图1，求∠EBD的度数；
（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG?HC的值．
考点：
切线的性质；相似三角形的判定与性质．. 分析：
（1）如图1，连接BF，由DE与⊙B相切于点F，得到BF⊥DE，通过Rt△BAE≌Rt△BEF，得到∠1=∠2，同理∠3=∠4，于是结论可得；
（2）如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P，由△ABE≌△PBC，得到PB=BE=出PF=解答：
解：（1）如图1，连接BF， ∵DE与⊙B相切于点F， ∴BF⊥DE，
，通过△AEG∽△CHD，列比例式即可得到结果．
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在Rt△BAE与Rt△BEF中，，
∴Rt△BAE≌Rt△BEF， ∴∠1=∠2， 同理∠3=∠4， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=45°， 即∠EBD=45°；
（2）如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P， ∵∠4=15°，
由（1）知，∠3=∠4=15°， ∴∠1=∠2=30°，∠PBC=30°， ∵∠EAB=∠PCB=90°，AB=1， ∴AE=
，BE=
，
在△ABE与△PBC中，，
∴△ABE≌△PBC， ∴PB=BE=， ∴PF=，
∵∠P=60°， ∴DF=2﹣
， ∴CD=DF=2﹣
， ∵∠EAG=∠DCH=45°， ∠AGE=∠BDC=75°， ∴△AEG∽△CHD， ∴
，
∴AG?CH=CD?AE， ∴AG?CH=CD?AE=（2﹣
）?
=
．
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思考与收获
点评：
本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，画出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【真题专练】
1. （2015?湖南湘西州，第15题，4分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的
距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ） A．点A在圆上
2. (2015年浙江省义乌市中考,14,5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为
3. （2015?山东莱芜,第12题3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB
⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（ ） （1）AB+CD=AD； （2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；
B． 点A在圆内
C． 点A在圆外
D． 无法确定
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（3）AB?CD=；
思考与收获 （4）∠ABE=∠DCE．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．（2015?甘南州第24题 4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．
5. (2015?山东泰安,第24题3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．
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6. （2015?江苏镇江，第10题，2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=
﹣1，则∠ACD= °．
思考与收获
7. （2015，广西钦州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=
