2024中国数学奥林匹克(第二十一届全国中学生数学冬令营)试题及解(11)

2006中国数学奥林匹克(第二十一届全国中学生数学冬令营)试题及解答

子集，必有2个同时为Ai，或者同时为Bj，其交为空集．

对其中任何7个子集Ai,Ai, ,Ai,Bj,Bj, ,Bj(s t 7)，有

1

2

s

1

2

t

Ai1 Ai2 Ais Bj1 Bj2 Bjt

Ai1 Ai2 Ais Bj1 Bj2 Bjt st

8s 7t st 8s 7(7 s) s(7 s) (s 3) 40 40，

2

任何3个子集的交为空集，所以n 41．

综上所述，n的最小值为41．