答案：2
7．已知函数f (x )＝a |x
＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是
________．
解析：∵|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，∴a >1.由于函数f (x )＝a |x ＋
1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数在(－∞，－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)>f (1)．
答案：f (－4)>f (1)
8．(2016·福建四地六校联考)y ＝2·a |x －
1|－1(a >0，a ≠1)过定点________． 解析：由题根据指数函数性质令|x －1|＝0，可得x ＝1，此时y ＝1，所以函数恒过定点(1,1)． 答案：(1,1)
9．化简下列各式：
(1)????2790.5＋0.1－2＋????21027-32－3π0＋3748
； (2) 3
a 72·a －3÷ 3
a －3·a －1. 解：(1)原式＝????25912＋10.12＋????6427-32－3＋3748
＝53＋100＋916－3＋3748
＝100. (2)原式＝
3
a 72·a -32÷ 3a -32·a -12 ＝
3
a 72÷ 3a -12 ＝a 7
6÷a －16
＝a 8
6＝a 43. 10．已知函数f (x )＝a |x ＋b |(a >0，b ∈R)． (1)若f (x )为偶函数，求b 的值；
(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件．
解：(1)∵f (x )为偶函数，
∴对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )．
即a |x ＋b |＝a |－x ＋b |，|x ＋b |＝|－x ＋b |，解得b ＝0.
(2)记h (x )＝|x ＋b |＝?????
x ＋b ，x ≥－b ，－x －b ，x <－b . ①当a >1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，
即h (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，∴－b ≤2，b ≥－2.
