解析：由f (－x )＋f (x )＝0，得a ＋14x ＋1＋a ＋14x ＋1
＝0，化简得2a ＋1＝0，即a ＝－12. 答案：－12
3．已知函数f (x )＝e x －e －
x e x ＋e －x ，若f (a )＝－12，则f (－a )＝________. 解析：∵f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ，f (a )＝－12，∴e a －e －
a e a ＋e －a ＝－12. ∴f (－a )＝e －a －e a e －a ＋e a ＝－e a －e －
a e a ＋e －a ＝－????－12＝12. 答案：12
4．设函数f (x )＝????? ????12x －7，x ＜0，x ，x ≥0，
若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是________． 解析：当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为????12a －7＜1，即????12a ＜8，即????12a ＜???
?12－3， 因为0＜12
＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0； 当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1，
所以0≤a ＜1.故a 的取值范围是(－3,1)．
答案：(－3,1)
5．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．
解析：原不等式变形为m 2－m ＜????12x ，
∵函数y ＝????12x 在(－∞，－1]上是减函数，
∴????12x ≥????12－1＝2，
当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜???
?12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2. 答案：(－1,2)
6．已知函数f (x )＝ln ???
?1－a 2x 的定义域是(1，＋∞)，则实数a 的值为________． 解析：由题意得，不等式1－a 2
x >0的解集是(1，＋∞)， 由1－a 2
x >0，可得2x >a ，故x >log 2a ， 由log 2a ＝1得a ＝2.
