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【关键收索字】诱导公式求值
【解答】
【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，证明题，中，计算能力分析问题能力 【题目】
已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证： （1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；
（2）
【关键收索字】诱导公式化简证明
【解答】
∵ A、B、C是△ABC的三个内角，∴ A＋B＋C=π. （1）cos（2A＋B＋C）=cos（π＋A）=－cosA；
（2）
【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，证明题，难，分析问题探究问题能力 【题目】
已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(1997)=－1，则f(1998)=（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
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【关键收索字】诱导公式化简 【解答】答案：C
f(1997)=asin(1997π＋α)＋bcos(1997π＋β)=－asinα－bcosβ， f(1998)=asin(1998π＋α)＋bcos(1998π＋β)=asinα＋bcosβ， 两式相加，有f(1997)＋f(1998)=0，
∴ f(1998)=1，故选C.
【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，证明题，中，分析问题探究问题能力 【题目】
若，则α的取值范围是__________.
【关键收索字】诱导公式化简，取值范围
分析：采取逆向思维的方法，先用诱导公式和同角基本关系式将式子化简，再对比左右两边，得出α的取值范围. 解答：原式变形为
【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，计算题，中，分析问题探究问题能力 【题目】
化简，
【关键收索字】诱导公式化简，分类讨论
分析：为能应用诱导公式，需对整数n的奇偶性进行讨论.
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解答：当n为偶数时，设n=2k(k∈Z),
原式=
当n为奇数时，设n=2k＋1（k∈Z），
；
原式
故原式=2tanα.
【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，计算题，中，分析问题探究问题能力 【题目】
化简
（1）tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°
（2）2－sin221°－cos221°＋sin417°＋sin217°cos217°＋cos217°
【关键收索字】诱导公式化简，
分析：对90°的偶数倍的诱导公式应能熟练掌握和运用，而对于90°的奇数倍的诱导公式若能加以探索和掌握，则更能在解题时得心应手. 解答：（1）∵ tanα=cot(90°－α)，且tanα·cotα=1 ∴ 原式
=tan1°·tan2°·tan3°·…·tan44°·tan45°·cot46°·… ·cot1°
=1·1·…·tan45°=tan45°=1 （2）原式
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=2－(sin221°＋cos221°)＋sin217°(sin217°＋cos217°)＋cos217°
=2－1＋sin217°＋cos217°=2
【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，计算题，中，分析问题探究问题能力 【题目】
求sin(?1200?)cos1290??cos(?1020?)sin(?1050?)的值． 【关键收索字】诱导公式化简，角的置换
分析：利用诱导公式进行“导角”．
解：原式??sin1200?cos1290??cos1020?sin1050?
??sin(3?360??120?)cos(3?360??210?)?cos(2?360??300?)sin(2?360??330?)??sin120?cos210??cos300?sin330?
??sin(180??60?)cos(180??30?)?cos(360??60?)sin(360??30?) ?sin60?cos30??cos60?sin30?
3311????1． 2222【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，计算题，中，分析问题探究问题能力 【题目】
1cos(π??)cos(??2π)已知sin(3π??)?lg3，求的值． ?cos?[cos(π??)?1]cos?cos(π??)?cos(??2π)10 ?【关键收索字】诱导公式化简，角的置换
分析：通过已知条件产生?的一个三角函数值是解题的关键，因此，要用诱导公式进 行“导值”．
111解：由sin(3π??)??sin?，lg3??，得sin??．
3310?cos?cos?112原式??????18．
cos?(?cos??1)?cos2??cos?1?cos?1?cos?sin2?【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，计算题，证明，分析问题探究问题能力 【题目】
13π??15π??sin?????3cos????8π?77?a?3????设tan?????a，求证：． ?20π22π7a?1??????sin?????cos????7??7??【关键收索字】诱导公式化简，角的置换
8π??用诱导公式从tan??+?中产生tan?的值是不可能的，因此，欲完成论证，必
7??须将已知中的角??证明：设??8π进行整体处理． 78π??，则tan??a． 7sin(π??)?3cos(??3π)?sin??3cos?tan??3a?3????右边． 左边?sin(4π??)?cos(2π??)?sin??cos?tan??1a?1金太阳教育网 www.jtyjy.com
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故结论成立．
【题目资源】
【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，解答题，易，计算能力 【题目】
求下列三角函数值：（1）sin
【关键收索字】诱导公式求值
【解答】
11?17?；（2）sin(?)． 6311????1?sin(2??)?sin(?)??sin??； 6666217???3)?sin(?6??)?sin?（2）sin(?． 3332解：（1）sin
【属性】高一（下），同角三角比关系，同角三角比应用，解答题，中，计算能力 【题目】
?sin(180???)?sin(??)?tan(360???)化简：；
tan(??180?)?cos(??)?cos(180???)
【关键收索字】诱导公式化简求值
【解答】 原式?
【属性】高一（下），同角三角比关系，同角三角比应用，解答题，中，计算能力 【题目】
计算sin120?cos330?sin(?690)cos(?660)?tan675?cot765．
【关键收索字】诱导公式化简求值 【解答】
原式?sin(180?60)?cos(360?30)?sin(720?690)cos(720?660) ?tan(675?720)?cot(765?720)
??????????????????sin??sin??tan?tan?????1．
tan??cos??cos?tan??sin60?cos30??sin30?cos60??tan(?45?)?cot45?
?3311????tan45??1 222231???1?1?1． 44【属性】高一（下），同角三角比关系，同角三角比应用，解答题，中，计算能力 【题目】
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