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1.2.4 诱导公式（二）
一、学习目标
1．通过本节内容的教学，使学生掌握?+(2k?1)?，???角的正弦、余弦和正切的诱导2公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法
先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 四、教学过程 教学环节 复习提问： 诱导公式（一），（二）及（三）的内容 公式(一) 教学内容 师生互动 设计意图 sin(??k?2?)?sin? cos(??k?2?)?cos? tan(??k?2?)?tan? （其中k?Z） 复习公式二: ?-sin? 引入 sin(??）学生默写 温故知新 cos(??）?cos? tan(??）??tan? 公式(三) cos???(2k?1)?sin???(2k?1)?tan???(2k?1)? 公式（四） 新课讲授 ???cos? ???sin? ??tan? 1、在上一课时的基础上，可以请学生先讨论探索性的进行讲解，充分发挥学生学习的潜能，既有助于激发学习数学的积cos(??sin(???2)??sin? ?2 )?cos? cos(????2)?sin? 金太阳教育网 www.jtyjy.com
金太阳教育网 www.jtyjy.com sin(???tan(??cot(???2)?cos? ?2)??cot? )??tan? 2)?cot? )?tan? ?2tan(???cot(?????2 P ? MM'O P' 四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为极性，又便于在学生的讲解过程中发现他们理解知识上的不足，最后再由老师进行纠正和深入讲解。 k??2??(其中???4这样由前面的公)的形式。式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到?之间角的三角函数求值问题。 41、例题1-3主要是对诱导公式（一）和（四）的直接运用，检验学生是否已正确掌握，既是检测，又是下一步教学的辅助。 2、例2是一道综合性较强的题目，既有对诱导公式的灵活应用，又有例题讲解 归纳小结 例1 求证： ?3??sin(??)?cos(??)sin(4k???)sin(??)222??tan(2k???)?cot(?k???)cos(5???)?cos(??)2cos??sin?sin?cos? ??tan??cot?cos??sin??sin?cos?sin?cos? 右边? ??cos??sin?cos??sin?证：左边?左边 = 右边 ∴等式成立 例2求cos2(?? ??)?cos2(??)的值。44以教师适当的分析为主，学生自练为辅。 原式?cos2[ ?2?(?4??)]?cos2(?4??) ?sin2(例3 ?4??)?cos2(?4??)?11 31已知sin??，sin(???)?1,求sin(2???)3金太阳教育网 www.jtyjy.com
金太阳教育网 www.jtyjy.com 与函数知识的结?合，意在使学生建?sin(???)?1?????2k??(k?Z)立知识之间的综2 从而 合练习。 ?sin(2???)?sin[2(2k??)??] 2 1 ?sin(4k?????)?sin??3 例4 若f(cosx)?cos17x,求f(sinx) 3、课堂练习仍然解： 紧紧围绕本节的 重点内容设置，因此，主要以学生自??f(sinx)?f[cos(90?x)]?cos[17(90?x)] 练为主，适当可以 小组为单位进行互查，对于习题的?cos(4?360??90??17x)?cos(90??17x)?sin1x解答过程中反映 出来的错误，及时四、课堂练习： 给予纠正，同时，1．计算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?) 对解答步骤也必解：原式 = sin(360??45?) + sin(360?+120?) + 须给予规范。 cos(?360?+30?)= ?sin45? + sin60? + cos30? 2 =3? 2 2．已知 ?35? cos(??)?，求cos(??)的值。 636 解： 5?5?cos(??)??cos[??(??)] 66 ?3 ??cos(??)??634、作业的布置照3．求证： 顾到了不同层次学生的需求，既有cos(k???)cos(k???)??1,k?Z对基础知识的巩sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]固反馈，又有对前 面所学知识的综证：若k是偶数，即k = 2 n (n?Z) 则： 合练习。 cos(2n???)cos(2n???)?sin?cos?左边???? 1sin[2n??(???)]cos[2n??(???)]?sin?(?cos?) 金太阳教育网 www.jtyjy.com
解： 金太阳教育网 www.jtyjy.com 若k是奇数，即k = 2 n + 1 (n?Z) 则： 左边?cos[2n??(???)]cos[2n??(???)]?sin[2(n?1)???)]cos[2(n?1)???)]∴原式成立 4．已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求sin(???)?5cos(2???)的值。 3?2sin(??)?sin(??)2解： ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?) ∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ∴sin? = ? 2cos? 且cos? ? 0 ∴原式?sin??5cos??2cos??5cos???2cos??sin??2cos??2cos?3cos?3????4cos?4 5．已知 tan(???)?a2,|cos(???)|??cos?,求1cos(???)的值。 sin?(?cos?)??1 sin?cos? 解：由题设： tan???a2?0,|cos?|??cos?,即cos??0 由此：当a ? 0时，tan? < 0, cos? < 0, ?为第二象限角， ?原式??1??sec??1?tan2??1?a4cos? 当a = 0时，tan? = 0, ? = k?, ∴cos? = ±1， ∵cos??0 ∴cos? = ?1 , ?原式??1?1?1?a4(a?0) cos?1cos(???)?1?a4 综上所述： 6．若关于x的方程2cos2(? + x) ? sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。 解：原方程变形为：2cos2x ? sinx + a = 0 即 2 ? 2sin2x ? sinx + a = 0 金太阳教育网 www.jtyjy.com
金太阳教育网 www.jtyjy.com ∴117a?2sin2x?sinx?2?2(sinx?)2? 48∵? 1≤sinx≤1 ∴117当sinx??时，amin??48； 当sinx?1时，amax?1 ∴a的取值范围是[?17,1] 8五、小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1?用“? ?”公式化为正角的三角函数；2?用“2k? + ?”公式化为[0，2?]角的三角函数；3?用“?±?”或“2? ? ?”公式化为锐角的三角函数 六、课后作业：习题及补充练习 七、板书设计
5.3.2同角三角比的关系（2）诱导公式
【教学目标】
1．通过本节课的教学，使学生掌握五组诱导公式的推导方法和记忆方法．
2．在理解、记忆五组诱导公式的基础上，会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．
3．加深理解化归思想，培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．
【教学重点】
五组诱导公式的记忆、理解、运用。
【教学难点】
五组诱导公式的推导
教学过程：
【情景引入】
与终边相同角?的集合如何表示？sin?与sin具有怎样的数量关系？
6?6?与?终边相同角?的集合如何表示？sin?与sin?具有怎样的数量关系？
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