（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可． 【解答】解：（1）a≠0，
△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4， ∵a2＞0， ∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4a=0，
若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=
，BD=2，求OE的长．
【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠OAB=∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB=∠DAC， ∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB， ∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD=AB， ∴?ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB， ∴OE=OA=OC， ∵BD=2， ∴OB=BD=1， 在Rt△AOB中，AB=∴OA=∴OE=OA=2．
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．
22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．
=2，
，OB=1，
【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论； （2）先 求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．
【解答】解：（1）连接OC，OD， ∴OC=OD，
∵PD，PC是⊙O的切线， ∵∠ODP=∠OCP=90°， 在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP， ∴∠DOP=∠COP， ∵OD=OC， ∴OP⊥CD；
，
（2）如图，连接OD，OC， ∴OA=OD=OC=OB=2，
∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°， ∴∠AOD=80°，∠BOC=40°， ∴∠COD=60°， ∵OD=OC，
∴△COD是等边三角形， 由（1）知，∠DOP=∠COP=30°， 在Rt△ODP中，OP=
=
．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．
23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=
+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w． ①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围． 【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值； （2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，
①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数； ②分两种情况：直线l在OA的下方和上方， 画图计算边界时点b的值，可得b的取值．
【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4； （2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1， 解方程=x﹣1得x1=2﹣2而C（0，﹣1），
如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个； ②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=且经过（5，0），
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1． 如图3，直线l在OA的上方时，
∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G， 当直线l：y=当直线l：y=
+b过（1，2）时，b=， +b过（1，3）时，b=
，
．
．
+b过（1，﹣1）时，b=﹣，
（舍去），x2=2+2
，则B（2+2
，
），
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤
综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤
【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
24．（6.00分）如图，Q是
与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点
上一动点，连接PQ并延长交
间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
