??11??dx?2dx?2arctanx|0??22??01?x1.??1?x.这样计算对吗? ??f(x,y)dxdy??2.二重积分的几何意义是以z?f(x,y)为曲顶,以D为底的
D曲顶柱体的体积.
二、选择题
1.广义积分 收敛.
??
? A
2.设
??e??lnx1dxdx?exxlnx B C
?e1dxx(lnx)2
?D
??1xlnxedx
I???xy2dxdyD2D:0?y?x,x?2,则I? . ,其中
A 0
32 B 3 C 643 D 256
dxdy?1??3.当D是 围成的区域时,.
D A x轴,y轴及2x?y?4?0
B 直线x?1,x?2,y?3,y?4
C x?1,y?1
4.
D x?y?1,x?y?1 .
B
?dx?011?x01?xf(x,y)dy?10 A
??100dy?f(x,y)dx10?dy?011?x0f(x,y)dx
C
dy?f(x,y)dx D
?10dy?1?y0f(x,y)dx三、下列各广义积分如果收敛，求其值。
???111.
?1?x?xdx 2.
???1arctanxdxx2
??3.?0xe?x2dx 4.
?1???1dxx2
5.
?????exdx
四、解答题
??D1.计算
2xydxdy,其中D是由y?x,y?1?x,x?0所围成的.
x2??dxdyDy22.计算,其中D是由x?2,y?x,xy?1所围成的.
??3.计算Dy?x2dxdy,其中D:0?x?1,0?y?1.
sinxdxdy??24.Dx,D是y?x,y?x所围成的区域.
dxdy??22225.D1?x?y, D是x?y?1所围成的区域.
6.更换积分次序:
?20dy?2f(x,y)dxy2y.
四、应用题
1.(面积问题)分别用定积分和二重积分计算由曲线y?
x及y?x2所围成的面积.
2.(面积问题)计算由抛物线y?2x与直线x?y?4?0所围成的平面图形的面积.
3.(面积问题)求位于曲线y?e下方,该曲线过原点的切线的左方及x轴上方之间的图形面积.
3.(功问题)已知引力与距离的平方成反比,现在有一个不动质点吸引一动质点,这动质点自距离不动质点r1处沿直线移动到距离r2处,试求引力所做的功.
x2
3y?x,x?0,y?8围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得到的旋转体4.(体积问题)求曲线
的的体积.
5.(体积问题)计算由三个平面x?0,y?0,x?y?1所围成的柱体被平面z?0及
z?1?x?y截得的立体的体积.
