第1章 函数（练习题）(一)
一、一、判断题(正确与否请说明理由)
1.复合函数f[g(x)]的定义域即g(x)的定义域.
2.设y?f(u),u??(x),则y一定可以通过u成为x的函数y?f[?(x)]. 3.没有既是奇,又是偶的函数.
4.若y?y(u)为偶函数,u?u(x)为奇函数,则y?y[u(x)]为偶函数. 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数.
6.两个单调增(减)函数之积必为单调增(减)函数.
7.y?f(x)在(a,b)内处处有定义,则在(a,b)内一定有界.
二、填空题
2f(x)(0,1]f(x)的定义域为 . 1.若的定义域为,那么
2.设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则下列函数的奇偶性为:f[g(x)]是 ;g[f(x)] 是 ; f[f(x)]是 .
3.若f(x)为奇函数,则f[f(?x)]为 .
4.设
f(x)?ax?bcx?d在条件 下,它的反函数是其自身.
是由函数 复合而成的.
5.y?esinx
?x?3(?3?x?0)f(x)????2x?1(0?x?2)的定义域是 ;f(0)? ; 6.函数
f(?1)? ;f(2)? .
7.若
f(x)?cosx,g(x)?lnx,则f[g(e)]? ;g[f(0)]? .
?12?2f(x?x)?x?x8.设,则f(x)? .
z?9.
ln(x?y)x2?y2?1的定义域为 .
三、解答题
1f()?x?1?x2x1.设
f(x)?arcsin(x?0),求f(x).
2.求函数
3x1?x定义域.
四、应用题
1. 1.(截面边长)将直径为d的圆木料锯成截面为
矩形的木材(如图),列出矩形截面两边长之间的函数 关系.
(1题图)
2.(指数增长模型)生物在稳定的理想状态下,细菌的繁殖按指数模型增长:
Q(t)?aekt (表示t分钟后的细菌数)
假设在一定的条件下,开始(t?0)时有2000个细菌,且20分钟后已增加到6000个,试问1小时后将有多少个细菌?
3.(保本分析)某公司每天要支付一笔固定费用300元(用于房租与薪水等),它所出售的食
品的生产费用为1元/千克,而销售价格为2元/千克.试问他们每天应当销售多少千克食品才能使公司的收支保持平衡?
4.(停车场收费)某停车场收费标准为:凡停车不超过两小时的,收费2元.以后每多停车1小时(不到1小时仍以1小时计)增加收费0.5元.但停车时间最长不能超过5小时.试建立停车费用与停车时间之间的函数模型.
5.(指数衰减模型)设仪器由于长期磨损,使用x年后的价值是由下列模型
Q(x)?Q0e?0.04x
确定的.使用20年后,仪器的价值为8986.58元.试问当初此仪器的价值为多少?
6.(贷款购房)设一个家庭贷款购房的能力(y)是其偿还能力(u)的100倍,而这个家庭的
偿还能力(u)是月收入(x)的20%.
(1) (1)试把此家庭贷款购房能力(y)表示成月收入(x)的函数;
(2) (2)如果这个家庭的月收入是4000元,那么这个家庭购买住房可贷款多少?
第5章 积分学及应用(练习题)（一）
一、 一、 判断题(正确与否请说明理由)
1.
d?arctanx2dx?arctanx2??.
2.若f(x)?g(x),则3.若4.若
?f(x)dx??g(x)dx.
?f(x)dx?F(x)?c,则?f[g(x)]dx?F[g(x)]?c. ?f(x)dx?F(x)?c,则?f[g(x)]dg(x)?F[g(x)]?c.
5.凡偶函数的原函数都是奇函数.
?x????0xf(t)dt??xf(x)?6.?.
7.若F(x),G(x)是f(x)的两个原函数,则F?(x)?G?(x).
?(x)?8.若f(x)在[a,b]上连续,
9.
?xaf(t)dt,则
??(x)??dxf(t)dt?f(x)dx?a.
??f(x)dx???f?(x)dx?f(x).
?x?dx?b10.
11??x?c1??
11.定积分a曲
边梯形的面积.
?f(x)dx的几何意义为:介于曲线y?f(x)、x轴与直线x?a及x?b之间
二、填空题
1.同一函数的任意两个原函数之间的关系是 .
2.一曲线过原点且每一点的切线的斜率等于2x,这条曲线的方程是 . 4.
3.若f(x)?C[a,b]，且F'(x)?f(x)，则
?baf(x)dx?
。
?baf(x)dx??f(u)duab，说明定积分的值与 无关。 ；
5.若f(x)?C[?a,a]，且f(?x)??f(x)，则
当f(?x)?f(x)，则
?a?af(x)dx? . ?a?af(x)dx?
1dx?2?6.(1)1?x ; (2)
?xxdx? ; (3)
(5)
?(sinx?2cosx)dx?
xx2?edx?2 ; 3?xdx??x (4) ; ; (6)
?tan5xdx? 95 ; ;
cos (7)??4xdx?(x?2); (8)?dx? (9)
2??(1?tanx)dx??4 ; ? (10)
edxx1?lnx1? ;
(11)
?uedu? 01u ; (12)
e1e?31edx?x2 1x ;
7．如图，用阴影部分的面积A1,A2表示定积分
y y?lnx ?lnxdx? 。
o e x 1 e 三、选择题
1.若
F(x)是函数f(x)的一个原函数,则下式中正确的是( )
A C
2.
F'(x)?f(x)dx
B
D
dF(x)?f(x)
[F(x)?k]'?f(x)(k?R)
F'(x)?f(x)?k(k?R)
d[?f(x)dx]?? A f(x)dx
?
D
B
F(x) (F(x)是f(x)的一个原函数)
C
F(x)?c(c?R) f(x)
3.设
f(x)??11,g(x)?x，则 x2B
A f(x)是g(x)的原函数 g(x)是f(x)的不定积分
C g(x)是f(x)的原函数
x4.设f(x)的一个原函数是a
D f(x)是g(x)的不定积分
,则f?(x)? .
2x??lnaa A
x B lna?a
x C lna?a?c D ?lna??a?c
2x
5.设连续曲线y?f(x)在[a,b]上与x轴围城三块面积S1,S2,S3,其中S1,S3在x轴的
