（12）75?410 （13）乙
（14）2 2n?2
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）f(x)?31?cos2xsin2x??a 22 ?sin(2x??1)?a?.?????????????????3分 62 所以T??．???????????????????????4分 由
??3??2k??2x???2k?， 262?2?得?k??x??k?． 63?2?故函数f(x)的单调递减区间是[?k?,．???????7分 ?k?]（k?Z）
63??（Ⅱ）因为??x?，
63??5?所以??2x??．
6661?所以??sin(2x?)?1．??????????????????????10分
26??1113因为函数f(x)在[?,]上的最大值与最小值的和(1?a?)?(??a?)?，
632222所以a?0．????????????????????????????13分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）当n?1时，S1?a1?2?a.???????????????1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1.???????????????????3分 因为{an}是等比数列，
所以a1?2?a?21?1?1，即a1?1.a??1.??????????????5分 所以数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?N).?????????????6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?(2n?1)an?(2n?1)?2n?1.
则Tn?1?1?3?2?5?22?7?23???(2n?1)?2n?1. ①
*2Tn?1?2?3?22?5?23???(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n. ②
①-②得 ?Tn?1?1?2?2?2?22???2?2n?1?(2n?1)?2n???????9分
?1?2(2?22???2n?1)?(2n?1)?2n
?1?4(2n?1?1)?(2n?1)?2n
??(2n?3)?2n?3.???????????????????12分
所以Tn?(2n?3)?2n?3.???????????????????????13分 （17）（共14分）
解：（Ⅰ）连结BD，则AC?BD. 由已知DN?平面ABCD， 因为DN?DB?D，
所以AC?平面NDB.????????2分 又因为BN?平面NDB，
所以AC?BN.????????4分 （Ⅱ）CM与BN交于F，连结EF. 由已知可得四边形BCNM是平行四边形，
所以F是BN的中点. 因为E是AB的中点，
所以AN//EF.??????????7分 又EF?平面MEC，
A x E B D C F y M z N AN?平面MEC，
所以AN//平面MEC. ???????????????????????9分
（Ⅲ）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE?AB. 如图建立空间直角坐标系D?xyz，则D(0,0,0)，E(3,0,0), C(0,2,0)，
M(3,?1,37). 7?????????37).????????????????10分 CE?(3,?2.0)，EM?(0,?1,7设平面MEC的法向量为n?(x,y,z).
??????CE?n?0,则????? ???EM?n?0.?3x?2y?0,?所以? 37z?0.?y?7?令x?2.
所以n?(2,3,21).???????????????????????12分 3
又平面ADE的法向量m?(0,0,1)， 所以cos?m,n??m?n1?. mn2所以二面角M?EC?D的大小是60°. ???????????????14分 （18）（共13分）
解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?1?lnx?1，x?(0,??)， x11x?1所以f?(x)??2??2，x?(0,??).????????????2分
xxx1因此f?(2)?．
41即曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为. ??????????4分
41又f(2)?ln2?，
211所以曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y?(ln2?)?(x?2)，
24即x?4y?4ln2?4?0．?????????????????6分
（Ⅱ）因为f(x)?aa1x?a?lnx?1，所以f?(x)??2??2． xxxx令f?(x)?0，得x?a． ?????????????????8分
①若a≤0，则f?(x)?0，f?x?在区间?0,e?上单调递增，此时函数f(x)无最小值． ②若0?a?e，当x??0,a?时，f?(x)?0，函数f?x?在区间?0,a?上单调递减， 当x??a,e?时，f?(x)?0，函数f?x?在区间?a,e?上单调递增，
所以当x?a时，函数f(x)取得最小值lna．????????????10分 ③若a≥e，则当x??0,e?时，f?(x)≤0，函数f?x?在区间?0,e?上单调递减， 所以当x?e时，函数f(x)取得最小值
a．?????????????12分 e综上可知，当a≤0时，函数f?x?在区间?0,e?上无最小值；
当0?a?e时，函数f?x?在区间?0,e?上的最小值为lna； 当a≥e时，函数f?x?在区间?0,e?上的最小值为
（19）（共13分）
a．?????13分 e
解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(?3，0)，(3，0)为焦点，长半轴长为2 的椭圆．?????????????????????????????3分
x2故曲线C的方程为?y2?1． ???????????????????5分
4（Ⅱ）存在△AOB面积的最大值. ???????????????????6分 因为直线l过点E(?1,0)，可设直线l的方程为 x?my?1或y?0（舍）．
?x22??y?1,则?4 ?x?my?1.?整理得 (m?4)y?2my?3?0．?????????????7分 由??(2m)?12(m?4)?0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
2222m?2m2?3m?2m2?3解得 y1?， y2?． 22m?4m?42?3． 则 |y2?y1|?4mm2?4因为S?AOB?1OE?y1?y2
222 ?2m?3?m2?4m2?3?． ?????????10分 1m2?3设g(t)?t?，t?1tm2?3，t?3．
则g(t)在区间[3,??)上为增函数．
所以g(t)?43． 333，当且仅当m?0时取等号，即(S?AOB)max?． 223．????????????????????????13分 2所以S?AOB?所以S?AOB的最大值为（20）（共14分）
(Ⅰ)解：???x1?x2?0,??x1?x2?1.(1)(2)
由（1）得x2??x1，再由（2）知x1?0，且x2?0.
1?x?,??12当x1?0时，x2?0.得2x1?1，所以????????????2分
1?x??.2??21?x??,??12??????????????????4分
当x1?0时，同理得??x?1.2??2（Ⅱ）证明：当n?3时，
由已知x1?x2?x3?0,x1?x2?x3=1.
所以3x1?2x2?x3?x1?2(x1?x2?x3)?x3
?x1?x3
?x1?x3?1.??????????????????9分
（Ⅲ）证明：因为a1?ai?an，且a1?an(i?1,2,3,?,n).
所以(a1?ai)?(ai?an)?(a1?ai)?(ai?an)?a1?an,
即a1+an?2ai?a1?an (i?1,2,3,?,n).???????????11分
n1n11aixi??aixi?a1?xi?an?xi??2i?12i?12i?1i?1nn?(2a?a?a)xi1ni?1ni
1n1n??(a1?an?2aixi)??(a1?anxi) 2i?12i?1
1?a1?an2?
?xi?1ni
1(a1?an).???????????????????????14分 2
