【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（73—78）
第十一章 选修部分
课时作业(73)
1.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为( )
15
A. 415C. 2
答案 C
B．7 24D. 5
DEAE
解析 由已知条件∠AED＝∠B，∠A为公共角，所以△ADE∽△ACB，则有＝，从BCAB
6×1015
而BC＝＝.选C.
82
2.如图，E是?ABCD的边AB延长线上的一点，且DC∶BE＝3∶2，则AD∶BF＝( )
A．5∶3 C．3∶2 答案 B
解析 由题可得△BEF∽△CDF，∴
B．5∶2 D．2∶1
DCDF3ADDEDF5＝＝，∴＝＝＋1＝. BEEF2BFEFEF2
3.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，则线段BF的长为( )
A．5 cm C．9 cm 答案 D
解析 ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形．
BFBD
∴FC＝DE＝5 cm.∵DF∥AC，∴＝.
FCDA
BF8
即＝，∴BF＝10 cm. 54
4.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则( )
B．8 cm D．10 cm
A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 答案 A
解析 在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，再根据切割线
2
定理可得CD＝CE·CB.所以CE·CB＝AD·DB.
5．Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，AB∶AC＝3∶2，则CD∶BD＝( ) A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9 答案 D
解析 由△ABD∽△CBA，得AB2＝BD·BC. 由△ADC∽△BAC，得AC2＝DC·BC.
2
CD·BCAC4∴＝＝，即CD∶BD＝4∶9. BD·BCAB29
6.如图所示，在?ABCD中，BC＝24，E，F为BD的三等分点，则BM－DN＝( )
A．6 C．2 答案 A
解析 ∵E，F为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，∴M为BC的中点．连CF交AD于P，则P为AD的中点，由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，故选A.
7.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为( )
B．3 D．4
A．13
65C. 6
答案 C
解析 过A作AH∥FG交DG于H， 则四边形AFGH为平行四边形． ∴AH＝FG.
∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG，∴B与E关于FG对称． ∴BE⊥FG，∴BE⊥AH.
∴∠ABE＝∠DAH，∴Rt△ABE∽Rt△DAH. BEAH∴＝. ABAD
1
∵AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5，∴BE＝122＋52＝13.
2
BE·AD65
∴FG＝AH＝＝. AB6
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．
63
B. 521D. 2
9答案
2
ADDE2DFCE19解析 ＝＝，＝＝.∵BC＝3，DE＝2，DF＝1，解得AB＝.
ABBC3ADAC32
9.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD∶BD＝3∶2，则斜边AB上的中线CE的长为________．
56
2
解析 ∵CD2＝BD·AD，设BD＝2k，则AD＝3k，
2
∴36＝6k，∴k＝6，∴AB＝5k＝56.
156
∴CE＝AB＝.
22
10. (2016·广东梅州联考)如图，在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________． 答案
43
3
解析 设AE＝x，
∵∠BAC＝120°，∴∠EAB＝60°. AEx1又＝＝， BE3x3
在Rt△AEF与Rt△BEC中，
∠F＝90°－∠EAF＝90°－∠DAC＝∠C，
AFAE
∴△AEF∽△BEC，∴＝.
BCBE
143
∴AF＝4×＝. 33
11．(2015·江苏)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.
求证：△ABD∽△AEB. 答案
答案 略
证明 因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.
又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E， 又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求证：AD3＝BC·BE·CF.
答案 略
证明 在Rt△ABC中，因为AD⊥BC， 所以AD2＝BD·DC，且AD·BC＝AB·AC. 在Rt△ABD和Rt△ADC中， 因为DE⊥AB，DF⊥AC， 由射影定理，得BD2＝BE·BA，DC2＝CF·AC.
22
所以BD·DC＝BE·BA·CF·AC
4
＝BE·CF·AD·BC＝AD. 所以AD3＝BC·BE·CF. 13. (2016·甘肃河西三校第一次联考)如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明：△ABE∽△ADC；
1
(2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．
2
答案 (1)略 (2)90°
解析 (1)证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧所对的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC.
ABAD
(2)因为△ABE∽△ADC，所以＝，即AB·AC＝AD·AE.
AEAC
11
又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，
22故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°. 14. (2016·沧州七校联考)如图，点A为圆外一点，过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，ADE是圆的割线，连接CD，BD，BE，CE.
(1)求证：BE·CD＝BD·CE；
(2)延长CD，交AB于点F，若CE∥AB，证明：F为线段AB的中点． 答案 (1)略 (2)略
证明 (1)如图，由题意可得
∠ACD＝∠AEC，∠CAD＝∠EAC，
CDAC
∴△ADC∽△ACE，∴＝.
CEAEBDAB
同理△ADB∽△ABE，＝.又∵AB＝AC，
BEAE
CDBD
∴＝，∴BE·CD＝BD·CE. CEBE
(2)如图，由切割线定理，得FB2＝FD·FC. ∵CE∥AB，∴∠FAD＝∠AEC.
又∵AC切圆于C，∴∠ACD＝∠AEC，∴∠FAD＝∠FCA，又∠F＝∠F，
AFFD
∴△AFD∽△CFA，∴＝，即AF2＝FD·FC.
CFAF
∵FB2＝AF2，即FB＝FA，∴F为线段AB的中点．
1.如图， 在△ABC中，AE＝ED＝DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于点N，且EF＝1，则BN＝( )
A．2 C．4 答案 C
解析 ∵FE∥MD∥BC，AE＝ED＝DC， EFAE1EFED1∴＝＝，＝＝. BCAC3CNDC1
EFEF1
∴EF＝CN，∴＝＝.
BNBC＋CN4
∴BN＝4EF＝4.
(或由△FDE≌△NDC?EF＝CN)．
2．如图，在直角梯形ABCD中，上底AD＝3，下底BC＝33，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，
B．3 D．6
则这样的点P( ) A．有1个 C．有3个 答案 B
解析 设AP＝x.
ADAP
(1)若△ADP∽△BPC，则＝，
BPBC
B．有2个 D．不存在
