其中，描述ｂ和ａ 分别表示可交换质子池和水池．例如，Ｍｂ （ｔ）表示在时间ｔ 时，可交换质子池的磁化在ｘ 轴上的分量；Ｍｂ 和 Ｍａ 分别表示在可交换质子池和水池在ｚ 轴上的热平衡磁化；ω 表示 ＲＦ 照射的频率；ωｂ 和ωａ 分别表示可交换质子池和水池的拉莫尔频率；Δωｂ 和Δωａ 分别表示ωｂ －ω 和ωａ－ω ．
图１模型示意图中，仿真的各参数如表１所示．序列的参数设置如下：Ｚ 的初始值为１；Ｂ０ ＝７ Ｔ；２池模型的饱和时间ｔｐ ＝５ｓ，３池模型的饱和时间ｔｐ ＝８０ｓ；Ｂ１－ｓａｔ 分别为：１μＴ，２μＴ，３μＴ，４ μＴ，５μＴ 和６μＴ．模型的仿真结果如图２ 所示．其中，上面大的光滑的曲线为饱和交换后水的 Ｚ 谱， 左下方比较矮的曲线为 Ｄｉｆｆ＿Ｚ 谱，即饱和交换之前水的Ｚ谱和饱和交换之后水的Ｚ谱的差．
由２池和３池的对比结果可以看出：在 ＣＥＳＴ发生化学交换（～２ｐｐｍ）的地方，２ 池模型在仿真 Ｂ１＿ｓａｔ 范围内，Ｚ 谱的下降都比较明显，而３ 池模型在Ｂ １＿ｓａｔ４μＴ 时Ｚ 谱的下降已经看不到．因此， ＭＴ 成分大大降低了 ＣＥＳＴ 的特异性，尤其是在Ｂ１＿ｓａｔ 大的时候．但是 Ｂ１＿ｓａｔ 小的时候，病变部位和正常组织的差异较小，即：区别病变部位和正常组织需要较大的 Ｂ１＿ｓａｔ．因 此，对 于量化 ＣＥＳＴ －ＭＲＩ，如何降低 ＭＴ 成分的影响是需要考虑的很重要的一个因素．
Ｂｌｏｃｈ 方程不仅可以对 ＣＥＳＴ 实验进行模拟仿 真，而 且 可 以 对 ＣＥＳＴ 测 量 值 进 行 数 值 拟合［１９，２３］．此外，用扩展的 Ｂｌｏｃｈ 方程描述的多池模型，考虑到 ＲＦ 照射 ＣＥＳＴ 的 ＭＴ 和 ＮＯＥ［２４］伴随效应．Ｂｌｏｃｈ方程的一个最大的不足就是计算复杂．因此，有各种假设对 Ｂｌｏｃｈ 方程进行简化，如强饱和脉冲的假设和弱饱和脉冲的假设［２５］．将 ＣＥＳＴ数据与用非线性最小二乘法优化的 Ｂｌｏｃｈ 方程拟合可以提供相关 ＭＲＩ参数的值，这有助于设计特定应用的最优 ＰＡＲＡＣＥＳＴ 试剂［１９］．但是，在实际应用中，由于 Ｂｌｏｃｈ 方程可变参数繁多，直接拟合难以标准化，因此研究者们提出了其他较为简化的量化方法．
３ ＣＥＳＴ－ＭＲＩ量化方法介绍
３．１ 简 单 磁 化 转 移 不 对 称 性 （ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｒａｔｉｏ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｓｙｍｍｅｔｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ， ＭＴＲａｓｙｍ ）分析及其改进
由于Ｂｌｏｃｈ方程比较复杂，以水频率为中心将Ｚ 谱 两 侧 相 减 的 磁 化 转 移 率 不 对 称 分 析 法（ＭＴＲａｓｙｍ ）成为一种常用的 ＣＥＳＴ－ ＭＲＩ量化方法［２１，２６］，ＭＴＲ 的定义如下：
其中，Ｓ０ 是 ＲＦ 照射前的水信号的强度，Ｓｓａｔ（Δω）和Ｓｓａｔ（－Δω）分别是经过 ＲＦ 照射后在标记频率和参考频率处的信号（后面公式 Ｓ０、Ｓｓａｔ（Δω）和 Ｓｓａｔ（－Δω）表示的意义相同）．
该量化方法有以下缺点：（１）容易受到 Ｂ０ 场不均匀性的影响［２７］．（２）ＭＴＲ
方法容易受到各种混淆参数的影响．包括组织松弛、ＭＴ、ＭＴＣ［２８］．
更重要的是 ＭＴＲａｓｙｍ 不能从 ＣＥＳＴ 对比中区别上场的 ＮＯＥ 效应．（３）ＭＴＲａｓｙｍ 方法没有校正水的纵向弛豫效应，这是影响 ＣＥＳＴ 信号幅度的主要因素［２９］．尽管如此，ＭＴＲ 仍是目前 ＣＥＳＴ－ ＭＲＩ领域一 种 简 单 有 效 的 量 化 ＣＥＳＴ － ＭＲＩ 的 方法［３０］．
针对 ＭＴＲａｓｙｍ 量化 ＣＥＳＴ－ＭＲＩ存在的不足，提出了一系列的改进措施．例如：针对 ＭＴＲａｓｙｍ 容易受Ｂ０ 场不均匀性影响，提出了水饱和移位参考（ｗａｔｅｒｓａｔｕｒａｔｉｏｎｓｈｉｆｔｒｅｆｅｒｅｎｃｅ，ＷＡＳＳＲ）［３１］和同时校正Ｂ０ 场和Ｂ１ 场的不均匀性（Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｍａｐｐｉｎｇｏｆｗａｔｅｒｓｈｉｆｔａｎｄＢ ，ＷＡＳＡＢＩ）［３２］两种方法．针对减弱 ＣＥＳＴ 的竞争效应，提出了三频偏方法［２，３３］和洛伦兹拟合［３４－３７］等量化方法．针对没有校正水的纵向弛豫效应的问题，提出了表观交换依赖弛豫（ａｐｐａｒｅｎｔｅｘｃｈａｎｇｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｒｅｌａｘａ－ ｔｉｏｎ，ＡＲＥＸ）［２２，２９，３８－３９］的量化方法．
３．２ 三频偏的方法
三频偏的方法通过用特定共振频率照射如酰胺、胺基质子等，用和共振频率两个相近频率的平均值作为参考信号，用特定频率处的信号作为标记信号的一种量化方法［２，３３］．三频偏方法被证明可以有效减弱 ＭＴ 不对称性和 ＮＯＥ 效应［２９］．三频偏及其量化 ＡＰＴ 和 ＮＯＥ 的定义如下［３３］：
其中，ＡＰＴ＊ 表示使用三频偏方法得到的酰胺质子转移．ＮＯＥ＊ 表示使用三频偏方法得到的 ＮＯＥ效应．
三频偏方法可以减弱 ＣＥＳＴ 的一些竞争效应，例如：ＭＴ 不对称性和 ＮＯＥｓ．该量化方法已经成功的用于肿瘤［２］和中风［３３］的检测．但是三频偏量化的方法存在如下的缺点：（１）三频偏方法线性假设过于简单，明显低估了 ＡＰＴ 和ｒＮＯＥ 在～３．５（ＮＯＥ（～３．５））的 饱和转移［３５，４０］．Ｂ ＿较大时，ＡＰＴ 和 ＮＯＥ 的峰值变宽，导 致低估 ＡＰＴ＊ 和ＮＯＥ＊ ［３３］；同时，随着Ｂ ＿增大，饱和效率达到最大值，饱和溢出和 ＭＴ 效应一直增加［２５，４１］，从而导致 ＡＰＴ＊ 和 ＮＯＥ＊ 对比度的下降；（２）ＡＰＴ＊ 使用三频偏的方法量化时，会受到相邻共振质子的干扰，如胺基质子在２ｐｐｍ 到３ｐｐｍ［２９］．
３．３ 洛伦兹拟合
洛伦兹拟合是一个较为简单的最小二乘法Ｚ 谱拟合的量化方法［３６］．洛伦兹拟合的定义如下［４０］：
