理CDACDB DCCCDA 13. 9.6；15【解析】本题主要考查平面几何、解三角形等知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的推理论证能力、运算求解能力和应用意识、创新意
BA3
识．tan∠BCA＝＝，所以∠BCA＝30°，∠ECD＝90°－∠BCA＝60°.在Rt△BCE中，CEBC3＝BC2cos∠BCA＝3cos 30°＝
33
.在△ECD中，由余弦定理得ED＝2
CE2＋CD2－2CE2CD2cos∠ECD＝
33121?33?22
??＋?3?－2323332＝2. ?2?
16.试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点（设M在x轴的上
?x2?y2?11?方）以及A(x3,.y3)，由题意，可得OA?3OM，即x3?3x1；联立?，得b?y?xa??x2?y2?12?11a?112x3?2；联立， ?a?b2b?y?x?a?11a2得x1?，即11b2?a2?9(a2?b2)，即b2?4a2，即c2?5a2，即e?5． 2211b?a217.1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A. 1分 所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种． 3分
事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． 6分
42?． 6分 1059?10?12?11?823?25?30?26?21?10，y??25．（2）解：由数据，求得x? 9
55∴ P(A)?分
???9?10??23?25???10?10??25?25???12?10??30?25???11?10??26?25???8?10??21?25??2.1b22222?9?10???10?10???12?10???11?10???8?10???4， 12分 ??y?bxa??2.1x?4． ∴ y关于x的线性回归方程为y18. （Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,
第三组人数为100?0.06?5?30，第四组人数为100?0.04?5?20，第五组人数为100?0.02?5?10，
根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，???2分
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第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，
11C2?C18?137则:P(A)??. ???????5分 2C20190（Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量?可能的取值为0,1,2，3．
i3?iC3C3且P(??i)?(i?0、1、2、3)，则随机变量?的分布列为: 3C6? 0 1 2 3 1991 2020202019913?1??2??3??.???????12分 E??0?202020202P 22219.（Ⅰ）∵CD?BC?BD. ∴BC?BD.
又∵PD⊥底面ABCD. ∴PD?BC. 又∵PD?BD?D. ∴BC?平面PBD.
而BC?平面PBC, ∴平面PBC?平面PBD. ???????4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，BC?平面PBD ,所以∠PBD即为二面角P?BC?D的平面角，即
z ?∠PBD?.而BD?23，所以PD?23. 因为底面ABCD为平行四边形，所以
4DA?DB,分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
x
y
则A(2,0,0)，B(0,23,0)，C(?2,23,0)， P(0,0,23), 所以，AP?(?2,0,23)，BC?(?2,0,0)，BP?(0,?23,23),
????????2a?0,?n?BC?0,?设平面PBC的法向量为n?(a,b,c)，则?????即?????23b?23c?0. ?n?BP?0,??令b?1则n?(0,1,1),
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∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sin??AP?nAPn?234?2?6.?????12分 420 Ⅰ）由于抛物线x2?4y的焦点为F1(0,1)，得到c?1，又b2?1,得到a?（Ⅱ）思路一：设A(x0,y0)，x0?0，y0?0
2．
1121x, ?y'?x, ?kl1?x0, 242121112且过点F2(0,?1) ?直线l1的方程为y?x0?x0(x?x0)即y?x0x?x0， 244211??1??x02，?x0?2，?kl1?x0?1,
42?y??切线l1方程为y?x?1
由l//l1，设直线l的方程为y?x?m，联立方程组
?y?x?m?2由?y2，消y整理得3x2?2mx?m2?2?0,0?m?3
2??x?1?22mm2?2,x1x2?, 设B(x1,y1)，C(x2,y2)，应用韦达定理 x1?x2??33得
|BC|?226?2m23，由点
O到直线
l的距离为
d?m2,S?OBC(6?2m2)?m22??(3?m2)?m2应用基本不等式等号成立的条件求33得m??21
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22.（1）∵BE为圆O的切线?EBD??BAD 又∵AD平分?BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴∠EBD =∠CAD 又∵?CBD??CAD ∴∠EBD=∠CBD （2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB
BE?BD ∴AEAB ∴AB?BE=AE?BD 又∵AD平分∠BAC ∴BD=DC
故AB?BE?AE?DC
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