高二年级2014-2015学年度下学期期中考试
数学（理科）试题
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，4页，三道大题，共22小题.满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数z满足z?2i（ i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ）
1?3i A．3311 B．? C． D．? 22222.将5名大学毕业生全部分配到3所不同的学校，不同的分配方法有（ ）
A.8种 B.15种 C.125种 D.243种
x2y2??1上一点P到它的右焦点距离是9，那么点P到它的左焦点的距离是3.若双曲线
1620（ ）
A．17 B．17或1 C．45?9 D．以上都错误 4.下列推断错误的是（ ）
22A.命题“若x?3x?2?0,则x?1 ”的逆否命题为“若x?1则x?3x?2?0”
2B.命题p:存在x0?R，使得x0?x0?1?0，则非p:任意x?R，都有x2?x?1?0
C.若p且q为假命题，则p,q均为假命题
2D.“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
5.谋产品的广告费用x与销售额y相对应的一组数据（x，y）为：(4,49)，(2,26)，(3,39)，(5,54)根据上述数据可得回归方程y=bx+a中的b=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时
销售额为（ ）A.63.6万元 B.66.5万元 C.67.7万元
D.72.0万元
6. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )．
A 300种 B 240种 C 144种 D 96种
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1?a?a???a7. 用数学归纳法证明式左边应为（ ）
2n?21?an?3?*1?a（a?1,n?N），在验证当n?1时，等
223 A 1 B1+a C1+a?a D1+a?a?a
28．若(x－)的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y＝nx与曲线y＝x
2xn围成的封闭区域面积为（ ） A．
2232 B．12 C． D．36 339.已知函数y＝xf′(x)的图像如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图像
中，y＝f(x)的图像大致是( )
10．在区间[1,5]上任取一个数m，则函数y?x2?4x?2(0?x?m)的值域为[?6,?2]的概率是（ ） A．
3131 B． C． D．
8342上任意一点，则P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
x2?y?lnx?011点P是曲线
352 22A.1 B. C. D.111２．已知圆P：x＋y＝4y及抛物线S：x＝8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数
列，则直线l的斜率为（ ）
A．±
22222 B． C．±2 D．2 22
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
13.已知随机变量X服从二项分布B（10，0.6），随机变量??8?2X，则D??________.
????14.已知向量a=（0，-1,1），b=（2,2,1），则cos(a,b)=________.
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.
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第15题图
x2y2x22?y?1，双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)，若以C1的长轴为直径的16.已知椭圆C1:11ab圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离
心率为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据： 日 期 1月11日 1月12日 10 25 1月13日 12 30 1月14日 11 26 1月15日 8 21 平均气温x（°C） 9 销量y（杯） 23 （1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
??a??bx?． （2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程y??（参考公式：b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2? ??y?bx，a - 3 -
18．（本题12分） 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示： 若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
（Ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名 学生接受篮球项目的考核，求ξ的分布列和数学期望.
第18题图 第19题图
19．（本题12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝4，BD＝23，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P－BC－D大小为与平面PBC所成角的正弦值．
?，求AP4y22220．（本题12分）已知椭圆C1：2?x?1(a?1)与抛物线 C2：x?4y有相同焦点F1．
a（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B,C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．
21（本题12分）已知函数（Ⅰ）若（Ⅲ）设的取值范围.
求曲线
在若对任意
处切线的斜率；（Ⅱ）求
均存在
的单调区间； 使得
求
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22．（本题10分） 如图，△ABC内接于圆O，AD平分?BAC交圆O于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E． B（1）求证：?EBD??CBD； （2）求证：AB?BE?AE?DC．
O AD EC 第22题图
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