离散数学复习指导1(2)

x·y=(x+y) mod n∈Zn

所以·是二元运算, 是代数系统;（2分）

(2) 对任意x,y,z∈Zn,因

(x·y) ·z=((x+y) mod n) ·z=(x+y+z) mod n

x·(y·z)=x·((y+z) mod n)=(x+y+z) mod n 有(x·y) ·z= x·(y·z) 所以·满足结合律, 是半群; （2分）

(3) 对任意x, 因

0·x=x·0=x

所以,0是单位元; （2分） (4) 0?1?0,

对任意x∈Zn且x?0时,

x·(n-x)=(n-x) ·x=0 所以 x?1?n?x

由(1)(2(3)(4)知是群; （2分） （5）对任意x∈Zn 都有x=1x 1是生成元，所以是循环群。 2分）

（