选做1：
fp=400; %通带上限临界频率 fs=600; %阻带临界频率
Rp=0.3; %通带允许的最大衰减 Rs=60; %阻带允许的最小衰减 Fs=1000; %采样频率
Wp=2*pi*fp; %通带截止平率 Ws=2*pi*fs; %阻带截止平率 %Nn=256;
n=(0:100-1);%采样点数
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %用于计算阶数和截止平率 [b,a]=butter(N,Wn,'s'); %计算分子向量b，分母向量a
w=linspace(1,400,100)*2*pi; %起始值，终止值，元素个数
H=freqs(b,a,w); % 在[0,2π]上进行采样，采样频率点由矢量w指定 figure(1);
plot(w/(2*pi),20*log10(abs(H))); title('巴特沃斯模拟滤波器幅频特性'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/db');
%[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); êiyong冲击响应不变法转换为数字滤波器
实验四 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计
一、实验目的
１. 进一步熟悉FIR数字滤波器的理论知识。
２. 熟悉与FIR数字滤波器设计有关的MATLAB函数。 3. 学会通过MATLAB，利用窗函数法设计FIR数字滤波器。
二、实验原理
设计FIR滤波器实际上是要在满足线性相位的条件下，实现幅度响应的逼近。而一个FIR滤波器若是符合线性相位，则必须满足一定的条件，即：
一个FIR滤波器若是线性相位的，则其单位冲激响应必然满足
h(n)??h(N?1?n) n=0,1,…,N-1
h(n)是关于(N-1)/2对称（奇对称或偶对称） 即,
(1) h(n)是偶对称序列
? N ? 1
??? ?2? ?h?n??h?N?1?n?,0?n?N?1(1) h(n) 是奇对称（反对称）序列
N?1?? ? ?
2? ? ?h?n???h?N?1?n??设滤波器要求的理想频率响应为Hd(ejw) , 那么FIR滤波器的设计问题在于——寻找一?系统函数H(z)??h(n)zn?0N?1?n ，使其频率响应H(e)?H(z)|z?ejw逼近Hd(ejw)。若要求
jwFIR滤波器具有线性相位特性，则h(n)必须满足上节所述的对称条件。逼近的方法有三种：
窗口设计法（时域逼近）；频率采样法Frequency-sampling（频域逼近）；最优化设计Optimum Equiripple（等波纹逼近）。
窗函数法又称傅立叶级数法，是设计FIR数字滤波器的最简单的方法。FIR数字滤波器的设计问题就是要使所设计的FIR数字滤波器的频率响应H(w)去逼近所要求的理想滤波器的响应Hd(w)。从单位采样响应序列来，就是使所设计滤波器的h(n)逼近理想单位采样响应序列hd(n)，这可以用hd(n)和一个窗函数w(n)的乘积来得到。 （一）、设计原理。
窗函数设计FIR数字滤波器的步骤如下： （1）给定要求的频率响应函数Hd(w)； （2）计算hd(n)；
（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗的性状以及窗的大小N；
（4）根据所选择的合适的窗函数w(n)来修正hd(n)，得到所设计的FIR数字滤波器的单位采样响应序列h (n)= hd(n) w(n)，n=0，1，…，N-1 （二）、函数的应用
MATLAB中用fir1函数来设计具有标准频率响应的FIR滤波器。其调用方式：
b=fir1(n,wn)——设计n阶低通FIR滤波器，返回的向量b为滤波器的系数（即h(n)的值），它的阶数为n+1；截止频率为wn（对π归一化后的值）。 b=fir1(n,wn，’hign’)——设计n阶高通FIR滤波器 b=fir1(n,wn，’low’)——设计n阶低通FIR滤波器
b=fir1(n,wn，’bandpass’)——设计n阶带通FIR滤波器 b=fir1(n,wn，’stop’)——设计n阶带阻FIR滤波器
b=fir1(n,wn，win)——输入参数win用来指定使用的窗函数的类型，其长度为n+1，缺省情况下，默认为汉明窗。
三、实验内容与步骤 以下选做一个
１. 用矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗分别设计低通数字滤波器。信号采样频率为
1000Hz，数字滤波器的截止频率为 100Hz，滤波器的阶数为80。
２.编写MATLAB程序，利用窗函数法设计线性相位FIR低通数字滤波器，实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波，对模拟信号的滤波要求如下：
通带截止频率：fp=2kHz;阻带截止频率：fs=3kHz; 阻带最小衰减：αs=40dB; 采样频率：Fs=10kHz
选择合适的窗函数及其长度，求出h(n)，并画出幅频特性衰减曲线。
3．编写MATLAB程序，利用窗函数法设计一线性相位FIR数字低通滤波器，通带边界频率频率0.6π，阻带边界频率0.7π0, 阻带衰减αs>50dB，通带波纹不大于1dB。
四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验注意事项
根据要求独立编程设计。
六、实验结果 选做3
clear;
wp=0.6*pi;%通带边界频率频率0.6π ws=0.7*pi;%阻带边界频率0.7π0 wd=ws-wp;%主瓣宽度 N=ceil(8*pi/wd); wn=(0.6+0.7)*pi/2;
b=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1)); freqz(b,1,512);
