西城区教育研修学院·初三数学研修活动 2013.3.7
2013年1月各区 初三期末试题 中档题分类汇编
(教师版)
一. 动点问题与函数图象
1.(燕山8)．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论错误．．
的是( B ) A ．AD ＝BE ＝5㎝ B ．cos ∠ABE ＝5
3
C ．当0＜t ≤5时，2
52t y =
D ．当4
29=
t 秒时，△ABE ∽△QBP
2(石景山8) ．如图，矩形ABCD 中，BC =4，AB =3，E 为边AD 上一点，DE =1，动点 P 、Q 同时从点C 出发，点P
沿CB 运动到点B 时停止，点Q 沿折线CD —DE —
EB 运 动到点B 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△CPQ 的面积为y cm 2．则y 与t 的函数关系图象大致是 8．如图，矩形ABCD 中，BC =4， AB =3，E 为边AD 上一点，DE =1
，动点P 、Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 运动到点B 时停止，点Q 沿折线CD —DE —EB 运动到点B 时停止，它们运动的速度都是1cm / 秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△CPQ 的面积为y cm
2．则y 与t 的函数关系图象大 致是 B
A
B
C
E
D
Q
P
图⑴
A B C D
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3(门头沟8). 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长 度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t 秒，△APQ 的面积为S ，则表示S 与t 之间的函数关系的图象大 致是 A
A ．
B ．
C ．
D ． 4(顺义8)．如图，等腰Rt ABC ?（90ACB ∠=?）的直角边与正方形
DEFG 的边长均为2，
且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC ?沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的
长为x ，ABC ?与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，
则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ A ）
5(延庆8)．已知：如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 在AD 上，且AE ＝1，点P 是线段AB 上一动点．折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN ，过点P 作PQ ⊥AB ，交MN 所在的直线于点Q . 设x =AP , y =PQ , 则y 关于x 的函数图象大致为 D
A B C D 6(朝阳8).如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，
C A
Q B D
西城区教育研修学院·初三数学研修活动2013.3.7 ∠A=60°，动点E自A点出发沿折线AD—DC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0 7(房山8). 如图，MN是⊙O的直径，弦BC⊥MN于点E，6 BC=. 点A、D分 别为线段EF、BC 上的动点. 连接AB、AD，设BD x =，22 AB AD y -=， 下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是C A. B. C. D. 8(丰台9)．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设 ） A B C D 二．找规律 1(东城12)．如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点， 点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y， PE=x.当CQ= 2 1 CE时，y与x之间的函数式是y= –x+6；当CQ= n 1 CE（n为 A B C D B （第8题图 西城区教育研修学院·初三数学研修活动 2013.3.7 不小于2的常数）时， y 与x 之间的函数关系式是y = –x +6(n –1). 2(通州16)．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m =2 91n -（用含n 的代数 式表示）． 3(丰台15)．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心O 称作菱形的中心．菱 形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作 菱形中心O 所经过的路径长为 3 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长 π．(结果都保留π) 3(燕山12)．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90o，∠B ＝30o，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 在直线l 上 顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B ，C ，A 依次落在P 1，P 2，P 3处，此时AP 3按此规律继续旋转，直到得点P 2012，则AP 2012＝ l 第16题图 ???? m 2n n 80 35 8 6 34 221 第12题图 2 31 西城区教育研修学院·初三数学研修活动 2013.3.7 4(房山12).如图，在直角坐标系中，已知点A (－3，0)，B (0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0） . 三. 函数图象相关问题 1.(西城 12)．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac < ；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是 ②④． 2.(东城8).（0，2），B （2，0），点C 在2y x =的图象上，若△ABC 的面积为2，则这样的C 点有 D A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.(石景山12)．已知，在x 轴上有两点A （a ,0），B （b , 0）（其中b
垂线，交抛物线23x y =于点C ，点D ．直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ．若将点E ，点F 的纵坐标分别记为E y ,F y ，则E y = F y （用―>‖、 ―<‖ 或―=‖连接）． 4(海淀 12). 小聪用描点法画出了函数y =F ，如图所示.结合旋转 的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90?得到图象1F ，再将图象1 F 绕原点逆时针旋转90?得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的 过程中，他发现点P (4,2)--在图象2F （答案不唯一）上（写出一个正 确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a 用含b 的代数式表示) . 四. 弧长、面积、线段长的计算 1(海淀8). 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F .当点E 从点B 出 发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为( B ) 西城区教育研修学院·初三数学研修活动2013.3.7 A． B C D 2(门头沟12)．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是 直角，点C在AD边上，BC ，把△ABC绕点A 按顺时针方向旋转n 度后恰好与△ADE重合，则n的值是45 ，点C ， 线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是1 4 π． 3(通州10). 如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA. 动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（D）秒时，BP与⊙O相切．A．1B．5 C．0.5或5.5 D．1或5 4(怀柔12).如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(秒) (0≤t＜3)，连结EF，当t值为_1或1.75或2.25_秒时，△BEF是直角三角形． 5(大兴12)．现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板 （1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为 ； （2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的 长为 . 图1 6. (朝阳12). 如图，抛物线y= 4 - 9 x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6， 0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线 y= 4 - 9 x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为 25 12 2 π - 五. 图形操作问题 F E O A C B 第10题图 E D C B 西城区教育研修学院·初三数学研修活动 2013.3.7 1（海淀23）. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题. 作法： （1）在e 上任取一点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧交c 于点D ，交d 于点E ； （2）以点A 为圆心，CE 长为半径画弧交AB 于点M ； ∴点M 为线段AB 的二等分点 . 图1 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹） （1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB 的三等分点； 图2 （2）点P 是∠AOB 内部一点，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，请找出一个满足下列条件的点 P . （可以利用图1中的等距平行线） ①在图3中作出点P ，使得PM PN =； ②在图4中作出点P ，使得2PM PN = . 图3 图4
