5、求解常微分方程初值问题的预估—校正公式的局部截断误差为)(2h O 。
( )
四、计算题
1、用Euler 法求解
???=+='1)0(2y y x y （10≤≤x ）
2.0=h ，保留两位小数。
2、用Euler 法求
2
0()d x t y x e t -=?
在0.2,5.1,0.1,5.0=x 处的近似值，保留5位小数。
3、用改进的Euler 法（梯形公式）解初值问题
???=-='2)1(38y y y （21≤≤x ）
取步长2.0=h ，至少保留5位小数。
4、用预估—校正公式求初值问题
???=='1)0(2
y xy y （10≤≤x ）
的数值解，取步长2.0=h ，以四位有效数字计算。
五*、证明题
对常微分方程初值问题
???==+'1)0(0y y y 证明梯形公式求得的近似解为
n
n h h y ??? ??+-=22，并进一步证明当步长0→h 时，x n e y -→。
计算方法练习册答案
习题一
一、1．?； 2．?； 3．∨； 4．?； 5．?．
二、1．
11,))94(3(12-=+-++=x t t t t y ； 2．3
61061,1021,4--??； 3．略；
4．略； 5．略．
三、1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．A ．
四、1．4位，3位，3位； 2．%333.0； 3．（1）22
2312x x x ++， （2）
)1(11arctan ++x x ，（3）Λ+++32!31!21x x x ， （4）
)1ln(2x x ++-；4．略； 5．略．
习题二
一、1．∨； 2．?； 3．?； 4．?．
二、1．n a b 2-； 2．)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+； 3．10],1,21[；
4．
)0,55(-； 5．,1),(40030331x x x x x x x x x x n n n n n n n ---+-+-=+ 618.1),(4
1131331---+---+-+-=n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x ．
三、1．59375.1； 2．（1）收敛，（2）收敛，（3）发散，（2）收敛速度
快，467.1*=x ； 3．236.2；4．88.1．
四、略．
习题三
一、1．?； 2．∨； 3．?； 4．?；5．∨．
二、1．6,4,2； 2．56,7,8；
3．??????????????????--=????????????????--????????????????--==3232002321002,3400123001213200121001L LU A ；
4．7； 5．??????????-??????????-310210,032210
．
三、1．B ； 2．B ； 3．B ； 4．B ； 5．D ．
四、1．x=（2, -2, 1）T ； 2．x=（1, 1,1）T ； 3．x=（1, 1, 1, 1）T ；
4．x=（2, 1, -1）T ．
习题四
一、1．?； 2．?； 3．?； 4．?；5．∨．
二、1．6
5
,21
31
35)
(1)1(2)(2)
1(1???????-=+-
=++k k k k x x x x ；
2．6
5
,650350,213135)1(1)1(2)(2)1(1?????
?????
-???????-=+-
=+++k k k k x x x x ；
3．?????????=
==-k
k k k k k k y m x y
m Ax y 1
)
max(1
； 4．任意实的非奇异； 5．实对称．
三、1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．B ．
四、1．x=（, , ）T ； 2．x=（, , ）T ； 3．)14.0,47.0,1(,
411-==v λ 4．略； 5．略；6．略．
习题五
一、1．?； 2．∨； 3．∨； 4．?；5．?．
二、1．))()(()
)()((321202310x x x x x x x x x x x x ------； 2．1； 3．5.22；
4．Hermite ； 5．x x x )1(32
)1(2,32
,1,1+++--．
三、1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ．
四、1．125.0,52125)1)(1(25)1(212)(22++-=-+-++=x x x x x x N ； 2．略；
3．122
3-+x x 4．)23()12()2()(2021202-+-++-++-=x x m x x y x x y x H ； 5．；6．(1)15233158
2++-x x , (2)2171
-．
习题六
一、1．∨； 2．?； 3．?； 4．?；5．?．
二、1．15.0； 2．h x x 0
-； 3．略；
4．??
??
????????=??????????????
????∑∑∑∑∑=====30130110301230130
130
i i i i i i i i i
i i
y x y a a x x x ； 5．x x y y 1
,1
==．
三、1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ．
四、1．略； 2．x 53.236.12+； 3．x=
（, ）T 4．)22(101
4310y y y y ++--； 5．93748.2ln 53084.0+=x y ．
习题七
一、1．467.2),55
2(95
)2(98
)55
2(95
+++-f f f ； 2．8,4,
0,4--； 3．)(12)(),)(2)()((
223
1
10ηf n a b x f x f x f h n i i n '
'--++∑-=；
4．略； 5．高斯（Gauss ）， 12+n ，高斯（Gauss ）．
二、1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．D ．
三、1．?； 2．?； 3．?； 4．?；5．?．
四、1．7448103179.0,
18595.0,1040691.0,22316.0--?≤=?≤=R S R T ；
2．5.0,
25.84≤=R T ； 3．8；4．91,3
2,
31310=
=
=A A A ；
5．187.0,217.0,247.0---．
习题八
一、1．1,1.01.09.0++n n x y ； 2．)),(),((2111+++++=n n n n n n y x f y x f h
y y ；
3．单步，多步； 4．多； 5．
)(05
h ． 二、1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．B ． 三、1．?； 2．?； 3．?； 4．∨；5．?． 四、1．
2．
3．
4．
