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丰城中学2015-2016学年上学期高三周练试卷
数 学 （文科重点班，尖子班）
命题人：张燃 审题人：张业彬 2016.1.12
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知双曲线方程是22
1205
x y -=，那么它的焦距是（ ）
A ．10
B ．5
C
D ．2. 已知F 1，F 2是椭圆2
16
x ＋29y ＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
3. “46k <<”是“方程22
164
x y k k +=--表示椭圆”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 设椭圆2
2221(0)x y a b a
b 的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆上的一点，2
1AF AF ,原点O 到直线1AF 的距离为112OF ，则椭圆的离心率为（ ）
A 、13
B 1
C 、2
D 1 5.已知12,F F 是双曲线22
221,(0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，△ABF 2是正三角形，那么双曲线的离心率为
（ ）
A B C ．2 D ．3
_
6.已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P -是C 上的点，且y 是C 的
一条渐近线，则C 的方程为（ ）
（A ）2212y x -= （B ）2
2212
y x -= （C ）2212y x -=或22212y x -= （D ）2212y x -=或2212y x -=
7. 已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23
＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为( )
A .x 236＋y 227＝1(y ≠0)
B .4x 29
＋y 2＝1(y ≠0) C .9x 24＋3y 2＝1(y ≠0) D ．x 2＋4y 23＝1(y ≠0) 8. 设F 1、F 2为曲线C 1：22162x y +=的焦点，P 是曲线2C ：13
22
=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为 （ ）
A. 14
B. 1
C. 2
D. 2 2
9. 已知21,F F 为椭圆116
252
2=+y x 的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且△21F MF 的内切圆的周长等于π3，则满足条件的点M 有 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．4个
10. 已知点(0,0),(1,1)O A -，若F 为双曲线122=-y x 的右焦点，P 是该双曲线上且在第
一象限的动点，则OA FP ?的取值范围为（ ）
A ．1,1)
B ．1
C ．
D ．)+∞
11. 已知椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆
_ 的右焦点，且满足，设，且??????∈6,12ππα，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C D
12. 已知动点()y x P ,在椭圆116
252
2=+y x 上，若A 点的坐标为()0,3，1=→AM ，且0=?→→AM PM ，则→PM 的最小值为 （ ）
A ．1
B ．2 C.
3 D.2
二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分） 13. 已知直线1y kx =+与椭圆22
15x y m
+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为________． 14. 若动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，且与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，则动圆圆心M 的轨迹方程________．
15. 如果椭圆22
1369
x y +=弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 . 16. 已知F 是双曲线2
2:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()
0,66A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为 ．
丰城中学2015-2016学年上学期高三周练答题卡3
姓名： 班级： 得分：
_ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1
1
1
2
总分
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）
13．14．
15．16．
三、解答题（本大题共1小题，20分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
17. 已知椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的离心率为
2
1
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
_
（2） 若斜率为12的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点31,2P ?? ???
为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．
四、附加题（20分）
18. 如图，直角坐标系错误!未找到引用源。中，一直角三角形
错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，,B C 在错误!未找到
引用源。轴上且关于原点错误!未找到引用源。对称，错误!未找到
引用源。在边错误!未找到引用源。上，14
CD BC =，ABC ?的周长为12．若一双曲线错误!未找到引用源。以,B C 为焦点，且经过,A D 两点．
（1）求双曲线错误!未找到引用源。的方程；
（2）若一过点错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。为非零常数）的直线错误!未找到引用源。与双曲线错误!未找到引用源。相交于不同于双曲线顶点的两点错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，且MP PN λ→→=，问在错误!未找到引用源。轴上是否存在定点错误!未找到引用源。，使()BC GM GN λ→→→⊥-错误!未找到引用源。？若存在，求出所有这样定点错误!未找到引用源。的坐标；若不存在，请说明理由．
x
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参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0 11 12 总分
答案 A A C B B A C C C B C C
9.【答案】C
【解析】解：设△MF 1F 2的内切圆的内切圆的半径等于r ，则由题意可得 2πr=3π，∴r=32
． 由椭圆的定义可得 MF 1 +MF 2=2a=10，又 2c=6， ∴△21F MF 的面积等于
12
（ MF 1 +MF 2+2c ）r=8r=12． 又△21F MF 的面积等于 12 2c y M =12，∴y M =4，故 M 是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M 有2个，
故选 C ．
11.解析】试题分析：如图
因
，所以点F 在以AB 为直径的圆上，则．根据图形的对称性知，．又因，所以
_ ，因此．又因，所以． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在题
中横线上）
13．1,5m m ≥≠且 14．22x －214
y ＝1(x ≥2) 15．054=-+y x 16． 【答案】126
【解析】设双曲线的左焦点为1F ，由双曲线定义知，1||2||PF a PF =+，
∴△APF 的周长为|PA |+|PF |+|AF |=|PA |+12||a PF ++|AF |=|PA |+1||PF +|AF |+2a ， 由于2||a AF +是定值，要使△APF 的周长最小，则|PA |+1||PF 最小，即P 、A 、1F 共线， ∵()0,66A ，1F （－3,0），∴直线1AF 的方程为1366x +=-，即326
x =-代入2
2
18y x -=整理得266960y y +-=，解得26y =或86y =-(舍)，所以P 点的纵坐标为26，
∴11APF AFF PFF S S S ???=-=
1166662622
??-??=126.
三、解答题（本大题共1小题，20分，解答时应写出解答过程或证明步骤） 17.【答案】（1）1,2==c a ． 3=∴b ，椭圆M 的方程为13
42
2=+y x （2）设直线l 的方程为：b x y +=2
1，),(),,(2211y x D y x C 联立直线l 的方程与椭圆方程得：
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???????=++=)2(134
)1(2122 y x b x y （1）代入（2）得：12)2
1(4322=++b x x
化简得：0322=-++b bx x
当0>?时，即，0)3(422>--b b 即2
由韦达定理得：???-=?-=+322
121b x x b x x ， 所以，1232112311111--+=--
=x b x x y k ， 1232112322222--+=--=x b x x y k 则=+21k k 1232111--+x b x )
1)(1(23))(2(1232121212122---++-+?=--++x x b x x b x x x b x 0)1)(1(23))(2(3212=---+--+-=x x b b b b ，
12k k +所以为定值 。
四．附加题
18. （1）22
13y x -=（2）1(,0)G m 【解析】
试题分析：（1）求双曲线方程首先根据已知条件找到,,a b c 的值或关系式，求解时经常用到双曲线的定义；（2）直线与双曲线相交问题求解时一般将直线与双曲线联立方程组，利用韦达定理找到两交点坐标与方程中参数的关系式，而后将满足的向量关系式转化为点的坐标来表示，借助于坐标实现已知和所求之间的联系
试题解析：（1） 设双曲线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，则
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错误!未找到引用源。． 由14
CD BC =，得错误!未找到引用源。． ∴错误!未找到引用源。
解之得错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。．
∴双曲线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。．
（2） 设在错误!未找到引用源。轴上存在定点错误!未找到引用源。，使()BC GM GN λ→→→⊥-．
设直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。． 由MP PN λ→→=，得错误!未找到引用源。．
即错误!未找到引用源。 ① 6分
∵(4,0)BC →=错误!未找到引用源。，1212(,)GM GN x t x t y y λλλλ→→-=--+-，
