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(第22题图)
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用心 爱心 专心 9
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2011年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共10题，每题3分,共30分）
二、填空题（共6题，每题4分,共24分）
11.__________________ 12.__4___ 13. 820≥≤ 14. ①④ 15 __800_____ 16. ___7____ 三、解答题（共8题，共66分） 17. (本题6分)（1）计算：-22-（-3）-1-12÷31 （2）解方程：)1(3)1(+=-x x x ))((y x y x x +- 用心 爱心 专心 10 解：原式= -4- 3 1--23×3 ………1分 解： x 2-4x-3=0 ………1分 =-4＋3-6 ………1分 (x-2)2=7 ………1分 =-7 ………1分 ∴ x 1=2＋7 x 2=2-7 ……1分 18. (本题6分) 解：作AF⊥l 4，交l 2于E ，交l 4于F 则△ABE 和△AFD 均为直角三角形 ……………1分 在Rt△ABE 中，∠ABE ＝∠α＝25° sin ∠ABE ＝ AB AE ………………………1分 ∴AB＝4 .020＝50 ……………1分 ∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE ∴∠FAD＝∠α＝25° 在Rt△AFD 中，c os∠FAD＝ AD AF ……………………1分 AD ＝? 25cos AF ≈44.4 ………………………………1分 ∴长方形卡片ABCD 的周长为（44.4＋50）×2＝190（mm ） …………1分 19. (本题6分)解： (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 …………1分 (2)总体印象感到满意的人数共有83400332100 ?=(人) 31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是 332(5412653249)66-++++=(人) …………………………………1分 图略 …………………………………1分 (3) 31~40岁年龄段被抽人数是2040080100? =(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80 ?=≈ ………………………1分 41~50岁被抽到的人数是1540060100 ?=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是5388.3%88%60 =≈ ………………………1分 ∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 …………1分 20. (本题8分)解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，33OB =， ∴330tan OB AB =?=………………………………2分 ∴点()33,3A 设双曲线的解析式为()0≠=k x k y ∴3 33k =，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39=……2分 A O A B C D A ’ x A y x 用心 爱心 专心 11 (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， OA AB AOB =∠sin ，OA 330sin =?， ∴6=OA .………………………………………1分 由题意得：?=∠60AOC ，ππ6360 6602 '=??=AOA S 扇形………………………1分 在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ， ∴2 63223345cos =?=??=OC OD .………………………………………1分 ∴427263212122=??? ? ??==?OD S ODC . ∴'27S 64 ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝……………………………………1分 21. (本题8分) 解：设第一次捐款的人数为x ……………1分 根据题意列方程得 2020000256000=-x x ……………3分 解得x=400……………2分 经检验x=400是原方程的根,且符合题意……………1分 答：第一次捐款400人. ……………1分 22．(本题10分)解：（1）正确找到圆心。……………2分 （2）相切……………2分 连结MA ∵OA =ME =4，OM =CE =2，090=∠=∠MEC AOM ∴△AOM ≌△MEC ∴MCE AMO ∠=∠ 又∵090=∠+∠MCE CME 090=∠+∠CME AMO ∴090=∠AMC ∴AM ⊥MC ……………1分 又∵MA =MC =52 ……………1分 ∴弧AC 的长=π5 设扇形AMC 卷成的圆锥的半径为r,则r = 2 5……………2分 ∴扇形AMC 卷成的圆锥的侧面积=π5. ……………2分 23. (本题10分)解：（1）证明：∵□ABCD ∴AB =CD ，BCD BAC ∠=∠ ……1分 又根据题意得：AG =CD ，BCD EAG ∠=∠ ∴AB = AG ，EAG BAD ∠=∠ ……………1分 ∴GAF BAE ∠=∠ ……………1分 又∵AB ∥CD ，AE ∥GF , ∴GFA EAF BEA ∠=∠=∠ ……………1分 用心 爱心 专心 12 ∴△ABE ≌△AGF (AAS) ……………1分 (2)解：连结CF ，由(1)得：EC =AE =AF ，而AF ∥EC ∴四边形AECF 是平行四边形 ……………1分 ∴□AECF 是菱形……………1分 ∴y =AC ·EF =2×菱形AECF 的面积 ……………1分 又∵□ABCD 的面积等于8，x BC EC =, ∴△AEC 的面积等于4x ……………1分 ∴菱形AECF 的面积等于8x ，∴x 16y = ……………1分 24. (本题12分) 解：（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-， 把(08)C ，代入得1a =-．……………1分 228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ，……………2分 (2)G(4,8), G(8,8), G(4,4) ……………3分 （3）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，， 由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+…………1分 它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，． 则10PH t =- ，点P 到CD 的距离为 d PH t ==-又 PO =．t =- ． 平方并整理得：220920t t +-=，10 t =-±1分 ∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为(210-±， ．……………1分 （4）由上求得(80)(412)E F -，， ，． 抛物线向上平移，可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>． 当8x =-时，72y m =-+． 当4x =时，y m =．720m ∴-+≤或12m ≤．……………1分 072m ∴<≤． ∴向上最多可平移72个单位长。……………2分 用心爱心专心13
