W ＞0，W 2＝3x ＋2y ＋23x ·2y
＝10＋23x ·2y ≤10＋(3x )2·(2y )2 ＝10＋(3x ＋2y )＝20
∴ W
≤20 ＝
2 5
变式: 求函数15()22
y x <<的最大值。 解析：注意到21x -与52x -的和为定值。
2244(21
)(52)8y x x ==+≤+-+-=
又0y >，所以0y <≤当且仅当21x -=52x -，即32
x =时取等号。 故max y =。
评注：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造了条件。
总之，我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式。
分析：不等式右边数字8，使我们联想到左边因式分别使用基本不等式可得三个“2”连乘，又111a b c
a a a -+-==≥ 解：Q a 、
b 、
c R +∈，1a b c ++=。∴
111a
b c a a a -+-==≥。同理11b -≥11c -≥上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得
1111118a b c a b c ??????---≥= ???????????
g g 。当且仅当13a b c ===时取等号。 解：令,0,0,x y k x y +=>>191x y +=，99 1.x y x y kx ky ++∴+=1091y x k kx ky
∴++= 10312k k ∴-≥? 。16k ∴≥ ，(],16m ∈-∞ 分析：∵1>>b a ∴0lg ,0lg >>b a
2
1=Q （p b a b a =?>+lg lg )lg lg Q ab ab b a R ==>+=lg 2
1lg )2lg( ∴R >Q >P 。
