?==， 化简可得2223sin a bc A =， 根据正弦定理化简可得：2222sin 3sin sinCsin sin sinC 3
A B A B =?=
。 （2） 由()2sin sinC 123cos cos sin sinC cos cos 1
23cos cos 6B A A B B B C A B C π?=???=-+=-=?=??=??
， 因此可得3B C π
=-， 将之代入2sin sinC 3B =
中可得：21sin sin cos sin 0322C C C C C π??-=-= ???
，
化简可得tan ,366
C C B ππ=?==，
. ..
利用正弦定理可得1sin 3sin 2
32
a b B A ==?=， 同理可得3c =，
故而三角形的周长为323+。
18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A -PB -C 的余弦值.
（1）证明：
//,AB CD CD PD AB PD ⊥∴⊥Q ,
又,AB PA PA PD P ∴⊥?=,PA 、PD 都在平面PAD 内，
故而可得AB PAD ⊥。
又AB 在平面PAB 内，故而平面PAB ⊥平面PAD 。
（2）解：
不妨设2PA PD AB CD a ====，
以AD 中点O 为原点，OA 为x 轴，OP 为z 轴建立平面直角坐标系。 故而可得各点坐标：()))()2,2,0,0,2,2,0,2,2,0P a A a B a a C a a -， 因此可得))()
2,0,2,2,2,2,2,2,2PA a a PB a a a PC a a a =-=-=--u u u r u u u r u u u r ， 假设平面PAB 的法向量()1,,1n x y =u r ，平面PBC 的法向量()2,,1n m n =u u r ， 故而可得11220122200
n PA ax a x n PB ax ay a y ??=-=?=???=--=?=??u r u u u r u r u u u r ，即()11,0,1n =u r ， 同理可得2222200222202
n PC am an a m n PB am an a n ??=+-=?=???=+-=?=??u u r u u u r u u r u u u r ，即222n ??= ? ???u u r 。
.
..
因此法向量的夹角余弦值：12cos ,n n <>==u r u u r 。
很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为3
-
。 19．（12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2
(,)N μσ．
（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得x =
，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???．
用样本平均数x 作为μ的估计值?μ
，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，
160.997 40.959 2=0.09≈．
解：（1）()()1611010.997410.95920.0408P X P X ≥=-==-=-=
由题意可得，X 满足二项分布()~16,0.0016X B ，
因此可得()16,0.0016160.00160.0256EX ==?=
（2）
○
1由（1）可得()10.04085%P X ≥=<，属于小概率事件， 故而如果出现(3,3)μσμσ-+的零件，需要进行检查。
○
2由题意可得μμμμμμ9.97,0.21239.334,310.606μσμσμσ==?-=+=，
