矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s
则有
∴s=
故答案为：
15．（5分）（2016春?河南期末）已知x、y的取值如表所示：
从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= 2.6．
【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；
∴．
故答案为：2.6．
16．（5分）（2016秋?南关区校级期末）双曲线的离心率为，且与椭圆
=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．
【解答】解：∵双曲线的离心率为，
且与椭圆=1有公共焦点，
∴双曲线的焦点坐标为，，
设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），
∴，解得a=2，c=，b=1，
∴该双曲线的方程为．
故答案为：．
三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2013秋?安康期末）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时
（1）直线平分圆；
（2）直线与圆相切；
（3）直线与圆有两个公共点．
【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，
（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；
（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2；
（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，
解得：﹣2＜m＜2．
所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m
＜2时，直线与圆有两个公共点．
18．（12分）（2016秋?南关区校级期末）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．
【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；
∴小组（20，30]的频率为=0.15；
小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；
频数合计为20；
由此补充频率分布表如下：
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：
（3）根据频率分布直方图，得；
图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；
平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；
∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，
0.45+0.25=0.70＞0.5，
令0.45+0.25×x=0.5，
解得x=2，∴中位数为40+2=42．
19．（12分）（2016秋?南关区校级期末）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．
【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由得x2﹣5x+4=0，△＞0．
由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，
∴|AB|==，
所以弦AB的长度为3．
（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，
=??=12，即．
∴S
△PAB
∴，解得y o=6或y o=﹣4
∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．
20．（12分）（2016秋?南关区校级期末）设实数x、y满足
（1）求的取值范围；
（2）求z=x2+y2的取值范围．
【解答】解：（1）满足y满足
约束条件的平面区域如图所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），
（1）的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；
当直线为OA时，u有最大值为2；
当直线为OC时，u有最小值为；所以，
（2）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方；z=x2+y2的最大值为|OB|2=20，
最小值为O到直线AC的距离的平方，为5；
所以，z∈[5，20]
21．（12分）（2016秋?南关区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a ﹣2）x﹣b2+16=0．
（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；
（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．
【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型
用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件
依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个
二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，
等价于
△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，
即（a﹣2）2+b2≥16，
“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22个
∴所求的概率为P（A）=；
（2）由题意知本题是一个几何概型，；
试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
其面积为S（Ω）=16
满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}
其面积为S（B）=×π×42=4π
∴所求的概率P（B）=；
22．（12分）（2016秋?南关区校级期末）已知椭圆C：的离心率，焦距为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1
故椭圆的方程为…（2分）
（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0
则…（5分）
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，
∴MN中点坐标为…（8分）
因为MN的中点不在圆x2+y2内，
所以或…（10分）
综上，可知或…（12分）
注：用点差法酌情给分
参与本试卷答题和审题的老师有：但昭锦，雯雯，雪琦；love520（排名不分先后）2017年2月16日
