2016-2017学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）
A．（0，1） B．（1，0） C．D．
2．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）
A．B．C．D．
3．（5分）如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），则直线l的方程是（）
A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0
4．（5分）将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙
两人成绩的中位数分别是x
甲，x
乙
，则下列说法正确的是（）
A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
5．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以
为概率的事件是（）
A．都不是一等品B．恰有一件一等品
C．至少有一件一等品D．至多一件一等品
6．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
7．（5分）曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
8．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）
A．B．4 C．9 D．5
9．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）
A．B．3 C．D．
10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A．10B．20C．30D．40
11．（5分）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为
（）
A．B．C．2 D．﹣2
12．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．（5分）如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．
14．（5分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．
15．（5分）已知x、y的取值如表所示：
从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．
16．（5分）双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．
三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时
（1）直线平分圆；
（2）直线与圆相切；
（3）直线与圆有两个公共点．
18．（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．
19．（12分）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．20．（12分）设实数x、y满足
（1）求的取值范围；
（2）求z=x2+y2的取值范围．
21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．
（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；
（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．
22．（12分）已知椭圆C：的离心率，焦距为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．
2016-2017学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014?福建模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）
A．（0，1） B．（1，0） C．D．
【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，
故焦点坐标为（0，），
故选C．
2．（5分）（2016秋?南关区校级期末）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）
A．B．C．D．
【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==
∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==
故选D
3．（5分）（2016秋?南关区校级期末）如果A（1，3）关于直线l的对称点为B （﹣5，1），则直线l的方程是（）
A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0
【解答】解：∵已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），故直线l 为线段AB的中垂线．
求得AB的中点为（﹣2，2），AB的斜率为=，故直线l的斜率为﹣3，故直线l的方程为y﹣2=﹣3（x+2），化简可得3x+y+4=0．
故选：B．
4．（5分）（2015秋?广安期末）将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图
表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x
甲，x
乙
，则下列说法正确的是（）
A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定【解答】解：根据茎叶图中的数据，得
甲、乙二人的中位数分别是x
甲=79，x
乙
=82，
且在茎叶图中，乙的数据更集中，
∴x
甲＜x
乙
，乙比甲成绩稳定．
故选：A．
5．（5分）（2015春?东莞期末）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）
A．都不是一等品B．恰有一件一等品
C．至少有一件一等品D．至多一件一等品
【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，
从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，
∵都不是一等品有1种结果，概率是，
恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，
至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，
至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，
∴是至多有一件一等品的概率，
故选D．
6．（5分）（2012?雁峰区校级学业考试）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数
当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，
i﹣1=10执行“是”
所以判断框中的条件是“i＞10”
故选A
7．（5分）（2015?揭阳校级三模）曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．
曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，
离心率为，焦距为8．
对照选项，则D正确．
故选D．
8．（5分）（2016秋?南关区校级期末）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）
A．B．4 C．9 D．5
【解答】解：∵a+b=1，
∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，
当且仅当，即b=2a时等号成立．
故选：C．
9．（5分）（2008?辽宁）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）
A．B．3 C．D．
【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
．
故选A．
10．（5分）（2008?山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A．10B．20C．30D．40
【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，
由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，
根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，
四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．
故选B
11．（5分）（2016秋?南关区校级期末）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）
A．B．C．2 D．﹣2
【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，
将A、B坐标代入椭圆方程，得①，②，
①﹣②得，，即=﹣，
所以此弦所在直线的斜率为﹣．
故选A．
12．（5分）（2010?湖北）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）
A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，
因为是下半圆故可知（舍），故
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故，
故选D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．（5分）（2016秋?南关区校级期末）如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是0.7．
【解答】解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，
c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7
故输出0.7．
故答案为：0.7
14．（5分）（2011?郑州三模）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分
的面积为．
【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是
