高等代数和解析几何第七章(1~3习题集)线性变换和相似矩阵答案解(14)

，

。 所以微分变换在基下的矩阵为：

。

习题7.2.2设是的一个基，

，，，。 已知线性无关。证明：

（1） 存在唯一的线性变换，使，

； （2）（1）中的在基下的矩阵为；

（3）（1）中的在基下的矩阵为。

证明：（1

）因为

线性无关，所以

也是的一个基。故对的一个基及个向量

，定存在唯一的线性变换，使，。 （2） 由已知条件有

，

， 其中与都是的基，所以可逆，

且有

，进而有。再由（1）得