平移、旋转、割补
例题精讲
图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形．
【例 1】 如下图，六边形ABCDEF中，AB?ED，AF?CD，BC?EF，且有AB平行于ED，AF平行于CD，
BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知FD?24厘米，BD?18厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？
BAC
FED
【例 2】 如图所示，梯形ABCD中，AB平行于CD，又BD?4，AC?3，AB?CD?5．试求梯形ABCD 的
面积．
ABDC
四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？
【例 3】 右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行
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【例 4】 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部
分的面积．
1cm
【例 5】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边
分别为2cm和4cm，乙三角形两条直角边分别为3cm和6cm，求图中阴影部分的面积．
甲234乙6
【例 6】 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图)，求图中阴影
部分的面积占整个图形面积的几分之几.
【例 7】 如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点P为中心转动一个正方形．当
AB?5厘米，BC?13厘米，CA?12厘米时(如下右图)，求右图中的两个正方形相重叠部分的面积(注意，图的尺寸不一定准确)．
ABCP
【例 8】 如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD?10厘米，DC?7厘米，求阴影部分的面积．
AFEDC
B
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【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？
13121312
【例 10】 如图，三角形ABC是等腰直角三角形，P是三角形外的一点，其中?BPC?90?，AP?10cm，
求四边形ABPC的面积．
A
BDCP
【例 11】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，?ABC中，?ABC?90?，AB?3，BC?5，以AC为一边向?ABC外作正方形ACDE，中心为O，求?OBC的面积．
E
OA3B5CD
【例 12】
（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB?BC，AD?2，BC?3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90?至ED，连接AE、CE，则?ADE的面积是 ．
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EADBC
【例 13】
如图，正方形ABCD和DEFG有一个公共点D，试比较三角形ADG和三角形CDE的面积．
AGBDF
【例 14】 (2008年全国小学数学资优生水平测试)如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角
形ABE，?AEB?90?，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．
CECBOED
【例 15】
(2008年迎春杯高年级组决赛)如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，?BAE??BCD?90?，
2AC?10cm，则S?ABC?S?ACE?S?CDE? cm．
A
CBAED
4-3-2．平移、旋转、割补 学生版 page 4 of 5 【例 16】
(第八届华杯赛总决赛)如图所示的四边形ABCD中，?A??C?45°，?ABC?105°，AB?CD?15厘米，连接对角线BD，?ABD?30?．求四边形ABCD的面积．
CDA
【例 17】
B
如图，在?ABD中，AB?CD，求“？”的度数．
A30°B40°C?D
【例 18】 下图三角形ABC是等腰三角形，AB?AC，?BAC?120?．三角形ADE是正三角形，点D在BC
边上，BD:DC?2:3．当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？
AEBDC
【例 19】
如图，正方形PQRS有三个顶点分别在?ABC的三条边上，BQ?QC．求正方形PQRS的面积．
A7cmS9cm6cmPR2cmCBQ
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